Đề cương ôn tập HKI Toán 9

điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với d’: y = 0,5x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10... e Tim vị trí của điểm M để AP + BQ đạt giá trị n



ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 20112012

MÔN TOÁN 9 CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC – RÚT GỌN BIỂU THỨC

I KIẾN THỨC CƠ BẢN :

1 Điều kiện tồn tại : A Có nghĩa  A0

2 Hằng đẳng thức: A2  A

3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương: A.B  A B (A0;B0)

4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương:

B

A B

A

 (A0;B0)

5 Đưa thừa số ra ngoài căn: A2.B  A B (B0)

6 Đưa thừa số vào trong căn: A B  A2.B (A0;B0)

A B  A2.B (A0;B0)

7 Khử căn thức ở mẫu:

B

B A B

 (B0)

8 Trục căn thức ở mẫu:

B A

B A C B A

C







)

II CÁC BÀI VẬN DỤNG:

 Bài tập cơ bản:

 Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:

1) 2x3 2) 22

4



5

2 



x

5) 3x4 6) 1x2 7)

x

2 1

3

3





x

 Rút gọn biểu thức

1) 125 3 48 2) 5 5 203 45 3) 3) 2 324 85 18

4) 3 124 27 5 48 5) 12 75 27 6) 2 187 2 162

7) 3 202 454 5 8) ( 22) 22 2 9)

1 5

1 1 5

1







10)

2 5

1 2 5

1





2 2

3 4

2





2 2





13) ( 282 14 7) 77 8 14) ( 143 2)2 6 28

15) ( 6 5)2  120 16) (2 33 2)2 2 63 24

17) (1 2)2  ( 23)2 18) ( 32)2  ( 31)2

19) ( 53)2  ( 52)2 20) ( 193)( 193)

21) 4x (x12)2(x2) 22)x2y (x2 4xy4y2)2(x2y)

 Giải phương trình:

1) 2x1 5 2) x5 3 3) 9(x1) 21 4) 2x 50 0 5) 3x2  12 0 6) (x3)2 9 7) 4x2 4x16 8) (2x1)2 3 9) 4x2 6 10) 4(1x)2 60 11) 3 x12 12) 3 32x 2

 Các bài toán tổng hợp:



Bài 1 Cho biểu thức : A = 2

1





  với ( x >0 và x ≠ 1)

1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2

Bài 2 Cho biểu thức : P = 4 4 4

  ( Với a  0 ; a  4 )

1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

Bài 3: Cho biểu thức A = 1 2

1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa

2/.Rút gọn biểu thức A 3/.Với giá trị nào của x thì A< -1

Bµi 4: Cho biểu thức A = (1 )(1 )

  ( Với x0;x1)

Bài 5: Cho biểu thức : B =

x

x x

x 2 21

1 2

2

1

a/ Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b/ Tính giá trị của B với x =3

c/ Tìm giá trị của x để

2

1



A

Bài 6: Cho biểu thức : P =

x

x x

x x

x















4

5 2 2

2 2 1

a/ Tìm TXĐ b/ Rút gọn P c/ Tìm x để P = 2

1

2 2

1 (

: ) 1 1

1













a a

a a

a

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q

b; Tìm a để Q dương c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5



































1 1

2

1

a a a

a a a

a

a/ Tìm ĐKXĐ của M b/ Rút gọn M c/ Tìm giá trị của a để M = - 4

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT

I/ Khái niệm hàm số

* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số

* Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng

II Hàm số bậc nhất:

 Kiến thức cơ bản:

 Định nghĩa:

 Hàm số bậc nhất có dạng: yaxb Trong đó a; b là các hệ số a0

 Như vậy: Điều kiện để hàm số dạng: yaxb là hàm số bậc nhất là: a0

Ví dụ: Cho hàm số : y = (3 – m) x - 2 (1) Tìm m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất

 Tính chất:

+ TXĐ: xR

+ Đồng biến khi a0 Nghịch biến khi a0

Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - 2 (2) Tìm các giá trị của m để hàm số (2):

