Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: A.. Hai phương trình được gọi là tương đương khi: A.. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2− =9 0..
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 10 - NĂM 2019 TIME: 45 PHÚT
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình 1 3
3 x
A x=3 B x≠3 C x>3 D x≥3
Câu 2. Tập xác định của phương trình
2 1 1 1
x
x − =
A D=[2;+ ∞) B D=¡ \ 1{ } . C D=[0;+ ∞) D D=[0;+ ∞) { }\ 1; 2
Câu 3. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x = −x
Câu 4. Tập nghiệm S của phương trình x x( − =1) 0 là
A S ={ }0;1 B S ={ }0 C S ={ }1 D S = −{ 1;0}
Câu 5. Cho x2−mx+ =15 0 có một nghiệm là 5 Tìm m?
A m= −2 15 B m=8 C m=2 15 D m= −8
Câu 6. Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
A 3 1
x y
x y
+ =
2 2
5 1 0
x y
2 1 0
1 0
x x x
− − =
1 0
x y z
x y
+ − =
Câu 7. Cho phương trình: x2+7x−260 0 1= ( ) Biết rằng ( )1 có nghiệm x1=13 Hỏi x bằng bao2
nhiêu
A −27 B −20 C 20 D 8
Câu 8. Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
A Có cùng dạng phương trình B Có cùng tập xác định.
C Có cùng tập hợp nghiệm D Cả A, B, C đều đúng.
Câu 9. Tập nghiệm của phương trình 1 1 2
A 2;1
4
S =
1 4
S=
Câu 10. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2− =9 0
A x2− =5 2 B (x−3) (x2+4x+ =3) 0
C x2−6x+ =9 0 D (x+3) (x2−4x+ =3) 0
Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình 2 2 7 5
x
A 2;7 \ 3{ }
2
x
\ 1;3;
2
2;
2
x∈
÷
Trang 2Câu 12. Tìm m để x=2 là một nghiệm của phương trình x2−2mx+ + =2 m 0
A m=1 B m= −1 C m=2 D m= −2
Câu 13. Cặp số (x y nào dưới đây là nghiệm của phương trình ; ) x−3y=5
A ( )1;2 . B (−1;2) C (1; 2− ) D (− −1; 2).
Câu 14. Tập nghiệm S của phương trình 1− =x 2 là
A S ={ }5 B S ={ }0 C S = −3 D S = −{ }3
Câu 15. Tìm m để phương trình 2mx+ =1 0 vô nghiệm
A m=0 B m≠0 C m∈R D 1
2
m= −
Câu 16. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m−1)x2−2mx m+ + =2 0 có hai
nghiệm trái dấu là
A R\ 1 { } B (2;+∞) C [−2;1] D (−2;1)
Câu 17. Tìm nghiệm của hệ phương trình: 3 4 1
x y
x y
− =
A 17; 7
23 23
17 7
;
23 23
17 7
;
23 23
17 7
;
23 23
Câu 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
C 3x+ x− =2 x2+ x−2 ⇔3x x= 2 D Cả A, B, C đều sai.
Câu 19. Tìm m để phương trình 2 mx=2x m+ +4 có nghiệm duy nhất
A m≠ −2 B m≠1 C m≠2 D m= −1
Câu 20. Hệ phương trình
2 2
2 2
A ( ) ( )0;0 , 1;1 B ( ) (0;0 , 3; 3− − ) C (− −3; 3 , 1;1) ( ) D ( ) (0;0 , 1; 1− − )
Câu 21. Phương trình x x( 2−1) x− =1 0 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 22. Tập hợp các giá trị của m để phương trình x2+mx m− + =1 0 có hai nghiệm trái dấu là
A (1;10 ) B [1;+∞) C (1;+∞) D (− +2 8;+∞)
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] để phương trình
(m2−9)x=3m m( −3) có nghiệm duy nhất
Câu 24. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình 1
x y
x y a
+ =
− = −
có nghiệm (x y duy nhất thỏa mãn; )
x<y?
