ham so lien tuc tiet 1

[r]

§70: HÀM S LIÊN T C Ố Ụ (Giáo án gi ng d y ti t 1) ả ạ ế

Đ i tố ượng d y h cạ ọ : H c sinh l p 11ọ ớ A8- Ban nâng cao

GVHD : Nguy n Thễ ị Di u Anh.ệ

Ngườ ại d y :Nguy n Th Thu H ng.ễ ị ằ

I M C TIÊU Ụ TI T Ế H C Ọ

Sau khi h c xong ti t này h c sinh sẽ:ọ ế ọ

1.V ki n th c: ề ế ứ

- Hi u để ược th nào là hàm s liên t c t i m t đi m; trên m t kho ng và trênế ố ụ ạ ộ ể ộ ả

m t đo n.ộ ạ

- Hi u để ược th nào hàm s gián đo n t i m t đi m ế ố ạ ạ ộ ể

- Hi u để ược tính liên t c c a các hàm đa th c, hàm phân th c h u t ; hàmụ ủ ứ ứ ữ ỉ

lượng giác trên t p xác đ nh c a chúng.ậ ị ủ

2.V kĩ năng: ề

- Áp d ng đ nh nghĩa hàm s liên t c đ ch ng minh m t vài d ng hàm s liênụ ị ố ụ ể ứ ộ ạ ố

t c t i m t đi m; trên m t kho ng và trên m t đo n.ụ ạ ộ ể ộ ả ộ ạ

- Ch ng minh đứ ược m t hàm s gián đo n t i 1 đi m.ộ ố ạ ạ ể

- Ch ng minh đứ ược các hàm đa th c, hàm phân th c h u t , hàm lứ ứ ữ ỉ ượng giác liên t c trên t p xác đ nh c a chúng.ụ ậ ị ủ

3.V thái đ ề ộ

- T giác, tích c c trong h c t p.ự ự ọ ậ

- Sáng t o trong t duy.ạ ư

- T duy các v n đ c a toán h c m t cách logic và có h th ng.ư ấ ề ủ ọ ộ ệ ố

II – PH ƯƠ NG PHÁP D Y H C Ạ Ọ

- Phương pháp d y h c : Phạ ọ ương pháp gi ng gi i minh h a, v n đápả ả ọ ấ

III – CHU N B C A GIÁO VIÊN VÀ H C SINH Ẩ Ị Ủ Ọ

- Giáo viên : giáo án,đ dùng d y h c.ồ ạ ọ

- H c sinh : ôn l i các ki n th c v gi i h n hàm s ,sgk,sbt,d ng c h cọ ạ ế ứ ề ớ ạ ố ụ ụ ọ

t p.ậ

IV- TI N TRÌNH BÀI D Y Ế Ạ

Ho t đ ng c a GV ạ ộ ủ Ho t đ ng ạ ộ

c a HS ủ

Trình chi u- Ghi b ng ế ả

Ho t đ ng 1: Ki m tra ạ ộ ể

bài cũ(5p)

1

lim

x → 0+

√x3

+x −√x

x3

2 lim

x →−∞(√x2−x +1+ x )

3. xlim 2

x

 



-HS lên

b ng làmả bài

1.ĐS:+∞

2.ĐS:-∞

lim

x →−∞(√x2−x+1+x )= lim

x →−∞

(x−1)2

√x2−x+1−x

¿ lim

x →−∞

(1−1

x)

2

√1x2−1

x3+1

x4−1

x

=−∞

3.Gi i : ả

2

1 1

x





Ho t đ ng 2: Đ a ra ạ ộ ư

khái ni m hàm s liên ệ ố

t c t i m t đi m.(20p) ụ ạ ộ ể

-GV đ t v n đ : ặ ấ ề Trong

đ nh nghĩa gi i h n c aị ớ ạ ủ

hàm s t i m t đi m taố ạ ộ ể

không gi thi t hàm s xácả ế ố

đ nh t i đi m đó N uị ạ ể ế

hàm s xác đ nh t i đi m ố ị ạ ể

đ ượ c xét thì gi i h n n uớ ạ ế

có và giá tr c a hàm s t iị ủ ố ạ

đi m đó ch a ch c đãể ư ắ

b ng nhau ằ

Trong bài này, ta xét TH

gi i h n và giá tr c a hàm ớ ạ ị ủ

-HS ghi bài

và nghe

gi ngả

1.Hàm s liên t c t i m t đi m ố ụ ạ ộ ể VD1:Cho hàm số : f x( )x32x1.