+ Đồng biến trên R + Nghịch biến trên R



+ Hàm số (1) Nghịch biến  3m00m3

 Đồ thị: + Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc nhất là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

a

b



 Điều kiện để hai đường thẳng: (d 1 ): y = ax + b; (d 2 ): y = a , x + b , :

+ Cắt nhau : (d1) cắt (d2)aa,

*/ Để hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung thì cân thêm điều kiện bb' */ Để hai đường thẳng vuông góc với nhau thì : a.a' 1

+ Song song với nhau : (d1) // (d2)aa,;bb'

+ Trùng nhau : (d1)  (d2)aa,;bb'

Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 – m) x + 2 (d1) và y = 2 x – m (d2)

a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau

b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau

c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Giải:

2

1 2

2 3

































m m

m m

m

b/ (d1) cắt (d2)  3m2m1

c/ (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung  m2m2

 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a

+ Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lượng giác tg a

 Trường hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc nhọn

 Trường hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc tù ( 0 

180 )

Ví dụ : Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) : y = 2x + 1 và (d’) : y = 2x + 1 với trục Ox

Giải:

+/ Xét đường thẳng (d) : y = 2x + 1 có hệ số góc a = 2 > 0 nên ta có:tg 2tg630 630

Vậy góc tạo bởi đường thẳng (d) : y = 2x + 1 với trục Ox là: 630

+/ Xét đường thẳng (d’) : y = - 2x + 1 có hệ số góc a = 2 < 0

Nên ta có: tg(1800 ) 2 2tg630 (1800 )630  1170

Vậy góc tạo bởi đường thẳng (d’) : y = 2x + 1 với trục Ox là: 1170

III/ Các dạng bài tập thường gặp:

song; cắt nhau; trùng nhau

 Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

 Dạng 3 : Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) : y = ax + b và (d2) : y = a’x + b’

 Dạng 4: Tính chu diện tích của các hình tạo bởi các đường thẳng

 Dạng 5: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

 Dạng 6: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:

 Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng:

Ví dụ: Cho các đường thẳng :

(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 (với m 1; m -1)



(d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3

a) C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1 điểm cố định b) C/m rằng khi d1 // d3 thì d1 vuông góc d2

c) Xác định m để 3 đường thẳng d1 ; d2 ; d3 đồng qui

Giải:

a) Gọi điểm cố định mà đường thẳng (d1) đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :

y0 = (m2 1) x0 + m2 5 với mọi m

 m2(x0+1) -(x0 + y0 + 5) = 0 với mọi m Điều này chỉ xảy ra khi :

x0 + 1 = 0 và x0 + y0 + 5 = 0 suy ra : x0 = 1, y0 = 4 Vậy điểm cố định là A(-1; - 4)

b) +Ta tìm giao điểm B của (d2) và (d3):

Ta có pt hoành độ : x+1 = x +3  x =1 Thay vào y = x + 1 = 1 +1 =2 Vậy B(1;2)

c) Để 3 đường thẳng đồng qui thì (d1)phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d1) ta có:

2 = (m2 -1) 1 + m2 -5  m2 = 4  m = 2 và m = -2  KL

IV BÀI TẬP VẬN DỤNG :

Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2

1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau

2) Với m = –1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính

biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (13m)x + m + 3 đi qua N(1;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến ?

Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m0)và y = (2  m)x + 4 ;(m2) Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên: a/ Song song b/ Cắt nhau

điểm trên trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = 0,5x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) // (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2; 7)

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3)

Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = 1 2

2x và (d2): y =  x 2 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?

Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0

(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)

a/ Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)

b/ Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2

c/ C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm

cố định B Tính BA ?

Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)

b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định, rồi tính góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ?

c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?

d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2

CHỦ ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

giác AD (D  BC) Cho AB = 6 cm; AC = 8 cm Tính: AH, BH, HC, AD, BQ, PA, PH, B, C

Bài 2 : Hãy tính sin và tg biết: a) cos =

17

15 b) cos = 0,6

Bài 3 : Rút gọn các biểu thức:



a) 1  sin2 b) (1  cos)(1 + cos) c) 1 + sin2 + cos2

d) sin - sincos2 e)sin4 + cos4 + 2sin2cos2 f) tg2 - sin2 tg2

Bài 4 : Tính diện tích tam giác ABC biết:

a) BC =24cm; B = 250 ; C = 360 b) BC = 36cm ; B = 700 ; C= 450

Bài 5 : Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông, biết tỉ

số hai cạnh góc vuông bằng 5 : 4 và cạnh huyền dài 82cm

Bài 7 : Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120 cm Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8; 15; 17

a) Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông Giải tam giác vuông đó

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó

Bài 8 : a) Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có

diện tích bằng 54cm2

và 96cm2 Tính độ dài cạnh huyền ?

b) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD

Biết BH = 63cm, CH = 112cm Tính HD?

Bài 9 : Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, qua A, B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By của (O).Trên đường

tròn lấy kỳ điểm M khác A, B Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba của (O) cắt Ax, By lần lượt tại P, Q

a) Chứng minh : PQ = AP + BQ

b) Chứng minh điểm O nằm trên đường tròn đường kính PQ

c) Chứng minh AP BQ = R2

d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đuờng tròn đường kính PQ

e) Tim vị trí của điểm M để AP + BQ đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 10 : Cho đường tròn (O; R), từ một điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,

B là tiếp điểm) đường vuông góc với MB kẻ từ A cắt tia OM tại H và cắt đường tròn tại K

a) Chứng minh BH vuông góc với MA b) Chứng minh OAHB là hình thoi

c) Gọi I là trung điểm của AK đường thẳng OI cắt AM tại N C/m NK là tiếp tuyến của (O) d) Cho OM = 2R có nhân xét gì về điểm K?

Bài 11 : Cho đường tròn (O, R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,

C là tiếp điểm) và cát tuyến AEE Qua E vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt AB, AC lần lượt tại P, Q Gọi I là trung điểm của EF

a) Chứng minh năm điểm A,B,O,I ,C cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứnh minh chu vi tam giác APQ không đổi khi AEF quay quanh A

c) OI cắt đường thẳng PQ tại S, chứng minh SF là tiêp tuyến của (O)

d) Cho AO = 2R tính diện tích tam giác ABC

Bài 12 : Cho đường tròn (O) đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn (O’) đường

kính BC Gọi M là trung điểm của AB Từ M vẽ dây DE vuông góc với AB, DC cắt đường (O) tại I

a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc trong tại B b) Chứng minh BI // AD

c) Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hàng d) Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’)

Bài 13 : Trên đường thẳng a cho điểm M nằm giữa hai điểm C, D và CM > DM, vẽ đường tròn (O)

đường kính CM và đường tròn (O’) đường kính DM tiếp tuyến chung ngoài AB (A  (O); B  (O’)) cắt a tại H Tiếp tuyến chung trong tại M cắt AB tại I

a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M

b) Chứng minh các tam giác OIO’ và AMB vuông

c) Chứng minh AB = 2 R ( R; r là bán kính của hai đường tròn ) r

d) Tia AM cắt đường tròn (O’) tại A’ và tia BM cắt (O) tại B’ Chứng minh ba điểm A, O, B’

và ba điểm A’, O’, B thẳng hàng và CD2

= BB’ 2 + AA’ 2

e) Gọi N và N’ lần lược là giao điểm của AM với OI và BM với O’'I Tính diện tích của tứ giác INMN’'

theo R khi R = 3r

Bài 14 : Cho đường tròn (O) đường kính AB = a Trên (O) lấy hai điểm C và D sao cho AC = AD

Tiếp tuyến với (O) tại B cắt AC ở F

a) Chứng minh hệ thức AB2

= AC.AF

b) Chứng minh BD tiếp xúc tiếp xúc với đường tròn đường kính AF



c) Khi C chạy trờn nửa đường trũn đường kớnh AB (khụng chứa D) chứng minh rằng trung điểm I của đoạn AF chạy trờn một tia cố định

