Chứng minh rằng khi M, N lần lượt chuyển động trên AB, AC và thỏa mãn điều kiện bài ra thì khoảng cách từ điểm O đến MN có giá trị không đổi..[r]
Trang 1HƯƠNG TRÀ
Điểm của
toàn bài (bằng
số)
Điểm của toàn bài (bằng chữ)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo 1)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo 2)
Số phách
(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi)
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1 (3 điểm):
a Xác định các hệ số a và b của đa thức f(x) biết rằng: Đa thức dư trong phép chia đa
thức f(x) = x4 – x3 – 3x2 + ax + b cho đa thức x2 – x – 2 là 2x – 3
b Tìm số dư trong phép chia đa thức (x2 + 6x + 8)(x2 + 14x + 48) + 2012 cho đa thức (x2 + 10x + 16)
Câu 2 (3 điểm):
a Chứng minh rằng chữ số hàng đơn vị của các số tự nhiên n và n5 là giống nhau
b Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên và n khác 1 thì (n4 + 4) là hợp số
Câu 3 (3 điểm):
a Cho 3 số a, b, c thỏa mãn điều kiện abc 0 và (a + b + c) 0.
Biết 1a+1
b+
1
c=
1
a2011+
1
b2011+
1
c2011=
1
¿ ¿ đúng hay sai? Tại sao?
b Biết rằng với mọi giá trị x mà x – 3 và x 3 thì 2
x2−9 = x −3 a + x+3 b Tìm a; b
Câu 4 (3 điểm):
a Tìm tập các giá trị nguyên của x để phân thức 3 x3−15 x2+2 x − 6
x −5 có giá trị nguyên
b Cho phương trình (ẩn x): (m – 1)2x = 4x + m + 1 (1) Tìm các giá trị của m sao cho: + Phương trình (1) có vô số nghiệm
+ Phương trình (1) vô nghiệm
Câu 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC Dựng về bên ngoài tam giác ABC các hình vuông
ABDE và ACFG Gọi M là trung điểm của BC Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình huông ABDE và ACFG Chứng minh rằng tam giác MOO’ là tam giác vuông cân tại M
Câu 6 (3 điểm): Cho tam giác đều ABC cạnh a Gọi O là trung điểm của BC M là điểm
chuyển động trên cạnh AB và N là điểm chuyển động trên cạnh AC của tam giác ABC sao cho góc M ^ O N = 600
a Chứng minh rằng BM.CN = 14a2
b Chứng minh rằng khi M, N lần lượt chuyển động trên AB, AC và thỏa mãn điều
Trang 2