b Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.. b Tìm m để tổng bình phương hai nghiệm hai nghiệm của phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
Trang 1ĐỀ 35 Bài 1 (1 điểm) Giải phương trình x2 − 9 − 3 x− 3 = 0
Bài 2 (1,5 điểm) Biết đồ thị hảm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4)
a) Xác định hàm số đi qua hai điểm A và B
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
Bài 3 (2 điểm) Giải phương trình x4 − 6x2 + 8 = 0
Bài 4 (2 điểm)
a) Chứng minh phương trình x2 −(2m− 1)x+ 2m− 2 = 0 luôn có hai nghiệm
b) Tìm m để tổng bình phương hai nghiệm hai nghiệm của phương trình đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường
tròn (B, C là tiếp điểm) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OB, nó cắt CA tại M Chứng minh :
a) Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
b) Tam giác MOA cân
c) Cho biết OA = 23cm, OB = 5cm, BC = 8cm Tính thể tích hình nón đỉnh A có đường kính đáy là BC
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1 Giải phương trình x2 − 9 − 3 x− 3 = 0
ĐKXĐ : x≥ 3
⇔ x2 −9 = 9(x− 3)
⇔ (x− 3)(x+ 3) = 9(x− 3)
⇔ (x− 3)(x− 6) = 0
⇔ x= 3 (thỏa mãn ĐK ) hoặc x= 6(thỏa mãn ĐK )
Vậy nghiệm của phương trình là x= 3; x = 6
Bài 2
a) Do đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4) nên ta có:
{ a b
b a
+
=
+
= .1
2
3
.
4 3
= +
= +b
a b
4 2
= +
=
b a
1
=
=
b a
Vậy hàm số là y = x + 1
b) Đồ thị hàm số y = x + 1
( vẽ đúng đồ thị được 0,5 điểm)
Bài 3 Giải phương trình x4 − 6x2 + 8 = 0
Đặt x2 = t, Điều kiện : t ≥ 0
Phương trình đã cho trở thành : t2 – 6t + 8 = 0 (1)
( )3 2 8 1 ' = − − =
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt :
4 1
1 3
1 = + =
t (thỏa mãn điều kiện)
2 1
1 3
2 = − =
t (thỏa mãn điều kiện) Với t1 = 4 ta có x2 = 4 suy ra x1 = 2 ,x2 = − 2
Với t2 = 4 ta có x2 = 4 suy ra x3 = 2 ,x4 = − 2
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm x1 = 2 ,x2 = − 2,x3 = 2 ,x4 = − 2
Bài 4
a) Ta có ∆ =(2m− 1)2− 4(2m− 2)
= 4m2 − 4m+ 1 − 8m+ 8
= 4m2 − 12m+ 9 = (2m− 3)2 ≥ 0 với mọi giá trị của m
Vì ∆ ≥ 0 nên phương trình x2 −(2m− 1)x+ 2m− 2 = 0 luôn có hai nghiệm
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
Theo hệ thức Vi-et ta có :
Trang 3x1+x2 = 2m− 1
x1.x2 = 2m− 2
Ta có ( ) 1 2
2 2 1
2 2
2
1 x x x 2 x x.
=(2m− 1)2− 2(2m− 2) = 4m2 − 4m+ 1 − 4m+ 4 = 4(m− 1)2+ 1
Để x1 +x2 đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ 4(m− 1)2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất
⇔ 4(m− 1)2 = 0
⇔ m = 1 Vậy m = 1 thì x1 +x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5.
a) Xét tứ giác ABOC ta có :
ABO∧ = 90 0 ( tính chất của tiếp tuyến ) (1)
ACO∧ = 90 0 ( tính chất của tiếp tuyến ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABO∧ +ACO∧ = 180 0
Do đó tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kình OA b) Do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB ⊥ OB Mà OM ⊥ OB (gt)
Do đó OM // AB ⇒ ∧ ∧
BAO ( so le trong ) (3) Mặc khác theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :
∧
∧
Từ (3) và (4) suy ra ∆MOA cân tại M
c) Gọi I là giao điểm của AO và BC
Ta có ∆OBC cân tại O
⇒ OI là đường ohân giác cũng là đường cao
⇒ OA ⊥ BC tại I
⇒ BI = IC = BC2 = 28 = 4(cm)
∆IBO vuông tại O ta có :
OI = OB2 −BI2 = 5 2 − 4 2 = 9 = 3(cm)
Ta có AI = AO – IO = 13 -3 = 10(cm)
Thể tích hình nón là :
3
160 10 4 3
1 2 = (cm3)