Gọi giao điểm của BF và CE là H.. a Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn.. Hãy xác định tâm O của đường tròn đó.. Chứng minh KA là tia phân giác của góc EKF... Tương tự ta có: FCH
Trang 1ĐỀ 34 Câu I: (1đ)
Rút gọn biểu thức:
y x
x y y x
+ +
−
−
với
≠
≥
≥
y x y
x
0 0
Câu II: (1,5đ)
1) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số y = 2x2 và y = -x + 3
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên
Câu III: (2đ)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1)
= +
= + 12 2 5
8 2 3
y x
y x
2) x2 - 8x + 15 = 0
Câu IV: (2,5đ)
1/Cho phương trình: 2x2 + 2(m - 1)x - m = 0 (1) với m là tham số
a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 c) Chứng minh rằng: (x1 + x2) - 2 x1x2 = 1
2/ Tìm hai số a và b biết tổng của chúng bằng 20 và tích của chúng bằng 91
Câu V: (3đ)
Cho tam giác ABC, vẽ hai đường cao BF và CE (F thuộc đường thẳng AC và E thuộc đường thẳng AB) Gọi giao điểm của BF và CE là H
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn Hãy xác định tâm O của đường tròn đó b) Chứng minh: AH ⊥ BC
c) Kéo dài AH cắt BC tại điểm K Chứng minh KA là tia phân giác của góc EKF
Trang 2ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu I: (1đ)
Rút gọn biểu thức:
y x y x y x
x y y x
+
= + +
−
−
với
≠
≥
≥
y x y
x
0 0
Câu II: (1,5đ)
1) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số y = 2x2 và y = -x + 3
2) Hai đồ thị trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(1;2) và B
−
2
9
; 2 3
Câu III: (2đ)
1) Hệ phương trình
= +
= + 12 2 5
8 2 3
y x
y x
có nghiệm là: x = 2 và y = 1 2) Phương trình x2 - 8x + 15 = 0 có hai nghiệm phân biệt là: x1 = 5; x2 = 3
Câu IV: (2,5đ)
1/Cho phương trình: 2x2 + 2(m - 1)x - m = 0 (1) với m là tham số
a) ∆' = b'2 - ac = m2 + 1
mà m2 ≥ 0 ⇒m2 + 1> 0
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với ∀m∊ R c) Theo hệ thức Vi-ét ta có : (x1 + x2) - 2 x1x2 = (1- m) - 2
2
m
−
⇒ (x1 + x2) - 2 x1x2 = 1
2/ Tìm hai số a và b biết tổng của chúng bằng 20 và tích của chúng bằng 91
Hai số a, b cần tìm là 13 và 7
Câu IV: (3đ)
a) góc BEC = 900 ( vì CE là đường cao của ∆ABC)
⇒ E thuộc đường tròn đường kính BC góc BFC = 900 ( vì BF là đường cao của ∆ABC)
⇒ F thuộc đường tròn đường kính BC
B, E, F, C thuộc đường tròn đường kính BC Hay tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC; tâm O đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của BC
b) Do H là giao điểm hai đường cao BE và CF của ∆ABC nên AH cũng là đường cao của ∆ABC
c) Vì AK và CE là các đường cao của ∆ABC
Ta có HEB + HKB = 1800
nên tứ giác BEHK nội tiếp đường tròn đường kính BH
⇒ EBH = EKH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH )
A
E
B
F
K
C
H
Trang 3Tương tự ta có: FCH = FKH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH )
Mà EBH = FCH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF )
EKH = FKH
⇒ Hay KA là tia phân giác của góc EKF