c Tìm tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm theo m.
Trang 1ĐỀ 37
Câu 1 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau
a) 6 2 5 15 3
3
−
b) 15 20 3 2 2 3 1
Câu 2 : (1,5 điểm)
Cho Parabol (P) : y = 2
4
x và đường thẳng (D) : y = 1
2x a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Câu 3 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) + =34x x−23y y=1629
b) 16x4 + 15x2 – 1 = 0
Câu 4 : (2 điểm)
Cho phương tŕnh x2 -2mx – 3m2 + 4m – 2 = 0
a) Tính ∆ '
b) Chứng minh rằng ∀mphương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 c) Tìm tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm theo m
d) Tìm m để x1 −x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN (không trùng với AB) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AM, AN tại C và D
a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp
c) Cho biết sđ cung AM = 1200 Tính diện tích ∆ AMN và diện tích tứ giác MNDC
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ 37
Câu 1 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau
a) 6 2 5 15 3
3
− + − = ( )2 3( 5 1)
5 1
3
−
b) 15 20 3 2 2 3 1
Câu 2 : (1,5 điểm)
Cho Parabol (P) : y = 2
4
x và đường thẳng (D) : y = 1
2x a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ (1,25 điểm)
y = 2
4
y = 1
2x
Vẽ đồ thị hàm số đúng (1 điểm)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính (0,5 điểm)
− 4
− 3
− 2
− 1
1 2 3 4
x y
Trang 3Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của hệ phương trình :
2
1
4
1
2
=
=
phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :
2
⇔ … ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Với x = 0 suy ra y = 0
Câu 3 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 34x x−+23y y==1629⇔98x x−+66y y==8732
17 119
4 3 16
x
=
⇔ + =
4
x y
=
= −
b) 16x4 + 15x2 – 1 = 0 (1)
Đặt t = x2 Điều kiện t ≥ 0
(1)⇔ 16t2 + 15t – 1 = 0
Giải tìm t1 = –1 (loại) , t2 = 1
16 ⇔ x2 = 1
16 ⇔ x = 1
4 hay x = –1
4 (1 điểm)
Câu 4 : (2 điểm)
a) ∆ '= 4m2 + 4m +2 (0,5 điểm) b) ∆ '= (2m+1)2 +1 > 0 ,∀m∈R (0,5 điểm) c) x1 +x2 = 2m
x1 x2 = -3m2 + 4m -2 (0,5 điểm) d) Ta có:
2 4 ) 2 4 ( ) 2 4 3 ( 4 ) 2 (
4 ) (
)
2 1
2 2 1
2 2 1 2
x
Dấu bằng xảy ra khi m =
2
1 (0,5 điểm) Câu 5 : (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng (0,25 điểm)
Trang 4M
O
C
D
a) CM AMBN là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp
Suy ra AMN = ADB
c) Tính diện tích ∆AMN
2
∆AMB vuông tại M
AM = AB SinB = R 3
2
AMN
R
Tính diện tích tứ giác MNDC
∆AMN ∼∆ADC
Tỷ số đồng dạng k AM
AD
2 4 1 cos 60
2
R
k
R
16
3
AMN AMN ADC ACD AMN MNDC
ADC
S
∆
−
Vậy 13. 13. 2 3
AMN MNDC