4 de tuyen sinh lop 10 mon Toan va dap an

* Giám thị không giải thích gì thêm. Đề thi chính thức.. Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. 3) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoạ[r]

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

Năm học 2009 - 2010

4 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN:

NGHỆ AN, HẢI DƯƠNG, PHÚ YÊN, THÁI BÌNH

Môn thi: Toán

Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề

x y x

Bài 4: (1.5 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC.Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C).Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng

AO lần lượt tại I và K Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường tròn và tứ giácBICK là hình bình hành

Bài 5: (2.0 điểm)

a) Bên trong đường tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặcbằng 1 Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC

b) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a b c 3   

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

* Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

* Giám thị không giải thích gì thêm.

Đề thi chính thức

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

Năm học 2009 - 2010 Hướng dẫn chấm thi

1 2

Thử lại ta thấy a = 6, a = -2 thỏa mãn yêu cầu bài toán 0,25đ

Vì tứ giác AMIN nội tiếp nên ANM AIM 

Vì tứ giác BMNC nội tiếp nên ANM ABC 

Bài 5: 2,0 đ

Giả sử O nằm ngoài miền tam giác ABC

Không mất tính tổng quát, giả sử A và Onằm về 2 phía của đường thẳng BC

0,25đ

Suy ra đoạn AO cắt đường thẳng BC tại K

Kẻ AH vuông góc với BC tại H 0,25đ

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4

H

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI

NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010

1) Tìm các số hữu tỷ a và b để phương trình (1) có nghiệm x   2 3.

2) Với giá trị a b , tìm được ở trên; gọi x x x1; ; 2 3 là ba nghiệm của phương trình (1) Tính giá

1) Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD Chứng minh: KB = KI.KJ2 ; từ đó suy ra

KB = KD

2) AO’ cắt BC tại H Chứng minh 4 điểm I, H, O’, M nằm trên một đường tròn

3) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp Δ IBD.

Câu 5 (1,0 điểm)

Mọi điểm trên mặt phẳng được đánh dấu bởi một trong hai dấu (+) hoặc ( )

Chứng minh rằng luôn chỉ ra được 3 điểm trên mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân mà bađỉnh của nó được đánh cùng dấu

-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2010 - 2011

Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 Đáp án gồm : 04 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG.

- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa

- Việc chi tiết điểm số (với cách khác, nếu có) phải được thống nhất Hội đồng chấm

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

1 2 Cho trước a b R ,  ; gọi x,y là hai số thực thỏa mãn

Ta có hệ phương trình

0 0

a b

a b

Giả sử có x,y nguyên thỏa mãn, VT 0 

xy xy

0

x y x

0,250,25

H J

O' O

K D

+/Xét tam giác vuông ABO’ có: AB =AH.AO'2 (3)

sđ BI; BAI chung

Δ ABI đồng dạng vớiΔ AMB (g.g)

=>AHI=AMO'   => tứ giác MIHO’ nội tiếp hay 4 điểm I, H, M, O’ cùng thuộc

một đường tròn

0,25

0,25

0,250,25

=>BDI BIM  =>IM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ΔBID

hay AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp Δ IBD.

0,250,25

vuông cân mà ba đỉnh của nó được đánh cùng dấu

1,00

Dựng tam giác vuông cân ABC đỉnh A Do

chỉ đánh bởi hai dấu (+), ( ) nên tồn tại hai

điểm cùng dấu , không mất tổng quát giả sử

hai điểm A, B cùng dấu và cùng dấu (+)

+ Nếu C có dấu (+) thì tam giác vuông cân

ABC là tam giác phải tìm

+ Nếu C có dấu (- ) thì ta dựng điểm D sao

cho ABDC là hình vuông

_ Nếu D có dấu (+) thì tam giác ABD là

tam giác cần tìm

_ Nếu D có dấu (-) thì gọi I là giao

điểm của AD và BC

* Nếu I có dấu (+) thì tam giác vuông cân ABI là tam giác cần tìm

* Nếu I dấu (-) thì dễ thấy tam giác vuông cân CID có ba đỉnh cùng

dấu (-) là tam giác cần tìm

0,25

0,250,250,25

D

B A

C

I

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: TOÁN CHUYÊN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

