a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuông?. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là: a/ Hình chữ nhật..
Trang 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
Môn Toán 8 PHẦN I: ĐẠI SỐ
I/ Nhân đơn, đa thức
Bài1: Thực hiện phép tính
a) 2x(3x2 – 5x + 3) b) 2x (x2 + 5x – 3 ) c) 1
2
x2 ( 2x3 – 4x + 3) Bài 2 :Thực hiện phép tính
a/ (2x – 1)(x2 + 5 – 4) b/ -(5x – 4)(2x + 3)
c/ (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2 + 3x – 1)
e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4)
Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
a/ x(3x+12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5)
b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x
Bài 4: Tìm x, biết
a/ 3x + 2(5 – x) = 0 b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5
c/ 3x2 – 3x(x – 2) = 36 d/ (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) = 5
2
II/ Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) – 5x – 5y c/ 10x(x – y) – 8(y – x)
d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 e/ x3 + y3 + z3 – 3xyz g/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
h/ x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y i/ x2 + 7x – 8 k/ x2 + 4x + 3
l/ 16x – 5x2 – 3 m/ x4 + 4 n/ x3 – 2x2 + x – xy2
III/ Chia đa thức, đơn thức
Bài 1: Tính chia:
a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) e/ (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) f/ (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)
Bài 2: Tìm a, b sao cho
a/ Đa thức x4
– x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5 b/ Đa thức 2x3
– 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
c/ Đa thức 3x3
+ ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3
Bài 3: Tìm giá trị nguyên của n
a/ Để giá trị của biểu thức 3n3
+ 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1
b/ Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1
IV/ Phân thức và các phép toán về phân thức :
Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác định :
A = 6
2
x x
B = 2
5 6
x x C = x x
x
4 3
16 9
2
2
D =
4 2
4 4 2
x
x x
E =
4
2 2
2
x
x x
F =
8
12 6 3 3
2
x
x x
Bài 2: Cho phân thức 52 5
x E
a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định
b/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
Bài 3 : Thực hiện các phép tính sau :
a)5xy - 4y2 3 +3xy + 4y2 3 b) x3
+ 4x
c) 1
x
+ 22x 3
Trang 2
d) 3 x 62
2x 6 2x 6x
e)
2 2
:
f) 2 2 3
2x yxy y g)
y x
x
2
x
2
4
4
x y
xy
h) 3 2
1
6 3 2 3
1
x
x
Bài 4 : Rút gọn các phân thức sau :
a) A 23x+2
3x 7x 6
2x 1 x B
3x 4x 1
c) 3 2
3x 1 2x C
5x x 5x 1
V/ Các bài toán tổng hợp:
Bài 1 : Cho biểu thức:
5
4 x 4 2 x 2
3 x 1 x
3 2 x 2
1 x B
2 2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 2: Cho phân thức
2 2
3
x x C
a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định
b/ Rút gọn phân thức Tính giá trị của phân thức tại x = - 8
Bài 3/ Cho phân thức : P =
) 6 2 )(
1 (
3
3 2
x x
x x
a/Tìm điều kiện của x để P xác định
b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Bài 4/ Cho phân thức 2
3 2
5x 4x 11 3x 1 15x 5 3x 1
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức F được xác định
b/ Tìm x khi F < 0
c/ Tính giá trị biểu thức F khi x = 2
PHẦN 2 HÌNH HỌC:
Bài1/ Cho hình vuông ABCD
a/ Tính cạnh hình vuông biết đường chéo bằng 4cm.;
b/ Tính đường chéo biết cạnh bằng 5cm
Bài 2/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC
a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành;
b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuông?