A 1
2
2
2
2
a<
Trang 3Câu 25. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2 2
x − x − x+ = x−
A
1 23
1 23
x x x x
= +
= −
= +
= −
1 23
x x
= +
= −
C 1 7
x x
= +
= −
1 23
x x
= +
= +
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2 2
nghiệm?
Câu 27. Phương trình 3x− =2 x2+2x+3có
A 1 nghiệm B 2 nghiệm. C 3 nghiệm D 4 nghiệm.
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị m để hệ phương trình
2 2 1
x y
y x m
có đúng 1 nghiệm ?
Câu 29. Tìm m để phương trình 3 2 2 2 1
x
A m≤1 B m<1 C m>1 D m≥1
Câu 30. Cho hệ phương trình
2 2
x y y m
y x x m
Hệ có nghiệm khi:
A m≤1 B m≥2 C m≤0 D m≥1
Câu 31. Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2−2(m+1) x m+ 2+ =2 0 ( m là tham số) Tìm m
để biểu thức P x x= 1 2−2(x1+x2)−6 đạt giá trị nhỏ nhất
A 1
2
Câu 32. Tổng nghiệm bé nhất và lớn nhất của phương trình x+ +1 3x− = −3 4 2x là
Câu 33. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x2+ x+ =1 1 là bao nhiêu:
A 1 B 1 5
2
2
1 2
Câu 34. Tích các nghiệm của phương trình x2+ x2− + =3x 5 3x+7 là
A −4 B 2 C −3 D 1
Câu 35. Cho hệ phương trình 2 2 1 2
2
x y m
x y xy m
+ = +
+ + = +
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm :
A m≥1 B 1
5
m m
=
=
Trang 4C m≤5 D 1
5
m m
≤
≥
Câu 36. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi
tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc Biết
vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000 Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới
là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất
A 39.000 B 43.000 C 40.000 D 42.000
Câu 37. Phương trình
2
có
A 1 nghiệm B 2 nghiệm. C 3 nghiệm D 4 nghiệm.
Câu 38. Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2 2
a S b
= − +∞÷ , với a, b là các số nguyên dương và a
b là phân số tối giản Tính T = +a b
A T =13 B T =17 C T =49 D T =3
Câu 39. Phương trình 10x2+ + =3x 1 (6x+1) x2+3 ( )∗ có hai nghiệm x a= và x b c
d
+
, , ,
a b c d∈¢ và 0< <d 5 Tính S a b c d= + + +
A S =15 B S =12 C S =7 D S =9
Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2− + =5x m 0 có hai
nghiệm dương phân biệt x x thoả mãn 1, 2 x x1 2 +x2 x1 =6 Số phần tử của S là:
BẢNG ĐÁP ÁN
Trang 5HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình 1 3
3 x
A x=3 B x≠3 C x>3 D x≥3
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Quân ;Fb: Quân Nguyễn
Chọn C
Điều kiện: x− > ⇔ >3 0 x 3
Câu 2. Tập xác định của phương trình
2 1 1 1
x
x − =
A. D=[2;+ ∞) B. D=¡ \ 1{ } C. D=[0;+ ∞) D. D=[0;+ ∞) { }\ 1; 2
Lời giải
Tác giả:Hoàng Đình Đức ; Fb:Hoàng Đình Đức
Chọn B.
Điều kiện xác định: x− ≠ ⇔ ≠1 0 x 1
Câu 3. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x = −x
Lời giải
Tác giả: Trần Quang Thắng ; Fb:Trần Quang Thắng
Chọn B
Điều kiện xác định: 0 0
0
x
x x
≥
− ≥
Ta thấy x=0 thoả mãn phương trình
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm
Câu 4. Tập nghiệm S của phương trình x x( − =1) 0 là
A S ={ }0;1 B S ={ }0 C S ={ }1 D S = −{ 1;0}
Lời giải
Tác giả: Hùng Cường; Fb: nhc6362
Chọn A
x x
Trang 6Vậy S={ }0;1
Câu 5. Cho 2
15 0
x −mx+ = có một nghiệm là 5 Tìm m ?