*****

Câu 1.(4,0 điểm) Cho phương trình x4 + ax3 + x2 + ax + 1 = 0, a là tham số

a) Giải phương trình với a = 1

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, chứng minh rằng a2 > 2

Câu 2.(4,0 điểm)

a) Giải phương trình: x + 3 + 6 - x (x + 3)(6 - x) = 3

b) Giải hệ phương trình: 2

x + y + z = 12x + 2y - 2xy + z = 1

a) Cho x, y, z, a, b, c là các số dương Chứng minh rằng:

3abc + xyz3 3 (a + x)(b + y)(c + z)



(MN + NP + PQ + QM)

b) Xác định vị trí của M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất

Câu 6.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp hình vuông PQRS OA và OB là hai bán kính

thay đổi vuông góc với nhau Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua

B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP Tìm quỹ tích giao điểm M của Ax vàBy

HẾT -

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………

Chữ kí giám thị 1:………Chữ kí giám thị 2:….………

SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN KỲ THI TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2009 -2010

3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số

II- Đáp án và thang điểm:

Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm

Chia 2 vế của (2) cho x2 ta được:

2 2

Phương trình (3) viết lại là : t + t - 1 = 02

Giải (3) ta được hai nghiệm 1



0,50

0,500,50

Từ đó :

2 2 2

Với y = 0 , (3) không có số nguyên x nào thỏa mãn

Với |y| = 1, từ (3) suy ra x { 0 ; 6}

b) |z| = 3, (2)  (x-3)2 + 11 y2 = 5 (4)

Từ (4)  11y2  5  y = 0, (4) không có số nguyên x nào thỏa mãn

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm nguyên (x ;y ;z) là (0;1;0) ; (0 ;-1;0) ;

0,50

0,50

0,500,500,50

(6 ;1 ;0) và (6 ;-1 ;0) 0,50

Câu

4a.

(2,0đ)

3abc3 xyz  3 (a+x)(b+y)(c+z) (1)

Lập phương 2 vế của (1) ta được :

abc + xyz + 3 (abc) xyz +3 abc(xyz)3 2 3 2 (a+x)(b+y)(c+z)

(abz+ayc+ xbc) 3 (abc) xyz (3)

2 3

(ayz+xbz+ xyc) 3 abc(xyz) (4)

Dấu bằng xảy ra khi đường gấp khúc trùng với BD, tức là MQ //NP,

MN//PQ, MN=PQ (vì cùng là cạnh huyền 2 tam giác vuông cân bằng

K

x y

A

B

M M'

B'

 tứ giác AOBM luôn nội tiếp

 AMO ABO 45   0(vì AOB

vuông cân tại O)

Suy ra M luôn nằm trên đường

thẳng đi qua O và tạo với đường

Phần đảo: Lấy M bất kì trên đường chéo SQ (hoặc M’ trên PR), qua M

kẻ đường thẳng song song với đường thẳng PQ cắt (O) tại A Kẻ bán

kính OB  OA

Ta thấy tứ giác AOBM nội tiếp (vì AMO ABO 45   0)

Suy ra : AMB AOB 90   0

Mà AM//PQ , PQ PS  MB//PS

Kết luận:Quỹ tích giao điểm M là 2 đường chéo của hình vuông PQRS.

0,500,50

0,50

0,50

0,500,50

x y

A

B

M M'

B'

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

Năm học 2009-2010 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình khi m 2 ;

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y )thoả mãn: 2 x + y  3

Bài 3 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk 1 x 4   (k là tham số) vàparabol (P): y x 2

1 Khi k2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

2 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại haiđiểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm k saocho: y1y2 y y1 2

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳngvuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H vàK

1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2009-2010

Hướng dẫn chấm Môn TOÁN

0,25

Khi đó: 2x + y = m2 + 4m  1

= 3  (m  2)2  3 đúng m vì (m  2)2  0 Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)

Với mọi giá trị của k; đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm

phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn:

Dấu “ = ” xảy ra  x 2x 3   x 3

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3 0.25đ

1 Trên đây chỉ là các bước giải và khung điểm bắt buộc cho từng bước, yêu cầu thí sinh phảitrình bày, lập luận và biến đổi hợp lí mới được công nhận cho điểm

2 Bài 4 phải có hình vẽ đúng và phù hợp với lời giải của bài toán (không cho điểm hình vẽ)

3 Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo khung điểm

4 Chấm từng phần Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần, không làm tròn

Chúc các em ôn tập thật tốt và đạt kết quả như mong ước!Tôn Nữ Bích Vân