BÀI 1 HE DOI XUNG LOAI 1

+ Thế các ẩn ,S P vào hệ phương trình ban đầu ta được một hệ phương trình mới.. + Giải hệ phương trình mới đó ta tìm được các ẩn ,S P... Khi đó hệ phương trình có hai nghiệm... Hệ phương

CHỦ ĐỀ: CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 10.

Vấn đề 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I

1 Định nghĩa: Hệ đối xứng loại I là hệ phương trình có dạng

 

 

, 0 , 0

f x y

g x y



�

�



� với f x , y  f y x , 

và g x , y g y x , .

2 Nhận dạng: khi ta hoán đổi vị trí của x và y thì f x , y

và g x , y

không thay đổi

3 Phương pháp giải

+ Đặt S   và P xy x y 

+ Thế các ẩn ,S P vào hệ phương trình ban đầu ta được một hệ phương trình mới.

+ Giải hệ phương trình mới đó ta tìm được các ẩn ,S P

+ Tìm nghiệm  x y;

bằng cách giải phương trình bậc hai t2   St P 0

4 Áp dụng

Câu 1 Giải hệ phương trình 2 2

4 13

x y

 

�

�   

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Diệu Linh ; Fb: Dieulinh Nguyen

Từ đề bài ta có:

 2

4

x y

 

�

�    ��    ��   �� 

Khi đó hai số x y, là nghiệm của phương trình bậc hai ẩn t là t2   4t 3 0

Ta có

4 3 0

3

t

t



�

   � �� . Khi đó ta có

1 3

x y



�

� 

� hoặc

3 1

x y



�

� 

�

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

1 3

x y



�

� 

� hoặc

3 1

x y



�

� 

� .

Câu 2 Giải hệ phương trình

481 37

x x y y

x xy y

�

�

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Diệu Linh ; Fb: Dieulinh Nguyen

Từ đề bài ta có:

 2

�

Đặt

xy P

�  

� 

Khi đó ta có

�  ��   ��   �� 

Khi đó ta có

12

x y

xy

�   ��    ��   ��

Trường hợp 1 :

7 12

x y xy

 

�

� 

� Khi đó hai số x y, là nghiệm của phương trình bậc hai ẩn t là t2   7 12 0t

Ta có

7 12 0

3

t

t



�

   � �� . Khi đó ta có

4 3

x y



�

� 

� hoặc

3 4

x y



�

� 

�

Trường hợp 2 :

7 12

x y xy

  

�

� 

Khi đó hai số x y, là nghiệm của phương trình bậc hai ẩn t là t2   7 12 0t

Ta có

7 12 0

3

t

t

 

�

   � � � . Khi đó ta có

4 3

x y

 

�

�  

� hoặc

3 4

x y

 

�

�  

� Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là: S      3;4 ; 4;3 ; 3; 4 ; 4; 3      .

Câu 3 Giải và biện luận số nghiệm của hệ phương trình 2 2

6

x y

 

�

�  

� theo các giá trị của tham số m

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Diệu Linh ; Fb: Dieulinh Nguyen

Từ đề bài ta có:

 2

6 6

36

36 2 2

2

x y

x y

m

 

�

 

�

�

�

Khi đó hai số x y, là nghiệm của phương trình bậc hai ẩn t là

2

m

t  t  

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi  � 0

Tức là 36 2 36�� �۳ m 0 36 m 18 m 18

Với m thì hai số 18 x y, là nghiệm của phương trình bậc hai t2    6t 9 0

Ta có: t2  6t 9 0�t3.

Khi đó hệ phương trình có một nghiệm

3 3

x y



�

� 

� .

