Kẻ AH vuông góc với BC H thuộc BC.. Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở điểm E.
Trang 1Họ tên học sinh:……….
Câu 1( 4điểm)
a) Tính:
13
11 7
11 : 13
3 7
3 6 , 0 75 , 0
9
225 49
5 : 3
25 , 0 22 7
21 , 1 10
b) Tìm các giá trị của x để: x 3 x 1 3x
Câu2( 2 điểm)
Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0 Chứng minh rằng: abbcca 0
Câu 3( 4điểm)
a) Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210;12
b) Vận tốc của máy bay,ô tô, tàu hoả lần lượt tỉ lệ với các số 10; 2 và 1 Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ
Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?
Câu 4( 2 điểm)
Biết a,b,c R;a,b,c 0 ;b2 a.c
2
) 2011 (
) 2011 (
c b
b a
c
a
Câu 5 (3,5điểm)
Cho tam giác vuôngABC, cạnh huyền BC.Kẻ AH vuông góc với BC( H thuộc
BC)
a,Chứng minh rằng: 2 2 2
1 1 1
AC AB
b,Biết BC = 15 cm, AC = 12cm Tính AH
Câu6(4,5điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 900 Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở điểm E Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE
Trang 2Bài 1:
a
) 20
11 13
11 7
11 ( : ) 13
3 7
3 20
3 (
2 , 2 75 , 2 13
11 7
11 : 13
3 7
3 6 , 0 75 , 0
11
3 )]
20
1 3
1 7
1 (
11 [ : ) 13
1 7
1 20
1 (
) 3
5 7
5 ( : ) 3
11 7
11 (
) 9
15 7
5 ( : ) 3
5 , 0 22 7
1 , 1 10 (
9
225 49
5 : 3
25 , 0 22 7
21 , 1 10
5
11 )]
3
1 7
1 (
5 [ : ) 3
1 7
1 (
b
Tìm các giá trị của x để: x 3 x 1 3x
Nếu x = - 1 thì ta có vế phải bằng - 3 ; vế trái bằng 2( không
thoả mãn)
0,25
Nếu x = - 3 vế trái bằng 2; vế phải bằng – 9( không thoả mãn) 0,25
Nếu – 3< x < - 1 ta có
x + 3 – x- 1 = 3x; do đó x = 2/3( không thoả mãn)
0,5
Nếu x < -3 thì – x – 3 – x- 1 = 3x, do đó x = -4/5( không thoả
mãn)
0,5
Nếu x > -1ta có x + 3 +x + 1 = 3x, do đó x = 4 ( thoả mãn)
Vây x= 4
0,5
Câu 2
a + b + c = 0 suy ra a = - ( b + c)
vậy ab + bc + ca = -( b + c).b + bc – cb – c2 = -[ b2 + cb + c2 ] 0,5
=-[b2 + ½ cb + ½ cb + ¼ c2 + ¾ c2 ] 0,5
=-[ b(1/2 c + b) + ½ c(b + ½ c) + ¾ c2 ] 0,5
=- [(1/2 c + b) + ¾ c2 ] nhỏ hơn hoặcbằng 0; hay ab + bc + ac
nhỏ hơn hoặc bằng 0
0,5 Câu3
a
( x + y).35 = ( x- y) 210 = 12xy
35 12
185
2 245
2 35 210 35
210
xy y x
y x y x y x y x y x
1
xy y
x
y x y x
12 35 35
37
49 49
37
0,5
Trang 342 222
b Gọi vận tốc của máy bay, ô tô, tàu hoả lần lượt là v1,v2,v3
thời gian tương ứng đi từ A đến B của 3 động cơ là t1,t2,t3 0,5
2
3
; 5 1
2 2 3
2
; 5 2
10 2
1
t
t t
t v
v v
v
0,5
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có
40 3
; 4 1
; 20 2 4 4
16 4 5
1 2 1
1 5
5
Câu 4
Biếta,b,c R;a,b,c 0 ;b2 a.c
2 2
) 2011 (
) 2011 (
c b
b a
c
a
c b
b a
c
b c
b b
a c a b
2011
2011 2011
2011
2
c
a c
b b
a b
a c b
b a
b
a
2011
2011 (
)
2011
2011 (
c b
b a
c
a
Câu 5 Cho tam giác vuôngABC, cạnh huyền BC.Kẻ AH vuông góc
với BC( H thuộc BC)
a,Chứng minh rằng: 2 2 2
1 1
1
AC AB
b,Biết BC = 15 cm, AC = 12cm Tính AH
AC AB BC AH
2
2 2
2
AC
BC AH
AB AC
BC AH
AB
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2
1 1
.
1
AB AC
AC AB
AB AC AC
AB
BC
Tính AB = 9cm, từ đó suy ra AH = 7,2cm 1
Câu 6
3 2
E
D H
C B
A
G, KL
0,5
4 3
2 1
4 3
A ABC AEC
Vì góc B và góc HAC cùng phụ với góc BAH
Suy ra tam giác AEC cân tại C, do đó AC = CE
1,5