AB; MQ AC Gọi O là trung điểm của AM

a) Chứng minh cỏc tam giỏc PMB và HAC đồng dạng

b) C/minh 5 điểm A, Q, H, M, P nằm trờn một đường trũn Xỏc định tõm đường trũn đú

c) Chứng minh PQ  OH d) Xỏc định vị trớ của M trờn đoạn BC sao cho SOPHQ nhỏ nhất

MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN

Đề 1 :

Câu1: (2,5 điểm) Tính : a/ 1212 16 b/ 612 602

c/  2

2

5 d/ 2 32 983 18

Câu 2: (2,5 điểm)

a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau : (d1): y = -2x + 5 (d2): y= x + 2 b/ Tìm tọa độ giao điểm của A của (d1) và (d2)

c/ Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A

Câu 3: (2,5 điểm):

a/ Tìm nghiệm tổng quát của PT : 2x – y =1 và vẽ đ-ờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó b/ Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm Kẻ đ-ờng cao AH và tia phân giác AK Tính: BC; AH; BK?

Câu 4: (2,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB,

A  (O) và B(O’) Tiếp tuyến chung trong tại M cắt tiếp tuyến chung ngoài AB tại K

a/ Chứng minh AMB = 90

b/ Chứng minh OKO’ là tam giác vuông và AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ c/ Biết AM = 8cm, BM = 6cm Tính độ dài bán kính OM?

Đề 2 :

Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tỡm x để biểu thức 1 x 1

x  cú nghĩa 2) Rỳt gọn A =  2

2 3 2  288

Bài 2 (1,5 điểm) 1) Rỳt gọn biểu thức A = 2

1





  với ( x >0 và x ≠ 1)

2) Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại x 3 2 2

Bài 3 (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + 1 và (d2) : y = (1 + 2m)x + 2

1) Tỡm m để (d1) và (d2) cắt nhau:

2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trờn cựng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tỡm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phộp tớnh

Bài 4: (1 điểm) Giải phương trỡnh: 9 27 3 1 4 12 7

2

x  x  x 

Bài 5.(4 điểm) Cho (O; R) đường kớnh AB và điểm M trờn đường trũn sao cho MAB = 60 Kẻ dõy

MN vuụng gúc với AB tại H

1/ Chứng minh AM và AN là cỏc tiếp tuyến của đường trũn (B; BM):

2/ Chứng minh MN2 = 4 AH HB

3/ Chứng minh BMN là tam giỏc đều và điểm O là trọng tõm của nú

4/ Tia MO cắt (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng

Đề 3 :

Bài 1.( 1,5điểm) 1 Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau: 2 3 2 2

2 Chứng minh rằng 1 3 3 1





Bài 2.(2điểm) Cho biểu thức : P = 4 4 4



  ( với a  0 ; a  4 ) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2

– 7a + 12 = 0 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

Bài 3 (2điểm) Cho hai đường thẳng (d1): y = 1 2

2x và (d2): y =  x 2

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox, C là giao điểm của (d1) và (d2)

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)

Bài 4 (4,5điểm) Cho ABC nhọn Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N Gọi H

là giao điểm của BN và CM

1) Chứng minh AH  BC

2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

3) Chứng minh MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tgBAC

§Ò 4 :

Bài 1 (2,5 điểm) 1/ Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức a) 2009

2009 b)

1

2010 2009

2 Rút gọn biểu thức: 2 3 4   12

3/ Tìm điều kiện cho x để x3x 1 x3 x1

Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:

1/ Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1)

2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với

đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III

Bài 3 (2 điểm) 1/ Giải phương trình  2

2x1 2x1

2 Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x 1 2

Bài 4 (4 điểm) Cho ABC vuông ở A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H

trên các cạnh AB và AC

1/ Chứng minh AD AB = AE AC

2/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai

đường tròn (M; MD) và (N; NE)

3/ Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH Giả sử AB = 6 cm, AC = 8 cm

Tính độ dài PQ

§Ò 5 :

Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

1 M = 3 62 33 2 2 P = 6 2 3

3 3



16 128 : 2

Bài 2 (2 điểm) Cho biểu thức : B = 1 4 1

  (với x0 ; x4 )

1 Rút gọn biểu thức B 2 Tìm các giá trị của x thỏa mãn B = x3 x6

Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 (m ≠ 2 )

1/ Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R 2/ Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3

3/ Gọi (d) là đường thẳng vẽ ở câu 2, khi x   2;5, tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số

Bài 4 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB

1/ Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI

2/ Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ AB chứa điểm C)

Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax ở M Chứng

minh E là trung điểm AM



3/ Gọi D là giao điểm của CH và EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng

Đề 6 :

Bài 1: ( 1,5điểm) Thu gọn A = 2 3 48 1 108

3

  B = x22x 1 x ( với x 1 )

Bài 2: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức P =

x y xy xy



( với x > 0; y > 0)

1/ Rỳt gọn bểu thức P 2/ Tớnh giỏ trị của P biết x 4 ; y = 9

Bài 3: (1,5 điểm) 1 Tỡm x khụng õm thỏa món: x2

2 Giải phương trỡnh: 2

x   x 

Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m 2)

1/ Tỡm m để hàm số đó cho nghịch biến 2/ Tỡm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5) 3/ Tỡm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một gúc 450

4/ Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luụn đi qua một điểm cố định

Bài 5: (4 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường trũn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp

điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC

1/ Tớnh tớch OH OA theo R 2/ Kẻ đường kớnh BD của (O) Chứng minh CD // OA 3/ Gọi E là hỡnh chiếu của C trờn BD, K là giao điểm của AD và CE C/m K là trung điểm CE

Đề 7 :

Bài 1 Cho hàm số y = (m – 4)x + m – 2010 (1) Với giá trị nào của m thì:

a) Hàm số (1) là hàm số bậc nhất đồng biến ?

b) Góc tạo bởi đ-ờng thẳng (1) và trục Ox là góc tù ?

c) Đ-ờng thẳng (1) vuông góc với đ-ờng thẳng y =

2014 2

1



d) Đ-ờng thẳng (1) song song với đ-ờng thẳng y = (m2 – 2010m + 2006)x

Bài 2 Cho biểu thức: Q =

x

x x

x 2 21

1 2

2 1

a) Tìm điều kiện để Q có nghĩa b) Rút gọn Q

c) Tính giá trị của Q khi

9

4



x d) Tìm x để

2

1





Q

e) Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên

Bài 3 Cho nửa đ-ờng tròn tâm O, đ-ờng kính AB Hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng một nửa mặt phẳng

bờ AB chứa nửa đ-ờng tròn (O) Tiếp tuyến tại M của nửa đ-ờng tròn cắt Ax ở C, cắt By ở D

a) COD là tam giác gì ? Vì sao ? b) Chứng minh CD = AC + BD

c) AM và BM cắt OC và OD theo thứ tự tại E, F Tứ giác OEMF là hình gì ? Vì sao ?

d) Gọi I là giao điểm hai đ-ờng chéo OM và EF của tứ giác OEMF Khi M thay đổi trên nửa đ-ờng tròn (O) thì điểm I chuyển động trên đ-ờng nào ? Vì sao ?

e) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác OEMF là hình vuông Tính diện tích của hình vuông này, cho biết AB = 4

Đề 8 :

Bài 1 (2 điểm) Rỳt gọn 1/ A = 9 1 6 2 1

3  3  3 1 

 3 1 3 1 3

2

Bài 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức : P = 2

x  x  x 2/ Rỳt gọn biểu thức P khi x1 2/ Tớnh giỏ trị biểu thức P khi x = 1

4

Bài 3 ( 2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 cú đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2)

1 Vẽ (d1) và (d2) trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi P là giao điểm của (d1) và (d2) Tỡm tọa độ điểm P

3 (d1) và (d2) lần lượt cắt Oy tại M và N Tớnh MN, NP và MP rồi suy ra MNP vuụng



Bài 4 (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn (A ; AO) cắt đường tròn (O)

tại hai điểm C và D Gọi H là giao điểm của AB và CD

1/ Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?