Với m thì hai số 18 x y, là nghiệm của phương trình bậc hai

2

m

t  t  

Khi đó hệ phương trình có hai nghiệm

Kết luận: Với m thì hệ phương trình có một nghiệm.18

Với m thì hệ phương trình có hai nghiệm.18

Câu 4 Giải hệ phương trình

96

xy

�  

� 

�

Lời giải

Tác giả: Trần Thanh Sang; Facebook: Thanh Sang Trần

�   ��    ��    ��  

20 96 20 96

x y xy

x y xy

 

�

�

� �

� �   ��

� 

�

Trường hợp 1:

20 96

x y xy

 

�

� 

� Khi đó x y, là nghiệm của phương trình: t220t96 0

Nên

8 12 12 8

x y x y



�

�

� �

� �

�� 

�

Trường hợp 2:

20 96

x y xy

  

�

� 

� Khi đó x y, là nghiệm của phương trình: t220t96 0

Nên

8 12 12 8

x y x y

 

�

�

�  �

�  �

��  

�

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho S 8;12 , 12;8 , 12; 8 , 8; 12         

Câu 5 Giải hệ phương trình

5

xy x y

�    

�   

�

Lời giải

Tác giả: Trần Thanh Sang; Facebook: Thanh Sang Trần

�     ��     

Đặt

P xy

 

�

� 

� Điều kiện: S24P�0

Hệ phương trình trên trở thành

�    ��    

2

6 ( ) 6

11

3 18 0

3

5

2

S

L S

P

S

P

 

�

 



�

Khi đó ta có x y, là nghiệm của phương trình bậc hai t2  3t 2 0

Nên

1 2 2 1

x y x y



�

�

� �

� �

�� 

��

�

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho S    1; 2 , 2;1

Câu 6 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 2 2

8 1

x y

 

�

�   

�

Lời giải

Tác giả: Trần Thanh Sang, Facebook: Thanh Sang Trần

 2

8 8

65

64 2 1

2

x y

x y

m

 

�

 

�

�    �     �    �  

�

�

Khi đó hai số x y, là nghiệm của phương trình bậc hai ẩn t là

2

m

t  t  

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi ' 0 �

65

2

m



� �� �۳

Câu 7 Giải hệ phương trình

1

x y xy

x y xy

�    

�

Lời giải

Đặt S x y P xy S;   24P�0

Hệ phương trình trở thành:

2

1

S P

S P

 

�

�   

�

Suy ra S, P là nghiệm của phương trình

2 0

2

X

X



�

   � �  � TH1:

1 2

S P



�

�  

� Ta có

1 2

x y xy

 

�

�  

� Do đó ,x y là nghiệm của phương trình

2 0

2

X

X

 

�

   � � � TH2:

2 1

S P

 

�

� 

� Ta có

2 1

x y xy

  

�

� 

� Do đó ,x y là nghiệm của phương trình

X  X   � X   Vậy nghiệm của hệ phương trình là 1; 2 ; 2; 1 ; 1; 1      .

Câu 8 Giải hệ phương trình 2 2

7 13

x y xy

x y

   

�

�  

�

Lời giải

Đặt S x y P xy S  ;   24P�0

Hệ phương trình trở thành

Ta có

1 6

x y xy

  

�

�  

� Do đó ,x y là nghiệm của phương trình

6 0

2

X

X

 

�

   � � � Vậy nghiệm của hệ phương trình là 3;2 ; 2; 3   .

Câu 9 Giải hệ phương trình

x y xy x y

x y

�

�

�

Lời giải

Đặt  2 

S x y P xy S  P�

Hệ phương trình trở thành

 

2 3

4

3

4

S P

P

L

S

 

�

Ta có

4 4

x y xy

 

�

� 

� Vậy ,x y là nghiệm của phương trình

X  X   � X  Vậy nghiệm của hệ phương trình là  2; 2 .

Câu 10 Giải hệ phương trình

30 35

x y xy

x y

�

�

Lời giải

Đặt S x y, Pxy, điều kiện S2�4P Hệ phương trình trở thành

2

2

30 30

90

P

S

� 

�



�

�

5 6

S P



�

� � 

� .

Ta có

�  �  � 

Vậy nghiệm của hệ là    3;2 , 2;3