Bài 3/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M
là giao điểm của AF và DE ,N là giao điểm của BF và CE
a/ Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ?
b/ Chứng minh EMFN là hình vuông
Bài 4/ Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F,G,H Theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC, DB Tìm điều kiện của tứ
giác ABCD để tứ giác EFGH là:
a/ Hình chữ nhật b/ Hình thoi c/ Hình vuông
Bài 5/ Cho tam giác ABCvuông tại A đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC
Chứng minh:
a/ D đối xứng với E qua A b/ Tam giác DHE vuông
c/ Tứ giác BDEC là hình thang vuông d/ BC = BD + CE
Bài 6/ Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,CD
a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm
Trang 3
Bài 7/ Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và song song với BD,hai đường thẳng đó cắt nhau tại K
a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh: AB = OK
c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuông
PHẦN 3 ĐỀ TỰ LUYỆN :
Đề 1
Bài 1 : (1,5 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử : a) 2x2
– 4x ; b) x2 – 2x – 9y2+1 Bài 2 : (2 điểm) Thực hiện các phép tính a)
3 2
18 3
2
11
x x
x
b)
4
8 2
2 2
4
2
x
Bài 3 : (1 điểm)
a Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : (x + 3)2 – (4x + 1) – x(2 + x)
b Chứng minh rằng x2 – 4x + 7 > 0 với mọi số thực x
Bài 4 : (1,5 điểm) Cho biểu thức A =
x x
x x
4 2
4 4 2
2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị của A khi x = 1
2
d) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0
Bài 5 : Cho ABC vuông tại A đường cao AH Từ H kẻ HN AC (N AC), kẻ HM AB (M AB)
a Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b Gọi D là điểm đối xứng với H qua M, E đối xứng với H qua N C/minh AMNE là hình bình hành
c Chứng minh A là trung điểm của DE
d Chứng minh BC2 = BD2 + CE2 + 2BH.HC
Đề 2
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) a3 + 3a2 + 4a + 12 b) 4a2 - 4b2 - 4a + 1 c)- x2 - x + 2 Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm n để phép chia sau là phép chia hết (n N): (3x5 - 8x3 + x2 ) : (- 3 xn)
b) Tìm a để đa thức x3
+ ax - 4 chia hết cho đa thức x2 + 2x + 2
c) Rút gọn phân thức
2 2
8 2
x
x x
Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: M = ( 1 3 2 2 ) : (1 22 )
a) Tìm điều kiện xác định của M
b) Rút gọn biểu thức M
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức M có giá trị dương
Bài 4: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M= x(x + 1) (x2 + x - 4)
Bài 5: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau Gọi M, N, P, Q lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA
a Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
b Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ?
c Cho AC = 6 cm; BD = 8 cm Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ
Đề 3
Bài 1:Thực hiện phép tính:
a/ 3x2 ( x3 + 2x -
3
1
) b/
4 2
1
x
x
) 2 ( 2
8 4
x
x
c/
3
1
x
x
3
1
x x
2
9
) 1 ( 2
Trang 4
Bài 3:Tìm x biết: x3 - 5x = 0
Bài 4: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AE.Gọi O là trung điểm của AB, F đối xứng với E qua điểm O
a/Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật
b/ Tứ giác AFEC là hình gì? Vì sao?
c/Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác AEBF là hình vuông
Đề 4
Bài 1: (1đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 36x2
- 25 b) x2 – y2 + 6x + 9 Bài 2: (2đ) Thực hiện các phép tính:
a) 9 - 62
- 3 - 3
2 2
1 2
x y x
x y y x y
Bài 3: (1đ) Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến x, y ( a là hằng số)
2
axy ax ay a ax ax A
Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM (MBC) Kẻ MN//AC, MK//AB (NAB, KAC) Gọi D là điểm đối xứng với M qua N
a) Chứng minh: Tứ giác AMBD là hình chữ nhật
b) Chứng minh: KN là phân giác của góc AKM
c) Chứng minh: AM, NK, CD đồng quy tại một điểm
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AMBD là hình vuông?