2/ Tính độ dài AH, BH, CD theo R

3/ Gọi K là trung điểm của BC Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E  C Chứng minh

DK đi qua trung điểm của EB

§Ò 9 :

Bài 1 ( 2,5 điểm)

1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ?

2 Rút gọn các biểu thức sau:

A = 4 272 48 5 75 : 2 3  B = 2 3  

5 1

Bài 2 (2 điểm) Cho biểu thức Q = 1 1

a b  a b

  ( với a  0, b  0 , a  b)

1 Rút gọn biểu thức Q

2 Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b

Bài 3 (1, 5 điểm) Cho hàm số y = (2 – m)x + 4

1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x

2 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được

Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH Kẻ HD  AB, HE  AC ( D  AB,

E  AC) Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC

1 Chứng minh AD AB = AE AC

2 Tia HD cắt (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N Chứng minh M, A, N thẳng hàng

3 Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

4 Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính sin ABC ?

Bài 5 (1 điểm) a/ Cho xy + yz + zx = 0 vµ xyz  0 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A = yz2 zx2 xy2

x y  z b/ So sánh A = 2 12 32 52 19

và B = 2 22 42 62 18 20

§Ò 10 :

Câu 1 (2đ): Tính

Câu 2 (1,5đ): Giải phương trình:

Câu 3 (0,5đ): Cho ABC (Â = 900) có AB = 6cm, AC = 8cm Tính B (số đo góc làm tròn đến phút)

Câu 4 (2đ):

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y 1x 1

2

b) Xác định (d ') : yaxb, biết (d’) // (d) và đi qua điểm A(2; 1)

Câu 5 (4đ): Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý trên cung

AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E

a) Chứng minh : DE = AD + BE

b) Chứng minh : OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC

c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID Chứng minh rằng:

Đường tròn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB

d) Gọi K là giao điểm của AE và BD Chứng minh rằng: CK vuông góc với AB tại H và K là

trung điểm của đoạn CH

§Ò 11 :



Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

75 2 3 b) 3 2005 1507 600 : 50

Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức: A x 1 x 2 x 1

  với x0, x1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A có giá trị bằng 6

Câu 3 (2 điểm) Cho hàm số y = (1 – 2a)x + a – 3

a) Tìm các giá trị của a để hàm số đồng biến

b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – 2 tại một điểm trên trục hoành

Câu 4 (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB Đường thẳng

vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O; OC) tại E, F

a) Chứng minh CH2

+ AH2 = 2AH.CO b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đó suy ra AE + BF = EF

c) Khi AC 1

2

 AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R

Câu 5 (1 điểm) Cho biểu thức : A 3 3 3 3 3

6 3 3 3 3



, tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có

2009 dấu căn Chứng minh A < 1

4

§Ò 12 :

Bài 1: ( 3 điểm) Rút gọn các biểu thức :

a/   2 2

1 3  2 3 b/ 2 2x 98x 50x

Bài 2: (2 điểm): Cho đường thẳng (d): y = -2(x-1)

1) Chỉ ra các hệ số a và b của (d)

2) Cho 2 điểm M(3;-4) , N(-2;-6) Điểm nào thuộc đường thẳng (d) ? ,tại sao ?

3) Tìm k để đường thẳng y = 1 – kx song song với đường thẳng (d)

4) Vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng tọa độ Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d) với các trục tọa độ , xác định 2 điểm A, B đó trên mặt phẳng tọa độ và tính diện tích tam giác OAB

- -1 - 2 1

a K





a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức K

b) So sánh K với 1

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Kẻ các đường cao AK, BN, CM cắt nhau tại H

Gọi E là trung điểm cạnh BC

a) Chứng minh rằng 4 điểm A, M, H, N cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính AH

b) Chứng minh rằng ANOHNEvà NE là tiếp tuyến đường tròn tâm O đường kính AH

c) Nếu H là trung điểm của AK Chứng minh tgB.tgC = 2