De kiem tra Hoc ki 1 Toan 11 de so 13

Tìm quĩ tích trọng tâm G của MBC.[r]

Đề số 13

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: (4 điểm)

1) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y 2sin x

3



  trên đoạn

4 2;

3 3



b) Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: y 2sin x

3



  trên đoạn

4 2;

3 3



2) Giải các phương trình sau:

a) sin 22 xcos 32 x1 b) 3sin2x2sin 2x 7cos2x0

c)

x

2 cos2 sin 2

sin cos

Câu 2: (3 điểm)

1) Trong khai triển (1 x)n với n là số nguyên dương Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là –7.

2) Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán Lấy ngẫu nhiên 5 quyển Tính xác suất để trong 5 quyển sách lấy ra có:

a) Ít nhất 3 quyển sách Toán b) Ít nhất 1 quyển sách Anh

Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(0; 3), C(0; –3) Gọi d là đường thẳng đi

qua 2 điểm A, B

1) Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.

2) M là điểm di động trên đường tròn tâm O đường khính BC Tìm quĩ tích trọng tâm G của MBC

Câu 4: (1,5 điểm) cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD = 2BC Gọi

G là trọng tâm của SCD

1) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD) 2) Xác định giao điểm H của BG với mp(SAC) Từ đó tính tỉ số

HB

HG.

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 13

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1:

1) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y 2sin x

3



  trên đoạn

4 2;

3 3



Đặt u x

3



 

 Với x 4 2;

3 3

  thì u   ; 

+ Hàm số ysinu nghịch biến trên các khoảng ; , ;

 

 Hàm số y 2sin x

3



  nghịch biến trên các khoảng

4 ; 5 , ;2

+ Hàm số ysinu đồng biến trên khoảng ;

2 2

 

 Hàm số y 2sin x

3



  đồng biến trên khoảng 5 ;

6 6

 



-2 -1

1 2

x y

2 3

 5

6





4

3



3





6



Bảng biến thiên:

b) Đồ thị của hàm số

y 2sin x

3



  trên đoạn

4 2;

3 3



Ta có:

2sin





    



Do đó đồ thị (C) của hàm số y 2sin x

3



  có thể được suy từ đồ thị (C) của hàm số

y 2sin x

3



  như sau:

+ Trên đoạn

2

;

3 3



  thì (C) trùng với (C)

+ Trên đoạn 4 ;

  thì lấy đối xứng phần đồ thị (C) qua trục hoành

2) Giải phương trình:

a) sin 22 xcos 32 x1 

1 cos4 1 cos6 1

 cos6xcos4x 

6 4 2





x k

x k

5





 







5





b) 3sin2x2sin 2x 7cos2x0  3sin2x4sin cosx x 7cos2x0 (*)

+ Với cosx0, ta thấy không thoả PT (*)

+ Với cosx0, chia 2 vế của PT (*) cho cos2x, ta được:

(*)  3tan2x4tanx 7 0 

x x

tan 1

7 tan

3







4

7 arctan

3













 

   



c)

x

2 cos2 sin 2

sin cos

  (*) Điều kiện

x x

sin 0 cos 0





2





(1)

Với ĐK (1) thì (*) 

x

2 2

cos cos2 cos sin 2 sin

sin cos sin





x

2 2

sin cos sin

 2sin2x 3sinx 1 0 

x x

sin 1

1 sin

2







2 2 6

6















 





  







Vậy PT có nghiệm x k2 ; x 5 k2

Câu 2:

1) Khai triển (1 x)n

Số hạng chứa x là: C n1( )x 1nx

Theo giả thiết ta suy ra được: n7 n7 2) Số cách lấy ngẫu nhiên 5 quyển sách từ 13 quyển sách là: C135 

1287 (cách)  n( ) 1287  a) Gọi A là biến cố "Trong 5 quyển sách lấy ra có ít nhất 3 quyển sách Toán"

+ Nếu lấy 3 quyển Toán và 2 quyển Anh thì số cách lấy là: C C5 83 2 280

+ Nếu lấy 4 quyển Toán và 1 quyển Anh thì số cách lấy là: C C54 8840

+ Nếu lấy 5 quyển Toán thì số cách lấy là: C551

 n A( ) 280 40 1 321     P(A) =

n A n

( ) 321 107 ( ) 1287 429   b) Gọi B là biến cố "Trong 5 quyển sách lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Anh"

Số cách lấy ra 5 quyển sách mà không có quyển sách Anh nào là: C55 1

 Số cách lấy ra 5 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách Anh là: 1287 – 1 = 1286

 n B( ) 1286  P(B) =

1286

1287.

Câu 3:

a) Xét phép đối xứng trục Ox Gọi A, B lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox

Vì A(3; 0), B(0; 3) nên A(3; 0)  A, B(0; –3)  C Mặt khác A, B  d  A, B  d

 Phương trình đường thẳng d:

33  x y 3 0   b) PT đường tròn (C) có tâm O, đường kính BC: x2y2 9

G là trọng tâm của MBC  OG 1OM

3



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 O

, 3

:



Vậy quĩ tích điểm G là đường tròn (C) ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k 1

3



PT đường tròn (C) là: x2y2 1

S

E

x

Câu 4:

a) Giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

 Trong (ABCD), gọi O = AC  BD  O  (SAC)  (SBD)

Mặt khác, S  (SAC)  (SBD)

Suy ra (SAC)  (SBD) = SO

 Trong (ABCD), gọi E = AB  CD  E  (SAC)  (SBD)

Mặt khác, S  (SAB)  (SCD)

Suy ra (SAC)  (SBD) = SE

 Ta có S  (SAD)  (SBC) Gọi Sx = (SAD)  (SBC)

Mà AD // BC nên Sx // AD // BC.

Vậy giao tuyến của 2 mp (SAD) và (SBC) là đường thẳng Sx đi qua S và song song với AD, BC.

b) Trong (ABCD), gọi I = BM  AC  I  (SBM)

Trong (SBM), gọi H = BG  SI  H = BG  (SAC)

Gọi N là trung điểm của AD  MN // AC (MN là đường trunh cình của ACD)

J là giao điểm của AC và BN  J là giao điểm của 2 đường chéo hình bình hành ABCN

Từ IJ // MN  I là trung điểm của BM

Trong SBM, vẽ GK // SI

Trong SIM ta có: GK // SI 

MK MG 3 (vì G là trọng tâm của SCD) 

IM IK

3 2



Trong BHG, ta có: HI // GK 

3 2

Vậy

HB HG

3 2



==============================