Đề 5
Bài 1: (1,5 đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2 1
9
x b) 5x(x – 1) – x + 1 c) x4 + 3x3 – 9x – 9
Bài 2: (1,5đ) Thực hiện các phép tính:
a) 3 2
2 2
x x b) 2
0,5 0,3 0,5x 0, 4
Bài 3: (1đ) Chứng tỏ rằng biểu thức sau đây dương với mọi x 2:
3 2 2x 3x 6 5x 10
x
Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A có BC = a và AM là trung tuyến Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC
a) Chứng minh: Tứ giác APMQ là hình thoi
b) Lấy điểm K đối xứng với M qua Q Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông Tính diện tích hình vuông AMCK theo a
Đề 6
Câu 1/ ( 2 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a/ 5x2y - 15xy2 b/ x2 - 7x +2xy -14y c/ x2 – y2 + 2x + 1 d/ x2 -5x +6
Câu 2/ ( 1 điểm ) Tìm x biết :
a/ 4( x + 2 ) - 3x = 17 b/ x( x + 14 ) - 2( x + 14 ) = 0
Câu 3/ ( 1 điểm ) Thực hiện phép tính :
a/ 4 5 8 5
12 12
x x
x
Câu 4/ ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức A= 1 2 10 5
x
a/ Rút gọn A
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A là một số nguyên
c/ Tìm các giá trị của x để A< -1
Câu 5/ ( 3,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD ( AB>BC ) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC
Trang 5
a/ Tính các góc cua hình bình hành ABCD biết góc B = 500
b/Chứng minh : Tứ giác AFCE là hình bình hành
c/ Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác AFCE là hình chữ nhật
d/ Hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD cắt nhau tại O, biết diện tích ∆ ABCD bằng 120cm2 Tính diện tích tam giác ABCD AOE
Câu 6/ Tìm GTNN của biểu thức P = 2 2
14 6 60
x y x y
Đề 7
Câu 1: a/ Nêu tính chất đường trung bình của tam giác?
b/ Cho ABC Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm Tính MN Câu 2: (2,0đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ 3a +3b – a2 – ab b/ x2 + x + y2 – y – 2xy c/ - x2 + 7x – 6
Câu 3: (2,0đ) Thực hiện phép tính
2 2
2 4
7 9 4
7 6
y
x yz y
x
2
1 4
2 ( : ) 4
4
4 2
2
2
x y y x
x y
xy x
x y
x
x
Câu 4: (2,0đ) Cho phân thức A =
2 2
6 3 2 3
2 3
x x x
x x
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định
b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2
Câu 5: (3,0đ) Cho ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi I là trung điểm BC Qua I vẽ IM AB tại M và IN
AC tại N
a/ Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b/ Gọi D là điểm đối xứng của I qua N Chứng minh ADCI là hình thoi
c/ Đường thẳng BN cắt DC tại K Chứng minh
3
1
DC
DK
Đề 8
Bài 1: Tìm x biết :
a/ x3 – 4x = 0 b/ ( x + 1)2 – x – 1 = 0
Bài 2: Thực hiện các phép tính:
a/ (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x – 1)(x + 1)
b/
2
x 4x - 3 x -1 2
-x 1 x - x 1 x 1
Bài 3: Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và M 120ˆ 0 Gọi I; K lần lượt là trung điểm của MN và PQ
và A là điểm đối xứng của Q qua M
a/Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao?
b/ Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều
c/ Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhât
d/Cho AI = 4cm Tính diện tích của hình chữ nhật AMPN
Bài 4: Tìm các cặp số (x; y) thỏa mãn đẳng thức : x + y = x.y
Đề 9
Câu 1:
a) Phân tích đa thức x2
+ 4y2 – 4xy thành nhân tử
b) Thực hiện phép tính: (6x3
– 7x2 – x + 2) : (2x + 1) Câu 2: Cho phân thức
9
9 6 2
2
x
x x
a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b) Rút gọn phân thức
Trang 6
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của
M qua qua I
a) Chứng minh rằng AD // BM và tứ giác ADBM là hình thoi
b) Gọi E là giao điểm của AM và DC Chứng minh AE = EM
c) Cho BC = 5cm và AC = 4cm Tính diện tích của tam giác ABM
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2
– x + 2009
Đề 10
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a/ x2 + 2x + 1 b/ x2 – xy + 5x – 5y
Bài 2 Thực hiện phép tính sau:
a)
2 2
:
b) ( 4x
4
y2 + 6 x2y3 – 12x2y ) : 3x2y
Bài 3 Cho biểu thức P =
2
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên
Bài 4 : Cho ΔABC vuông ở A , trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với M qua I
a/ Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ?
b/ Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm Tính diện tích tứ giác AMBN
c/ Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông ?
