Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt AC và AD tại M và N.. ĐỀ THI CHÍNH THỨC.[r]
Trang 1PGD&ĐT NINH GIANG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 07/11/2013 ( Đề thi gồm có 01 trang )
Câu 1 (2,5 điểm):
a) Phân tích đa thức 2 2
3x 10xy 3y thành nhân tử
b) Rút gọn biểu thức A=
2 2
( Với x 3 ; x3 )
Câu 2 (2,0 điểm):
a)Tìm x, y , z thỏa mãn điều kiện:
x y 4z 1
y z 4x 1
z x 4y 1
3x 5x 1 x 2 3 x x 1 x 3x 4
Câu 3 (2,0 điểm):
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 6x 2xy y 10
b) Cho x và y là các số hữu tỉ và thoả mãn đẳng thức 3 3
2
Chứng minh rằng 1xy là một số hữu tỉ
Câu 4 (2,5 điểm):
1)Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định , đường kính CD thay đổi Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt AC và AD tại M và N
a) Chứng minh : AC.AM không đổi khi CD thay đổi
b) Chứng minh :
3 3
DN AN 2) Cho tam giác ABC cân tại A có ˆA 20 ;AB AC b;BC a 0
Chứng minh rằng : a3 + b3 = 3ab2
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho xxy 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= 2xy 2
x y
- HẾT -
Họ và tên thí sinh: ……… … Số báo danh ……… Chữ kí giám thị 1 ……… Chữ kí giám thị 2 ………
ĐỀ THI CHÍNH THỨC