Trong tất cả các tam giác có đáy bằng a, chiều cao bằng h, tam giác nào có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất ?.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS ĐẶNG DUNG
THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG_NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
-Câu 1: (4 điểm)
a) Cho a, b là 2 số tự nhiên lẻ Chứng minh rằng a2 b2 chia hết cho 8
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2010 2011
Câu 2: (2 điểm)
Cho a, b, c là các số thực khác nhau Chứng minh rằng:
( )( ) ( )( ) ( )( )
a b a c b c b a c a c b a b b c c a
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho đường thằng y mx m 1 (1) với m là tham số:
a) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi
b) Tính giá trị của m để đường thẳng (1) tạo với trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
Câu 4 (3,5 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 3x7y55
b) Cho a, b, c, d là các số dương và
a c
b d Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
sau:
1
a b c d
Câu 5:(5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm nằm trên
đoạn OA Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính MB Gọi I là trung điểm đoạn MA,
vẽ dây CD của đường tròn (O) vuông góc với AB tại I Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) tại J
a) Đường thằng IJ là gì của đường tròn (O’)? Giải thích
b) Xác định vị trí của M trên đoạn OA để diện tích tam giác IJO’ lớn nhất
Câu 6: (2 điểm)
Trong tất cả các tam giác có đáy bằng a, chiều cao bằng h, tam giác nào có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất ?
Trang 2HẾT