Bài 5 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : C = 2 2
x - 6x + 15
Đề 11
Bài 1: Thực hiên phép tính
a)
x x
x
6 3
3
2
Bài 2 : Cho biểu thức A= (
4
2
x
x
+ 2
1
x – 2
2
x ) : (1 – x2
x
) (với x ≠ ±2) a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x= - 4
c) Tìm x Z để A Z
Bài 3: Cho ABC vuông ở A (AB < AC ), đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng của A qua H Đường thẳng
kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N Chứng minh
a) Tứ giác ABDM là hình thoi
b) AM CD
c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN HN
Đề 12
Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a/ 3x (5x2 – 2x – 1) b (x2 – 2x + 1) : (x – 1) (với x ≠ 1)
c
2
1
1 1
x x x
2 2
10 25
:
Câu 2: (1 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a/
2
-1 ( -1)
x
x x với x ≠ 0, x ≠ 1 b
2( 5) (5 )
x
x x với x ≠ 0, x ≠ 5 Câu 3: (1,5 điểm)
a/ Phân tích đa thức thành nhân tử x2
– xy + x – y
Trang 7
b/ Cho phân thức
2 2
10 25 5
P
với x ≠ 0, x ≠ 5 Tính giá trị của P khi x = 10
Câu 4: (2.5 điểm) Cho biểu thức:
2
2 2 4
12 2
2
x
x x
x x
x A
a Tìm giá trị của x để giá trị phân thức được xác định
b Rút gọn A
c Tìm x để A = 6
Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông
góc với AB và AC (E AB, F AC)
a Chứng minh AH = EF
b Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình hành
c Với BC = 5cm, AC = 4cm Tính diện tích tam giác ABC
Đề 13
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x3 – 2x2 + x b/ x2 – y2 – 4x + 4y c/ x5 + x + 1
Bài 2: Thực hiện phép chia;
a/ (15x4 + 10x3 – 5x2) : 5x2 b/ (8x3 – 1) : (2x – 1)
Bài 3: Tìm x, biết:
a/ x(x – 2) + x – 2 = 0 b/ 5x(x – 3) – x + 3 = 0
Bài 4: Cho biểu thức: A =
2
x +2x +x
x +x a/ Với giá trị nào của x thì giá trị của A xác định?
b/ Rút gọn biểu thức A rồi tính giá trị của A tại x = 2005
Bài 5: Cho hình thoi ABCD, biết hai đường chéo AC = 8cm, BD = 5cm Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA
a/ Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b/ Tính diện tích tứ giác EFGH
Đề 14
Câu 1: Rút gọn phân thức
a)
x
x
x xy
3 1 12
1 3 8
3
3
b)
4 4
5 9
2
2
x x
x
Câu 2: Chứng minh rằng biểu thức:
n.(2n – 3) – 2n.(n +1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC; K là điểm đối xứng với M qua I
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? vì sao
b) Tứ giác AKMB là hình gì ? vì sao
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
Đề 15
Bài 1: (2 điểm )
a/ Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x2 – 5xy – 3x + 3y
b/ Thực hiện : (x3 – x2 + 4x – 8 ) : ( x2 + 4)
Bài 2: (2 điểm )
Tìm x biết:
a/ (x – 1 ) ( x + 4 ) – x – 4 = 0
b/ (x + 3) (x2 – 3x + 9) – x(x – 2) (x + 2) – 15 = 0
Trang 8
a/ Chứng minh biểu thức 2 - 2 - 3 3
ax x y ay
ax x y ay không phụ thuộc vào x và y
b/ Thực hiện phép tính:
2 2
2 - 2 4 - - 2
Bài 4: (3,5điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM Gọi H và K thứ tự là hình chiếu của B và C trên d Chứng minh :
a/ A là trung điểm của HK
b/ MH = MK
c/ BH + CK = BC
d/ Cho AB = 9cm, AC = 12cm Tính độ dài đường cao AI của tam giác ABC