A m= −2 15 B m=8 C m=2 15 D m= −8
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Triết Khiêm ; Fb: Huỳnh Triết Khiêm
Chọn B
Vì phương trình có một nghiệm là 5 nên ta có 52−5m+ =15 0
Suy ra m=8
Câu 6 Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
A 3 1
x y
x y
+ =
2 2
5 1 0
x y
2 1 0
1 0
x x x
− − =
1 0
x y z
x y
+ − =
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Thanh Tịnh ; Fb: Huỳnh Thanh Tịnh
Chọn A
Câu 7 Cho phương trình: x2+7x−260 0 1= ( ) Biết rằng ( )1 có nghiệm x1 =13 Hỏi x bằng bao 2
nhiêu
A 27− B 20− C 20 D 8
Lời giải
Tác giả: Phạm Huy ;Fb: Huypham01
Chọn B
Câu 8 Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
A Có cùng dạng phương trình B Có cùng tập xác định.
C Có cùng tập hợp nghiệm D Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải.
Sưu tầm:Đỗ Quốc Trưởng ; Fb: Đỗ Quốc Trưởng
Chọn C
Câu 9. Tập nghiệm của phương trình 1 1 2
A 2;1
4
S =
1 4
S=
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Nguyện; Fb: Nguyễn Văn Nguyện
Trang 7Chọn D
Điều kiện: x≠1 và x≠2 Khi đó:
6 4 2 5 4 0
∆ = − × × = − < nên phương trình trên vô nghiệm
Câu 10. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2− =9 0
A x2− =5 2 B (x−3) (x2+4x+ =3) 0
C x2−6x+ =9 0 D (x+3) (x2−4x+ =3) 0
Lời giải
Tác giả:Lưu Văn Minh ; Fb:Lưu Văn Minh
Chọn A
Ta cóx2− = ⇔9 0 x2 = ⇔ = ±9 x 3Do đó phương trình có tập nghiệm là S ={3; 3− }
Phương trình x2− = ⇔5 2 x2− = ⇔5 4 x2 = ⇔ = ±9 x 3
Vậy chọn đáp án A.
Câu 11 Điều kiện xác định của phương trình 2 2 7 5
x
A 2;7 \ 3{ }
2
x
\ 1;3;
2
2;
2
x∈
÷
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Quân ;Fb: Quân Nguyễn
Chọn D
Điều kiện xác định:
2
2 0
x x
− ≥
− >
3 1 2 7 2
x x x x
≠
≠
⇔ ≥
<
{ }
7 2; \ 3 2
Câu 12 Tìm m để x=2 là một nghiệm của phương trình x2−2mx+ + =2 m 0
A. m=1 B. m= −1 C. m=2 D. m= −2
Lời giải
Tác giả: Hoàng Đình Đức ; Fb: Hoàng Đình Đức
Chọn C
Thay x=2 vào phương trình 2
x − mx+ + =m ta có: 2
2 −2 2 2m + + =m 0 ⇔ =m 2
Câu 13. Cặp số (x y nào dưới đây là nghiệm của phương trình ; ) x−3y=5
A ( )1;2 . B.(−1;2) C (1; 2− ) D.(− −1; 2)
Trang 8Lời giải
Tác giả: Trần Quang Thắng ; Fb:Trần Quang Thắng
Chọn D
Câu 14. Tập nghiệm S của phương trình 1− =x 2 là
A S ={ }5 B S ={ }0 C S = −3 D S = −{ }3
Lời giải
Tác giả: Hùng Cường; Fb: nhc6362
Chọn D
1− = ⇔ − = ⇔ = −x 2 1 x 4 x 3
Vậy S= −{ }3
Câu 15. Tìm m để phương trình 2mx+ =1 0 vô nghiệm
A m=0 B m≠0 C m∈R D 1
2
m= −
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Triết Khiêm ; Fb: Huỳnh Triết Khiêm
Chọn A
Phương trình vô nghiệm khi 2 0 0
1 0
m
m
=
≠
Kết luận: Phương trình vô nghiệm khi m=0
Câu 16. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m−1)x2−2mx m+ + =2 0 có hai
nghiệm trái dấu là
A R\ 1 { } B (2;+∞) C [−2;1] D (−2;1)
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Thanh Tịnh ; Fb: Huỳnh Thanh Tịnh
Chọn D
Phương trình (m−1)x2−2mx m+ + =2 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
Câu 17. Tìm nghiệm của hệ phương trình: 3 4 1
x y
x y
− =
A 17; 7
23 23
17 7
;
23 23
17 7
;
23 23
17 7
;
23 23
Lời giải
Trang 9Tác giả: Phạm Huy ;Fb: Huypham01
Chọn A.
