Đề + ĐA HSG Toán 8

Phân tích đa thức thành nhân tử a.. Lần lợt dựng trên AB, AC ở bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD tại D, ACE tại E a Chứng minh: E, D, A thẳng hàng b Gọi I là trung điểm

Phòng giáo dục và đào tạo

kim bảng

Đề chính thức

Kiểm tra chất lợng học sinh giỏi

năm học 2009 – 2010 2010

Thời gian làm bài: 150 phút – Không kể thời gian giao đề Không kể thời gian giao đề

Bài 1 (5 điểm)

1 Phân tích đa thức thành nhân tử

a x2 + 6x + 5

b (x2 - x + 1)(x2 – Không kể thời gian giao đề x + 2) -12

2 Cho x, y, z là ba cạnh của một tam giác và

A = 4x2y2 – Không kể thời gian giao đề (x2 + y2 – Không kể thời gian giao đề z2)2 Chứng minh A > 0

Bài 2 (4 điểm) Cho biểu thức

B =

2

x+2 2 2-4x 3x+1-x + -3 :

-3x x+1 x+1 3x

a) Rút gọn B b) Biết x = 6031, hãy tính giá trị của B c) Tìm x để B < 0

d) Tìm x để B là số nguyên

Bài 3 (4 điểm)

x +y

2



x +y

8



8 x +y + 5

xy 

Bài 4 (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c; AC = b (c < b) Lần

lợt dựng trên AB, AC ở bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD tại D, ACE tại E

a) Chứng minh: E, D, A thẳng hàng

b) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh tam giác IDE vuông

c) Tính diện tích tứ giác BDEC theo b, c

;

KC BC

theo b; c?

Gợi ý

Bài 3

b) áp dụng câu a hai lần

 2 22

x +y

2

2 2

x y

  

c) áp dụng câu b và tính riêng 1

xy

Bài 4

Câu d

áp dụng hệ quả định lý Talét và Tính chất tỉ lệ thức