Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 36

Tìm mghiệm kép đó.. Bài 53,5điểmTừ điểm A ở ngoài đường trònO kẻ các tiếp tuyếnAM, AN đến O.. H thuộc dây MN, đường thẳng vuông góc với OH tại H cắt AM tại E và AN tại F.. a Chứng minh H

ĐỀ 36

Bài 1(1,5điểm).Cho hàm số y = ax2 (a ≠0)

a) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;2)

b) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol y = x2 với đường thẳng y = 5x – 6

Bài 2(2điểm)

a) Giải hệ phương trình sau:

2

x y

x y

+ =



 − =

 b) Giải phương trình : (2x – 3 )2 + 6(2x – 3 ) + 8 = 0

Bài 3(1điểm)

a) Thu gọn biểu thức sau:

b) Tìm x biết: 2x− 18x+ 32x = 4

Bài 4(2điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1) với m là tham số

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm mghiệm kép đó

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Với giá trị nào của m thì biểu thức

2 2

1 2

A x= +x đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.

Bài 5(3,5điểm)Từ điểm A ở ngoài đường tròn(O) kẻ các tiếp tuyếnAM, AN đến (O) H thuộc dây MN, đường thẳng vuông góc với OH tại H cắt AM tại E và AN tại F

a) Chứng minh H, O, E, M cùng thuộc một đường tròn

b) Hạ OI vuông góc MN Chứng minh OI.OE = OM.OH

c) Cho tam giác AMN quay quanh trục AO.Tính thể tích hình tạo ra biết OM = 4cm,

OA = 8cm

Hướng dẫn giải:

Bài 1

a) Thay x = 2, y = 2 vào hàm số y = ax2, ta được:

2 = a.4⇔a = 1

2

Vậy a = 1

b) Phương trình hoành độ giao điểm là:

2 5 6 2 5 6 0

25 24 1 0

∆ = − = >

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là : x1 = 2, x2 = 3 (0,5đ)

x= ⇒ =y

x= ⇒ =y

Vậy Parabol và đường thẳng có hai giao điểm là: (2;4) và (3;9) (0,5đ) Bài 2

a) 2x y x y− =+ =21⇔3x y x− ==3 2⇔x y== −11

b) (2x – 3 )2 + 6(2x – 3 ) + 8 = 0 (1)

Đặt t = 2x – 3 (1) ⇔t2 + 6t + 8 = 0 (2) (0,25đ)

∆ = − = >

Phương trình (2) có hai nghiệm: t1 = – 2, t2 = – 4 (0,25đ)

• t1 = – 2 2 3 2 1

2

• t2 = – 4 2 3 4 1

2

Bài 3

b)(0,5đ)

2

x x x

x

⇔ =

Bài 4

∆ = − −  − − = − + − + = − + = − (0,5đ) Phương trình (1) có nghiệm kép khi: / ( )2

∆ = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = (0,25đ) Nghiệm kép đó là: x1 =x2 = − = − =m 1 2 1 1 (0,25đ)

b)Ta có: 2 2 ( )2

1 2 1 2 2 1 2

Áp dụng hể thức Viét, ta có: x1 + =x2 2(m− 1);x x1 2 = 2m− 3. (0,25đ)

Thay vào A ta được:

( ) 2 ( ) 2 2

A= m− − m− = m − m+ − m+ = m − m+ = m− + (0,25đ)

A đạt giá trị nhỏ nhất khi 2m – 3 = 0 ⇔ m = 3

2 khi đó Amin = 1 (0,25đ) Bài 5 Vẽ hình 0,5đ

c) Cho tam giác AMN quay quanh trục AO, hình tạo ra là hình nón Vậy thể tích hình nón là:Vnón = 1

3AI.IM Theo hệ thức lượng trong tam giác MOA vuông tại M , MI là đường cao, ta có:

OM2 = OI.OA ⇒OI OM2 4 82 2cm

OA

IA = OA – OI = 8 – 2 = 6cm (0,25đ)

Áp dụng định lí Pytago trong ∆IOM vuông tại I, ta có:

2 2 12

Vậy Vnón = 1

3AI.IM = 1

3.6 12 = 4 3cm3 (0,25đ)

a) Tứ giác OHEM có:

0

0

⇒ Bốn điểm O, H, M, E cùng thuộc một đường tròn.(1đ) b) Xét ∆HOE và ∆ION, có:

0

⇒ ∆HOE ∆ION ⇒

OI OE OH ON