Tính lim ( )0

 , f(0)

Gi i: ả

0

lim ( )

3 0

lim( 2 1)

=1

f(0)=1

Nh n th y :ậ ấ lim ( )0

 =f(0)

s t i m i đi m mà nó xác ố ạ ỗ ể

đ nh là b ng nhau ị ằ Các

hàm s có tính ch t nhố ấ ư

th g i là hàm s liên t c.ế ọ ố ụ

- GV đ a ra đ nh nghĩaư ị

hàm s liên t c.ố ụ

-GV yêu c u HS đ a ra cácầ ư

bước xét tính liên t c c aụ ủ

hàm s t i m t đi m.ố ạ ộ ể

-GV yêu c u HS đ c VD1 vàầ ọ

VD2 sgk Yêu c u HS xemầ

hàm s gián đo n t i đi mố ạ ạ ể

đang xét đã vi ph m tạ ừ

bước nào trong các bước

trên

-HS đ cọ

đ nh nghĩa.ị

-HS suy nghĩ

tr l i câuả ờ

h i.ỏ

-HS đ cọ sách giáo khoa và trả

l i.ờ

Đ nh nghĩa: ị Hàm s f(x) xác đ nh trênố ị (a;b), x0 (a;b) Hàm s f(x) liên t c t iố ụ ạ

x0 n u ế lim ( )0 ( )0

Hàm s không liên t c t i xố ụ ạ 0 thì g i là ọ gián đo n t i xạ ạ 0

*Các b ướ c xét tính liên t c c a hàm ụ ủ

s t i m t đi m ố ạ ộ ể

thu c TXĐộ +N u xế 0 không thu c TXĐ thì k t lu nộ ế ậ hàm s không liên t c t i xố ụ ạ 0 hay hàm

s gián đo n t i ố ạ ạ x0

+N u ế x0thu c TXĐ thì ta làm bộ ước 2 B2: xét s ự  lim

x → x0f ( x )

B3:so sánh

0

( )

lim ( )



KL:

+GV ch d n trên đ thỉ ẫ ồ ị

tính gián đo n c a hàm sạ ủ ố

t i đi m đang xét.ạ ể

-GV cho HS làm VD2

+GV g i m cho HS mu nở ở ố

tính được lim ( )1

 c nầ

ph i tính đả ược gi i h nớ ạ

trái và gi i h n ph i t iớ ạ ả ạ

x=1

+GV đ a ra minh h a b ngư ọ ằ

đ th cho HS theo dõi.ồ ị

+N u ế x → xlim−0

f ( x )

t n t i vàồ ạ

lim

x → x−0

f ( x )

=f(x0) thì hàm số

y=f(x) đượ ọc g i là liên t c ụ

trái t i xạ 0

+V y hàm s nh th nào ậ ố ư ế

đượ ọc g i là liên t c ph i ụ ả

-HS theo dõi

VD và ghi bài

-N uế

lim

x → x+0

f ( x )

t

n t i và

ồ ạ

0

lim ( )





=f(x0) thì hàm s ố y=f(x) được

VD2: Xét tính liên t c c a hàm s sauụ ủ ố

t i đi m x=1.ạ ể

2

2 ( )

1

x

f x

x

 







Gi i : ả

* TXĐ : D=R, x=1D

*

2

lim ( ) lim( 2) 1

lim ( ) lim(1 1 1) 2

 lim ( ) lim ( )1 1



, v y không t n ậ ồ

t i ạ lim ( )1



V y hàm s không liên t c t i x=1 t c ậ ố ụ ạ ứ

là gián đo n t i x=1.ạ ạ

Nh n xét: ậ

1

lim ( ) (1) 1



vớix 1 với x 1

t i ạ x0? g i là liên ọ

t c ph i t i ụ ả ạ

x0

Hàm s đố ượ ọc g i là liên t c trái t i ụ ạ

x=1

Ho t đ ng 2: Đ a ra ạ ộ ư

đ nh nghĩa hàm s liên ị ố

t c trên m t kho ng, ụ ộ ả

m t ộ

đo n.(15p) ạ

-GV đ a ra đ nh nghĩa hàmư ị

s liên t c trên (a;b) vàố ụ

trên [a;b]

-GV đ t câu h i: hàm sặ ỏ ố

liên t c t i m i đi m xụ ạ ọ ể 0

thu c (a;b) có nghĩa là gì?ộ

(x 0(a;b) thì

-HS ghi bài.

