Hệ phơng trình đối xứng dạng I là hệ phơng trình khi ta thay x bởi y và thay y bởi x,thì mỗi ph-ơng trình của hệ không thay đổi... b Tìm m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm... b Với gi
Trang 1
Hệ phơng trình đối xứng dạng I là hệ phơng trình khi ta thay x bởi y và thay y bởi x,thì mỗi
ph-ơng trình của hệ không thay đổi
Đặt
=
=
+
P
y
x
S
y
x
. , đ k: S
2 - 4P ≥ 0 , thì x,y là nghiệm của phơng trình X 2 - S.X + P = 0
Bài 1: Cho hệ phơng trình:
= +
= +
+
m y x
m y xy x
2 2
a) Giải phơng trình khi m= 5
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm
Bài 2A: (ĐHQG Khối D - 2000) Bài 2B: (ĐH Giao thông 2000)
Giải hệ:
( )
= + + +
= +
+
28 3
11 2
x
xy y
x
= +
= +
+
30
11 2
2y xy x
y x xy
Bài 3: (ĐHSP Hà nội - 2000) Giải hệ phơng trình:
= + +
= +
+
21
7
2 2 4 4
2 2
y x y x
xy y x
Bài 4: (ĐH SP Vinh 2001) Giải hệ phơng trình :
+
= +
=
+
4 4 9 9
5
y x y x
y x
Bài 5: (ĐH An ninh 99) Giải hệ : Bài 6: (ĐH Ngoại thơng 99)
= + + +
= + +
+
4 1 1
4 1 1
2 2 2 2
y x y
x
y x y
x
( )
=
+ +
=
+ +
49
1 1
5
1 1
2 2 2
2
y x y
x
xy y
x
Bài 7: (ĐH Hàng hải 99) Giải hệ:
= +
+
= +
78
1 7
xy y xy x
xy x
y y x
Bài 7A: Đại học Khối D , 2004
Trang 2Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm
−
=
x
Bài 7B: Đề 40,2005
= +
=
+
35 8
15
2
3 3
2 2
y x
xy y x
Bài 7C: (ĐH PCCC 2001)
= + + +
= +
4 3 3
2
y x
y
x
Đ/s: (1;1)
Bài 8: (ĐH Mỏ - Địa chất 98) Giải hệ phơng trình:
= +
=
+
35
30
3 3
2 2
y x
xy y x
Bài 9: (ĐH Ngoại thơng 98) Giải hệ phơng trình :
= +
−
=
+
13
5
4 2 2 4
2 2
y y x x
y x
Bài 10A: (ĐH Thái nguyên 98) Bài 10B: (CĐ SP 2001) :
Giải hệ:
= +
= +
35
30
y y x x
x y y
x
= +
=
+ 20
6
2
2y y x x
x y y x
Bài 11A: (Cao đẳng SP) Giải hệ: Bài 11B: (ĐH Mở - 2000) Giải hệ
= +
= + +
xy y x
xy y x
2 3 2
7 1
1
= +
=
+
1
1 4
4 y x
y x
Bài 12 : (HVQHQT 2001) : Giải hệ:
( )( )
= + +
=
+
280
4
3 3 2
x
y x
Bài 13: (Phân viện báo chí 98) Cho hệ phơng trình:
−
= +
=
+
2 2
x
m y x
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Tìm m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm
Trang 3
=
− +
= +
a xy y x
a y x
a) Giải hệ phơng trình khi a=4
b) Với giá trị nào của a hệ đã cho có nghiệm
Bài 15: (ĐHQG 97) Giải và biện luận theo tham số a hệ phơng trình:
= +
= +
8
y x
a x
y y x
Bài 16 A: (ĐHQG 99 ) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của tham số m , hệ phơng trình:
( )
+
= +
+
= +
+
m m y x xy
m y xy
x
2
1 2 luôn có nghiệm Xác định m để hệ phơng trình đó có nghiệm duy nhất
Bài 16B: (ĐH TCKT 2001)
= +
=
+
1
1
6 6
4 4
y x
y x
Bài 17: (ĐHQG Khối D - 99) Với giá trị nào của tham số m thì hệ phơng trình
( )
−
=
− +
=
−
+
m xy
y x
xy y
x
1
4 4
5
có nghiệm ?
Bài 18: (ĐH Cảnh sát 2000) Cho hệ phơng trình:
+
= +
+
= +
+
1
2 2
2y y x m x
m y xy x
a) Giải hệ đã cho khi m = - 3
b) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất ?
Bài 19: Tìm m để hệ phơng trình
= +
+
= +
+
m xy y x
m y xy
x
2 2
1
có ít nhất một nghiệm thoả mãn điều kiện x
> 0 , y > 0
Bài 20: Giả sử x , y là nghiệm của hệ phơng trình
− +
= +
−
=
+
3 2
1
2 2 2
x
a y x
Xác định a để tích P= xy là nhỏ nhất
Trang 4Bài 21: Cho hệ phơng trình ( )
( )
= +
+
=
+ 4
1 2 2
y x
a y
x
Tìm a để hệ có đúng 2 nghiệm
Bài 22: Xác định tham số a để hệ phơng trình sau có nghiệm:
= +
= + +
+
a y x
a y x
3
2 1
Bài 23: (ĐH Thuỷ sản 2000) Cho hệ phơng trình:
= + + + + + + +
= + + +
m x
y x
y y x
y x
1 1
1 1
3 1 1
a) Giải hệ phơng trình với m = 6
b) Tìm m để hệ phơng trình dã cho có nghiệm
Bài 24: (ĐH Ngoại thơng 97) Cho hệ phơng trình
( )( )
= + +
= + +
+
m y
x xy
y x y
x
1 1
8
2 2
a) Giải hệ phơng trình khi m =12
b) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình đã cho có nghiệm ?
Bài 25: (ĐH An ninh , Khối A, 2001): Giải hệ: ( )( )
= + +
= +
+
6 4
9 2
2
x
y x x x
Bài 26: (ĐH Đà nẵng 2001) Giải hệ:
=
−
=
−
−
6
1 2
2y xy x
y xy x
Bài 27: (HVHCQG , 2001) Giải hệ
= + +
=
+
2 2
8 3 3
xy y x
y x
+
= +
=
− +
−
−
+
1
1 1 1
2 2
xy y x
y x k y
x
a) Giải hệ khi k = 0 Đ/s: (1;- 1) , (- 1; 1) , (1; 1) b) Tìm tất cả các giá trị của k để hệ có nghiệm duy nhất Đ/s: ∅
Bài 29: ĐH Ngoại Thơng 2001:
= +
−
=
−
1
3 3
6 6
3 3
y x
y y x
x
6
1
; 2
1
6
1
; 2 1