Toàn cảnh đề thi toán THPT Quốc gia từ 2017 đến 2019 - Quan hệ vuông góc - Sách Toán - Học toán

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng.. A..[r]

Trang 1

Câu 1: (Tham khảo 2018) Cho lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a

( tham khảo hình vẽ bên )

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C  bằng

32

Câu 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình

vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB2a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

45

Lời giải

D A

S

Trang 2

Do SAABCD nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằnggóc SBA.

Ta có

cosSBA AB

Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hình chóp S ABC có đáy là tam

giác vuông đỉnh B , AB a  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

bằng

A

2 55

a

B

53

a

C

2 23

Câu 4: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hình chóp S ABC có đáy là tam

giác vuông tại C , AC a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA a  Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

a

2a

B S

H

Trang 3

nên SB ABC   ,   30

Câu 5: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình

vuông cạnh 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Khoảng

cách từ A đến mặt phẳng SBC

bằng

A.

53

a

B

32

a

C

66

Trang 4

Câu 6: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hình chóp S ABC. có SAvuông

góc với mặt phẳng đáy,AB a và SB2a Góc giữa đường thẳngSBvà mặt phẳng đáy bằng

tại A nên AB là hình chiếu của SBlên mặt phẳng đáy

Suy ra góc giữa đường thẳngSBvà mặt phẳng đáy là SBA.

Tam giác SABvuông tại A nên

Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam

giác vuông cân tại C BC a,  , SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA a

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

bằng

22

Trang 5

Câu 8: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)Cho hình chóp S ABCD. có đáy là

hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Gócgiữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

H

Trang 6

Do SAABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằnggóc SCA

Ta có SA 2a, AC 2a

tanSCA SA

AC

1

  SCA 45 Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng 45

Câu 9: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình chóp S ABC. có đáy là

tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

a

22

S

Trang 7

Câu 10: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình chóp S ABCD có đáy

là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD , SC bằng

A

306

a

4 2121

a

2 2121

a

3012

a

h 

Câu 11: (Tham khảo 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh

bằng a Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang củagóc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD

A S

A

D S

M

Trang 8

4

a MH MBH

.Vậy tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD

bằng

13

Câu 12: (Tham khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông, ,

góc với nhau và OA OB OC  Gọi M là trung điểm của BC ( thamkhảo hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

O A

Trang 9

nên OMN là tam giác đều

Suy ra OMN  600 Vậy OM AB, OM MN,  600

Câu 13: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hình lập phương

Trang 10

Do đó: góc giữa hai mặt phẳng A B CD   và ABC D  bằng 90.

Câu 14: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hình chóp S ABCD. có đáy là ình

chữ nhật, AB a BC , 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a .Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

A

62

a

B

23

C D

B A

S

K H

Trang 11

Ta có BKA đồng dạng với ABC vì hai tam giác vuông có KBA BAC(so le trong

Suy ra

.2 2 5

.55

Câu 15: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hình lập phương ABCD A B C D.    

có tâm O Gọi I là tâm của hình vuông A B C D    và M là điểm thuộc

đoạn thẳng OI sao cho MO2MI (tham khảo hình vẽ)

Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D  và () MAB bằng)

O

K

H M

C' D'

D

C B

A

Trang 12

Giao tuyến của (MAB và () MC D   là đường thẳng KH như hình vẽ.)Gọi J là tâm hình vuông ABCD ,L N lần lượt là trung điểm của C D  và

LM 

,

346

MN 

, NL  2

7 85

85

Câu 16: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho tứ diện OABC có OA , OB ,

trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng

A

23

a

B

2 55

a

C

22

O

K

H M

C' D'

D

C B

A

Trang 13

Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN//AC  AC// OMN 

;

3

M OBN OMN

có tâm O Gọi I là tâm của hình vuông A B C D    và điểm M thuộc đoạn

A

C

B

Trang 14

nên cosMAB , MC D  



Suy ra sinMAB , MC D  

2

7 851



Câu 18: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho tứ diện O ABC có OA OB OC, ,

đôi một vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2a Gọi M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Trang 15

a OH

Trang 16

Chọn hệ trục tọa độ Oxyznhư hình vẽ, khi đó O0;0;0

 

có tâm O Gọi I là tâm của hình vuông A B C D   và M là điểm thuộc

đoạn thẳng OI sao cho

12

Trang 18

C

Trang 19

J I

P

N M

C'

C

Trang 20

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng AB C 

Gọi Q là trung điểm của AA', khi đó mặt phẳng AB C' '

song song với mặt phẳng MNQ

nên góc giữa hai mặt phẳng AB C' '

và MNP

cũng bằng góc giữa hai mặt phẳng MNQ

Tam giác ABC đều có cạnh 2 3 AP 3

Tam giác APQ vuông tại A nên ta có:

Trang 21

 2 2 2

25 13

10 13

4 4cos

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	1,13 MB