a Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.. Tính theo m giá trị của biểu thức.. a Chứng minh các tứ giác BFEC, AFHE nội tiếp.. b Chứng minh DA là tia phân
Trang 1ĐỀ 43 Bài 1: (1đ).
Thu gọn biểu thức:
5 2 5 2 5 1
−
Bài 2: (2đ)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x4 + 15x2 – 16 = 0
b) 3x – 2y = 1
x + 3y = 4
Bài 3: (1.5đ)
a) Vẽ đồ thị (p) của hàm số y = 2x2 và đường thẳng (D): y = - x + 3 trên cùng một
hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm của (p) và (D) bằng phương pháp tính
Bài 4: (2đ).
Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m - 1 = 0 (1) (ẩn x, tham số m)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1) Tính theo m giá trị của biểu thức
A =
) 1
( 2
3 2
2 1
2 2
2 1
2 1
x x x
x
x x
+ + +
+
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
Bài 5: (3.5đ)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và có 3 đường cao
AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh các tứ giác BFEC, AFHE nội tiếp
b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF
c) Gọi I là trung điểm của BC, tia AO cắt đường tròn (O) tại K
Chứng minh 3 điểm H, I, K thẳng hàng
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ 43 Bài 1:
1 5
) 1 5 ( 5 2 ) 5 (
2 5 2 5
2
−
−
−
+
− +
Bài 2:
a) Đặt x2 = t (t≥ 0 ), ta có phương trình.
t2 + 15t – 16 = 0
a + b + c = 1 + 15 – 16 = 0
⇒ t1 = 1 (TMĐK)
t2 = -16 (KTMĐK)
t1 = 1⇒ x2 = 1
⇔ x= ±1
Phương trình đã cho có 2 nghiệm x 1;x1 = 2 = −1
b/
= +
=
−
4 3
1 2 3
y x
y x
⇔
= +
=
−
12 9
3
1 2 3
y x
y x
⇔
= +
−
=
−
4 3
11 11
y x
y
⇔
= +
=
4 1 3
1
x
y
⇔ y 1
x 1
=
Nghiệm hpt (1;1)
Bài 3
a/
y = 2x2 8 2 0 2 8
y = -x + 3 3 0
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
2x2 = -x +3
⇔2x2 + x – 3 = 0
a + b + c = 2 + 1 – 3 = 0
⇒ x1 = 1 ; x2 = 3
2
−
x1 = 1 ⇒ y1 = -1 + 3 = 2
x2 = 3
2
2 = 2
3 + 3 =
2 9
(P) cắt (D) tại 2 điểm A(1;2); B( 3
2
− ; 2 9 )
Trang 3Bài 4:
a) Phương trình : x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1)
∆'= (−m)2 −(2m−1)
= m2 – 2m + 1 = (m-1)2 ≥ 0 với mọi m
Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m
b) Theo hệ thức Viét
x1 + x2 = 2m
x1.x2 = 2m – 1
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2m 1 3
(x x ) 2x x 2 2x x (x x ) 2 (2m) 2 4m 2
− +
Tìm giá trị lớn nhất cảu A
A= 4m 12
4m 2
+
+ =
4m 2 4m 4m 1 1 4m 4m 1
1 4
) 1 2
(
2
2
≤ + +
−
−
m
m
GTLN của A là 1 khi 2m – 1 = 0 ⇔m =
2
1
Bài 5:
a) BFC BEC 90· = · = 0
⇒ tứ giác BFEC nội tiếp
Tứ giác AEHF có AFH AEH 90· = · = 0
⇒AFH AEH 180· +· = 0 (tổng của hai góc đối diện)
⇒ tứ giác AEHF nội tiếp
b) các tứ giác BFHD và BDEA nội tiếp
⇒ FBH FDH· = · (cùng chắn »FH)
·ABE ADE= · (cùng chắn»AE)
⇒ DA là tia phân giác của ·EDF
c) ACK 90· = 0 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
⇒ KC ⊥AC
BE ⊥ AC
Tương tự CH // KB (cùng vuông góc với AB) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác BHCK là hình bình hành.
Có I là trung điểm của BC (gt) ⇒ I là trung điểm của HK
⇒ H, I, K thẳng hàng
⇒ADF ADE· = ·
I
H F
E
D
O A
K
⇒KC // BE, H∈ BE do đó BH // KC (1)