Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 8 Trường THCS Thạch Xá

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]

10 số ban đầu Tìm số thập phân ban đầu

Câu 4 (5,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD Gọi E, F lần

lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD

a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

2 0

3 3 2 1 0

2

3 2 13

Vì khi dịch dấu phẩy sang trái một chữ số thì số đó giảm đi 10 lần, nên khi dịch dấu phẩy của số có giá trị

20 + x sang trái thì được số có giá trị là 20

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -4

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 0

8

26

5

1

2 2

+

−

++

−

++

x

2) Một ụ tụ phải đi trờn quóng đường AB dài 60km trong thời gian nhất định Nữa quóng đường đầu đi

với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h nửa quóng đường sau đi với vận tốc kộm hơn vận tốc dự

định là 6km/h Tớnh thời gian ụ tụ đi trờn quóng đường AB biết người đú đến B đỳng giờ

Cõu 4 (5,0 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú gúc ABC bằng 600, phõn giỏc BD Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD

a) Tứ giỏc AMNI là hỡnh gỡ? Chứng minh

b) Cho AB = 4cm Tớnh cỏc cạnh của tứ giỏc AMNI

Cõu 5 (2,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi n  Z, n chẵn, ta cú số n3 + 20n luụn chia hết cho 48

a) Tìm giá trị nguyên của x để A = 2 1

( )

( )( )

 

2 2 2

Vì khi dịch dấu phẩy sang trái một chữ số thì số đó giảm đi 10 lần, nên khi dịch dấu phẩy của số có giá trị

20 + x sang trái thì được số có giá trị là 20

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -4

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 0

1 Cho số nguyên tố p > 3 và 2 số nguyên dương a, b sao cho: p2 + a2 = b2 Chứng minh a chia hết cho 12

2 Cho x, y là số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn: 1 2 1 2 1

Chứng minh M =x +y -xy2 2 là bình phương của một số hữu tỷ

1 Chứng minh ΔMON vuông cân

x x

1

M x x

Do b + a > b – a với mọi a, b nguyên dương và p nguyên tố lớn hơn 3

Nên không xảy ra trường hợp b + a = b – a = p

Do đó

2

2

2 1 (p 1)(p 1)1

Từ (1) và (2) suy ra (p + 1)(p -1) chia hết cho 8

Suy ra 2a chia hết cho 8, nên a chia hết cho 4 (3)

Lại có p nguyên tố và p > 3 Nên p không chia hết cho 3 và p2 là số chính phương lẻ Do đó p2 chia 3 dư 1 Suy ra p2 – 1 chia hết cho 3, nên 2a chia hết cho 3

Suy ra a chia hết cho 3 ( vì (2, 3) = 1) (4)

Tư (3) và (4) suy ra a chia hết cho 12 (do (3, 4) = 1) (đpcm)

Mà x, y nguyên dương; nên x + y = 3 (2)

Thay (2) vào (1) ta có: 40x + 1 = 34 x = 2, thay vào (2) tìm được y = 1

t t

−

-KL

Câu 4

a) -Ta có BOC=900 CON+BON =900;

vì MON=900 BOM +BON=900 BOM =CON

H

E

O

N M

K

B A

-Ta có BD là phân giác góc ABC 0

452

ABC MBO=CBO= =

Tương tự ta có 0

452

BCD NCO=DCO= = Vậy ta có MBO=NCO -Xét OBM và OCN có OB=OC ; BOM =CON;MBO=NCO OBM= OCNOM =ON

*Xét MON có MON=90 ;0 OM =ON MON vuông cân tại O

b) + OBM = OCNMB=NC; mà AB=BC AB MB BC NC AM BN AM BN

 =  ( theo định ký Ta- lét đảo )

+ Vì MN//BE BKN =MNO=450 ( 2 góc đồng vị và có tam giác MON vuông cân)

a Chứng minh rằng: n3 + 2012n chia hết cho 48 với mọi n chẵn

b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 1

2

x x

a Chứng minh: KF // EH

b Chứng minh: các đường thẳng EK, HF, BD đồng quy

c Chứng minh: SMKAE = SMHCF

ĐÁP ÁN Bài 1:

+

=+

b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

312

Đặt

21

x y

212

x x

+

 = Lập luận chứng tỏ phương trình này vô nghiệm

Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm x = 1

b) Chứng minh: các đường thẳng EK, HF, BD đồng quy

Gọi giao điểm của BD với KF và HE lần lượt là O và Q N là giao điểm của AC và BD

Chứng minh được OK QE 1

OF =QH =

Gọi giao điểm của đường thẳng EK và HF là P, giao điểm của đường thẳng EK và DB là P’

Chứng minh được P và P’ trùng nhau

Kết luận các đường thẳng EK, HF, BD đồng quy

c) Chứng minh: SMKAE = SMHCF

Kẻ EG và FI vuông góc với HK, I và G thuộc HK

Chỉ ra được : SMKAE = MK.EG; SMHCF = MH.FI

MH = EG, suy ra MK.EG = MH.FI

Suy ra điều phải chứng minh

B A

    rồi tìm x sao cho A = − A

Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) Tìm x, y nguyên dương biết: x2 - y2 + 2x - 4y – 10 = 0

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì

B = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương

b)

2 2

Vậy phương trình có nghiệm dương duy nhất (x,y) =(3;1)

b) Ta có B = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4

E

B

A

Do đó AEF đồng dạng ABC (c.g.c)  AEF = ABC

Chứng minh tương tự ta được : CED = CBA Do đó : AEF = CED

b) Vì BEF + AEF = BED + CED = 900 nên BEF = BED  EB là tia phân giác của góc DEF

Tam giác NED có EH là tia phân giác của DEN nên: HN EN

Vậy GTLN của P= 1

4 khi a = b = c = 3

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí