De tuyen sinh lop 10 mon Toan va dap an

Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi : 28 tháng 6 năm 2011 ( buổi chiều)

Đợt 1 Câu 1 (3,0 điểm)

1) Giải các phương trình:

a 5(x+1) = 3x + 7

b

x



2) Cho hai đường thẳng(d1): y= 2x+ 5; (d2): y =-4x -1 cắt nhau tại I Tìm m để đường thẳng (d3):

y = ( m+1)x + 2m - 1 đi qua điểm I

Câu 2 ( 2,0 điểm)

Cho phương trình: x2 2(m1)x2m0

1) Giải phương trình khi m = 1

2) CMR PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

3) Gọi hai nghiệm của PT là x x1; 2 Tìm giá trị của m để x x1; 2là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12

Câu 3 ( 1,0 điểm)

Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m Nếu giảm mỗi cạnh đi 4m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77m2 Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu?

Câu4 ( 3,0 điểm)

Cho tam giác ABC( A > 900) Vẽ đường tròn(O) đường kính AB, vẽ đường tròn(O') đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn(O') tại điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn(O) tại điểm thứ hai E

1) CMR: bốn điểm B, D, C, E cùng nằm trên mmột đường tròn

2)Gọi F là giao điểm thứ hai của (O) và (O') ( F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD

3) Gọi H là giao điểm của AB và EF Chứng minh BH.AD = AH BD

Câu5 ( 1,0 điểm)

Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z = 3 Chứng minh rằng:

x x yz  y y xz z z yx 1

-

Hết -G iải:

Câu 1 (3 điểm)1) Giải các PT:

Giáo viên Tôn N Bích Vân t ng h p * Chúc các em ôn t p t t và thi đ t k t qu cao nh t!ổng hợp * Chúc các em ôn tập tốt và thi đạt kết quả cao nhất! ợp * Chúc các em ôn tập tốt và thi đạt kết quả cao nhất! ập tốt và thi đạt kết quả cao nhất! ốt và thi đạt kết quả cao nhất! ạt kết quả cao nhất! ết quả cao nhất! ả cao nhất! ất! 1

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

b)

PT

4x + 2x - 2 = 3x + 4 4x + 2x - 3x = 4 + 2 3x = 6

x = 2 (tháa m·n ®iÒu kiÖn)









 

a) 5 x 1 3x 7

5x + 5 = 3x + 7

5x - 3x = 7 - 5

2x = 2

x = 1

VËy x = 1 lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh.









2) Tọa độ giao điểm I của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ:

y 2x 5

y 4x 1





 



I( 1;3)

Đường thẳng (d3) đi qua I (-1;3) suy ra x = -1, y = 3 thỏa mãn PT đường thẳng (d3)

   

Ta cã : 3 m 1 1 2m – 1

m 2m = 3 + 2

m = 5



Vậy m = 5

Câu 2 ( 2 điểm)

a) Với m = 1 ta có phương trình:

2 2(1 1)  2 0

1 2

2

2 2 '

2 2

( 2) 1.2 = 2

2

 

 







   

  

x x

Vậy

2 2

= m 2m + 1 - 2m = m 1 0 m

   



   Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) TheoVi et : x  x  2(m 1); x x   2m

1; 2

x x là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 nên:

1; 2

x x > 0 => S=x1x2> 0 và P= x x1 2>0 từ đó suy ra m > 0

2

2

2

2

1

-

1

4(m 1) 2.2m = 12 m m 2 = 0

PT cã d¹ng : a b c 1 1 ( 2) 0





Vậy m = 1

Câu 3 ( 1 điểm)

Gọi chiều rộng, chiều dài của HCN ban đầu lần lượt là x, y (m) ĐK: y > x> 4

Theo bài: chu vi của HCN là 52 m nên ta có:

(x + y) 2 = 52

=> x + y = 26 (1) Khi giảm mỗi cạnh đi 4m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77m2 nên ta có: (x

- 4) (y - 4) = 77 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:











x + y 26 (x-4)(y-4) 77

Giải hệ tìm được: x =11 ; y = 15 thỏa mãn Vậy kích thước của HCN là 15m, 11m.

Câu4 ( 3 điểm)

1) Có BEC 90   0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O)

BDC 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O’)

=> Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn đường kính BC

Vậy bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn

2) *) Có AFB 90   0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O)

AFC 90   0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O’)

=> BFC AFB AFC 90       0  900  1800

Vậy ba điểm B, F, C thẳng hàng

*) Có AFE ABE    (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn AE của (O))

AFD ACD  (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn AD của (O’))

ABE ACD  (3) (hai góc nội tiếp cùng chắn ED của đường tròn đường kính BC)

Từ (1), (2) và (3) => AFE AFD    Vậy FA là phân giác của EFD.

3) * Trong tam giác DHF có FA là phân giác trong của EFD

AH FH (4)Mà

AF BC ( CMT)  FB là phân giác ngoài của DFH cắt DH tại B

BD FD (5)

Từ (4) và (5) 

BD AD  BH.AD = AH.BD(đpcm)

Câu 5 Ta có 3x yz (x y z x yz  )  (x y x z )(  )(vì x + y +z = 3)

Theo bất đẳng thức BunhiaCopxki ta có :

H

x F

E

D

C B

A

yx 3

Chứng minh tương tự 3

y y

y y xz  x y z ;

3

z z xy  x y z

Cộng các vế của 3 bất đẳng thức cùng chiều ta được

1

x x yz  y y xz  z z xy  Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1

-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

1

1.b

Biến đổi được phương trình: 4x + 2x – 2 = 3x + 4 3x = 6  x = 2 0,5

2

Do I là giao điểm của (d1) và (d2) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình:

4 1





 



0,25

2

1 Khi m = 1 ta có phương trình x

2 Tính

2

' m 1

3

Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương

2m 2 0

m 0 2m 0

 









0,25

Theo giả thiết có x1 + x2 = 12  (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 0,25

2

4(m 1) 4m 12

Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25

3

Gọi kích thước của hình chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b > 0 0,25

Do chu vi của hình chữ nhật bằng 52 nên ta có a + b = 26 0,25 Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a – 4 và b –

4

nên (a – 4)(b – 4) = 77

0,25 Giải hệ phương trình và kết luận được các kích thước là 15 m và 11 m 0,25

4

1

Hình vẽ đúng:

0,25

2

Ta có AFB AFC 90   0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra

AFB AFC 180 

Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng

0,25

AFE ABE (cùng chắn AE) và AFD ACD  (cùng chắn AD) 0,25

Mà ECD EBD  (cùng chắn DE của tứ giác BCDE nội tiếp) 0,25 Suy ra: AFE AFD  => FA là phân giác của góc DFE 0,25

3

Chứng minh được EA là phân giác của tam giác DHE và suy ra

ADED (1) 0,25

Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra

BD ED (2)

0,5

Từ (1), (2) ta có:

AH.BD BH.AD

5

Từ x yz2  0 x2yz 2x yz

(*) Dấu “=” khi x2 = yz 0,25

Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz  0,25

x

H

D

E

A

F

Suy ra 3x yz  x(y z) 2x yz   x ( y z) (Áp dụng (*))

Tương tự ta có:

y y

y 3y zx  x y z (2),

z 3z xy  x  y z (3)

0,25

Từ (1), (2), (3) ta có

1

x 3x yz y 3y zx z 3z xy  Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1

0,25

Sở GD ĐT Hải Dương Đề thi thử vào lớp 10 THPT

Trường THCS Hồng Quang Năm học 2012 - 2013

- Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 08/06/2012 (buổi chiều)

Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1: (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:







x y

x y

2) Giải phương trình:

2 1

x x  3) Xác định hàm số y = ax2 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A (2 ; 2)

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức B =

9 - x

x - 3 x + 3 (với x  0; x 9) b) Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng tổng các bình phương của chúng bằng 202

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho hệ phương trình

a 1x y 3

ax y a





 có nghiệm duy nhất (x ; y) a) Tìm a để x + y = 3

Đề chẵn

b) Tìm các số nguyên a để

y

x nhận giá trị nguyên

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB M là một điểm trên nửa đường (MA MB   ), C là điểm thuộc đoạn thẳng OB (C không trùng với O, B) Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt đường thẳng vuông góc với AB tại C ở N; BM cắt CN tại K

1) Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AMKC nội tiếp

b) Tam giác KMN cân

2) Gọi H là trung điểm của BK Chứng minh OH HN

Câu 5: (1,0 điểm) (Thí sinh chọn một trong 2 câu 5a hoặc 5b)

a) Cho hai số x, y thoả mãn điều kiện x 1 y2 y 1 x2 1 Hãy tính S = x2 + y2

b) Cho hai đường thẳng (d): y = (2m - 3)x - 4 và (d’): y = x + 2

Tìm m để (d) và (d’) cắt nhau tại điểm A(x ; y) sao cho biểu thức P = y2 - 2x2 đạt giá trị lớn nhất

=============Hết============

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số

2:

Sở GD ĐT Hải Dương Đề thi thử vào lớp 10 THPT

Trường THCS Hồng Quang Năm học 2012 - 2013

- Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 08/06/2012 (buổi chiều)

Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1: (2,5 điểm)

1) Giải bất phương trình:

1 1

2 4 

x

2) Giải hệ phương trình:

x y





 3) Lập phương trình của đường thẳng đi qua 2 điểm A(1 ; 3) và B(- 2 ; - 3)

Câu 2: (2,0 điểm)

Đề lẻ

1) Rút gọn biểu thức A =

4

-1- x

    (với x  0, x1, x4) 2) Một tổ công nhân dự định may 75 bộ quần áo trong một thời gian quy định Do mỗi ngày may vượt mức 5 bộ quần áo so với kế hoạch nên đã may được 80 bộ quần áo và hoàn thành trước kế hoạch một ngày Hỏi mỗi ngày tổ dự định may bao nhiêu bộ quần áo ?

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0

1) Giải phương trình với m = 2

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2 = 11

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2

1 + x2

2 (với x1, x2 là nghiệm của phương trình)

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho 3 điểm A, F, B thẳng hàng (F nằm giữa A và B) Vẽ đường tròn (O) đường kính AF và đường tròn (O’) đường kính AB Dây BE của đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại C Đường thẳng AC cắt (O’) tại điểm thứ hai là D Chứng minh rằng:

a) AE // OC

b) AD là tia phân giác của góc BAE

c) AC.AD + BC.BE = AB2

Câu 5: (1,0 điểm) (Thí sinh chọn một trong 2 câu 5a hoặc 5b)

a) Tìm cặp số (a ; b) thoả mãn đẳng thức: b a 12    b a 1  sao cho a đạt giá trị lớn nhất b) Cho 2 số x, y thoả mãn xy + x + y = - 1 và x2y + xy2 = - 12

Tính giá trị của biểu thức A = x3 + y3

=============Hết============

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:

Sở Giáo dục và Đào tạo

Bắc Giang

đề chính thức

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán Ngày thi: 01/ 7/ 2011

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Tính 3 27 144 : 36.

2 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R

Câu 2: (3,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức

A

     

2 Giải hệ phương trình:

x y

x y





 

3 Cho phương trình: x2 4x m   (1), với m là tham số Tìm các giá trị của m để phươngg 1 0 trình (1) có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2 x1 x22  4

Câu 3: (1,5 điểm)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m Tính kích thước của hình chữ nhật đó

Câu 4: (3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O

và C) Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A Trên cung

AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B)

1 Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp

2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng

3 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm M thay đổi

Câu 5: (0,5 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thoả mãn:

3 3 3 2 2 4 2 2 4 3 3 0

x y  xy x y  x y x y  x y 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y

-Hết -

Giải:

Câu 1 : (2,0 điểm)

1 3 27 144 : 36 81 12 : 6 9 2 7   

2 Hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R khi m 2 0   m 2

Câu 2 : (3,0 điểm)

1

2 Giải hệ phương trình:

3.PT : x2 4x m   (1), với m là tham số 1 0

' ( 2)  2  (m 1)  3 m

Phương trình (1) có nghiệm khi  0 3 m0 m3

Theo hệ thức Viet ta có x1x2  (2) ; 4 x x1 2   (3)m 1

Theo đề bài ta có:

1 2 4 1 2 1 2 2 4 1 2 2 1 2 4 1 2 4 1 2 4

x  x   x  x x x   x x  x x   x x  x x  (4)

Thay (2),(3) vào (4) ta có: 16 - 4.(m+1) = 4  16- 4m – 4 = 4  - 4m=-8

 m=2 (thoả mãn m )3

Câu 3: (1,5 điểm)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x(m) ĐK : x>0

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là

192

x (m )

Do hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m nên ta có PT

2x -

192

x = 8  2x2 - 8x - 96 = 0 Giá trị x2 = -8 < 0 (loại) ; x1 =12 có thoả mãn ĐK

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 12 m

Chiều dài của hình chữ nhật là 192 ;12=16 (m)

Câu 4: (3 điểm)

H N

E

K

B

O

C D M

a) Xét tứ giác CDNE có CDE 90  o( GT)

Và BNC 90  o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên

ENC 90 (Kề bù với góc BNC) Vậy CDE CNE 90   o nên tứ giác CDNE nội tiếp( Vì có hai đỉnh

kề nhau là D,N cùng nhìn EC dưới 1 góc vuông) b) Gợi ý câu b:

Tam giác BEC có K là giao điểm của các đường cao BM và ED nên K là trực tâm Vậy KCBE

Tứ giác MENK nội tiếp nên góc KNE là góc vuông nên KNBE Vậy C,K ,N thẳng hàng

c) Gợi ý câu c:

Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nên H cố định

tam giác HKC cân tại K nên KHC KCH 

Mà BED KCH  (cùng phụ góc EBC) Vậy KHC BED  nên tứ giác BEKH nội tiếp nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE đi qua B và H cố định nên I thuộc đường trung trực của BH

Cõu 5:

Đặt a = x+y = M; b = xy; a2 4b Từ giả thiết có:

3 3 3 2 6 2 4 2 4 3

a  ab a b b  ab  b =

2





 +) Nếu a =2b

Thì: x+y = 2xy Mà (x+y)2 4xy nên (x+y)2 2( x y )  M  x y2;" " khi x:   (*)y 1. +) Nếu a2 ab2b2 3b 0 a2 ab2b2 3b 0 2b2 (a3)b a 2  (1)0

Giả sử  (1) có nghiệm b thoả mãn b

2

4

a

 thì b=

2

3

a a



2 2 6 0 1 7;( : 0)

2 2 1

a  a    a  a a  a   a

 Vậy a 1  7 (**)

Từ (*) và (**) suy ra a = M có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = y =1

Ngày thi : 22 tháng 6 năm 2011

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,5 điểm)

Cho

A

x 25



1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của A khi x = 9.

3) Tìm x để

1 A 3



Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y x  2 và đường thẳng (d): y 2x m   2 9

1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1

2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với

A và B) Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N

1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh  ENI  EBI và  MIN 90  0

3) Chứng minh AM.BN = AI.BI

4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O) Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng

Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4x

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

1/ Rút gọn: ĐK:x 0,x 25  

x x +5 -10 x -5 x -5

x-25

2

x -5

x +5