-HS tr l i.ả ờ

2.Hàm s liên t c trên m t kho ng, ố ụ ộ ả

m t đo n ộ ạ

Đ nh nghĩa: ị

* Cho t p J (là (aậ ;b) ho c h p c a các ặ ợ ủ kho ng)ả

f(x) liên t c trên J n u ụ ế f(x) xác đ nh ị trên J và x0J , f(x) liên t c t i xụ ạ 0

* f(x) xác đ nh trên [aị ;b], f(x) liên t c ụ trên [a;b] n u:ế

+ f(x) liên t c trên (aụ ;b)

lim ( )

-GV gi i thích đ nh nghĩaả ị

hàm s liên t c trên [a;b]ố ụ

T i đi m x=a hàm s chạ ể ố ỉ

c n liên t c ph i t c làầ ụ ả ứ

lim ( ) ( )







, t i x=b chạ ỉ

c n ầ x blim ( )f x f b( )



-GV h i HS cách xét tínhỏ

liên t c c a hàm s f(x)ụ ủ ố

trên [a;b]

xem [a;b] có thu c TXĐộ

không

+ Xét tính liên t c trênụ

(a;b), x0 (a;b), tính

0

lim ( )

 , f(x0)

+ t i a: tính ạ x alim ( )f x

  ; f(a) +t i b: Tính ạ x blim ( ) f x

 ; f(b)

K t lu n ế ậ

-GV đ a ra chú ý.ư

-GV đ a ra VD3 và hư ướng

-HS nghe bài

và ghi bài

-HS tr l iả ờ câu h i.ỏ

-HS ghi bài

-HS nghe

gi ng và trả ả

+

lim ( ) ( )





(hàm s liên t c ph i t i a)ố ụ ả ạ

+

lim ( ) ( )





(hàm s liên t c trái t i b).ố ụ ạ

-Tính liên t c c a hàm s trên các n aụ ủ ố ử kho ng ả a b; , ; , ; a b a  ,  ;b

được đ nh nghĩa tị ương t nh tínhự ư liên t c c a hàm s trên m t đo n.ụ ủ ố ộ ạ

Chú ý:

+ Đ th c a m t hàm s liên t c trênồ ị ủ ộ ố ụ

m t kho ng là m t “độ ả ộ ường li n” trênề kho ng đó.ả

+Khi ta nói hàm s y=f(x) liên t c màố ụ không ch ra trên kho ng nào thì cóỉ ả nghĩa là hàm s liên t c trên t p xácố ụ ậ

d n HS làm bài.ẫ

+Xét tính liên t c c a hàmụ ủ

s trên ta c n làm nh ngố ầ ữ

gì?

-GV đ a ra nh n xét.ư ậ

l i câu h i.ờ ỏ

-HS ghi bài

đ nh c a nó ị ủ

VD3: Xét tính liên t c c a hàm sụ ủ ố

2

f x  x  trên [0;1]

Gi i: ả

* TXĐ : D=R [0;1]R

*  x0 (0;1) ta có

 Hàm s liên t c trên (0;1)ố ụ

*

2

lim ( ) lim 1 1 (0)

*

2

lim ( ) lim 1 2 (1)

V y hàm s liên t c trên [0;1].ậ ố ụ

Nh n xét ậ : 1) N u f(x), g(x) liên t c t i xế ụ ạ 0

 [f(x) g(x)]; f(x).g(x);

( ) ( )

f x

g x

( ( ) 0)g x  là nh ng hàm liên t c t i xữ ụ ạ 0 2)

* Hàm đa th c :ứ f(x)=anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + …+ a1x+a0

* Hàm lượng giác:

f(x) = sinx ; f(x)=cosx;

f(x)=tanx; f(x)=cotx

* Hàm phân th c h u t :ứ ữ ỷ

-GV đ a ra các VD minhư

h a cho các nh n xét.ọ ậ

+GV h i HS trong trỏ ường

h p a,b,c hàm s liên t cợ ố ụ

trên đâu? Gi i thích?ả

a) hàm số liên t c trênụ

  ;1 b)hàm số liên t c trênụ R

c) hàm số liên t c trênụ

2;

( ) ( )

( )

g x

f x

h x

 (trong đó g(x);h(x) là các đa th c.)ứ

là nh ng hàm liên t c trên TXĐ c aữ ụ ủ chúng

VD:

a)f x( ) 1 x 2 x

b)

( )

2sin 3

g x

x



c)h(x)=

3

2

x

  



IV.C NG C VÀ GIAO BÀI T P V NHÀ.(5p) Ủ Ố Ậ Ề

-Nh c l i ắ ạ các bướ đ c ể xét tính liên t cụ c a hàm s ủ ố t i m t đi mạ ộ ể

-Hàm số nh th nào đư ế ượ ọc g i là gián đo n t i m t đi m.ạ ạ ộ ể

-Nh c l i ắ ạ các bước xét tính liên t c ụ c a hàm s ủ ố trên m t kho ng, m t đo n.ộ ả ộ ạ

-V nhà h c bài và làm bài t p ề ọ ậ 46,47,48 trong sách giáo khoa và 4.60; 4.61; 4.62 trong sách bài t p.ậ