Câu 18 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
C.3x+ x− =2 x2+ x−2 ⇔3x x= 2 D Cả A, B, C đều sai.
Lời giải.
Sưu tầm:Đỗ Quốc Trưởng ; Fb: Đỗ Quốc Trưởng
Chọn A
Câu 19. Tìm m để phương trình 2 mx=2x m+ +4 có nghiệm duy nhất
A m≠ −2 B m≠1 C m≠2 D m= −1
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Nguyện; Fb: Nguyễn Văn Nguyện
Chọn B
Ta có: 2mx=2x m+ + ⇔4 (2m−2) x m= +4
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì: 2m− ≠ ⇔ ≠2 0 m 1
Câu 20. Hệ phương trình
2 2
2 2
A ( ) ( )0;0 , 1;1 B ( ) (0;0 , 3; 3− − ) C (− −3; 3 , 1;1) ( ) D ( ) (0;0 , 1; 1− − )
Lời giải
Tác giả:Lưu Văn Minh ; Fb:Lưu Văn Minh
Chọn B
Trừ từng vế các phương trình của hệ ta được:
2 2
x y
x y
− =
Kết hợp với hệ phương trình ta có:
( )
2
2 2
2 2
2
0
1 3
3
x y
x y
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm( ) (0;0 , 3; 3− − )
Câu 21 Phương trình x x( 2−1) x− =1 0 có bao nhiêu nghiệm?
Trang 10A 0 B 1 C 2 D 3
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Quân ;Fb: Quân Nguyễn
Chọn B
Điều kiện: x− ≥ ⇔ ≥1 0 x 1
Phương trình x x( 2−1) x− = ⇒1 0 2
1
1 0
x x
=
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x=1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Câu 22 Tập hợp các giá trị của m để phương trình x2+mx m− + =1 0 có hai nghiệm trái dấu là
A. (1;10 ) B. [1;+∞) C. (1;+∞) D. (− +2 8;+∞)
Lời giải
Tác giả: Hoàng Đình Đức; Fb: Hoàng Đình Đức
Chọn C
Phương trình 2
1 0
x +mx m− + = có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
ac< ⇔ − + < ⇔ >m m Ta có m∈ +∞(1; )
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] để phương trình
(m2−9)x=3m m( −3) có nghiệm duy nhất
Lời giải
Tác giả: Trần Quang Thắng ; Fb:Trần Quang Thắng
Chọn B
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi : m2− ≠ ⇔ ≠ ±9 0 m 3
Vì m [ 10;10]
m
∈ −
¢ nên có 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 24. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình 1
x y
x y a
+ =
− = −
có nghiệm (x y duy nhất thỏa mãn; )
x< y?
A 1
2
2
2
2
a<
Lời giải
Tác giả: Hùng Cường; Fb: nhc6362
Chọn D
Trang 11⇒ Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi a
2
x y< ⇒ < − ⇔ <a a a
Vậy với 1
2
a< thì hệ phương trình đã cho có nghiệm (x y duy nhất thỏa mãn ; ) x< y.
Câu 25. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình x2−8 x2−2x+ =3 2x−18
A.
1 23
1 23
x x x x
= +
= −
= +
= −
1 23
x x
= +
= −
C. 1 7
x x
= +
= −
1 23
x x
= +
= +
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Triết Khiêm ; Fb: Huỳnh Triết Khiêm
Chọn A
TXĐ: x∈R
Đặt: x2−2x+ =3 t t( ≥0)
Ta có phương trình mới theo biến t như sau: t2− + =8 15 0t
Suy ra ( )
( )
3 5
=
=
Vậy ta có
2 2
1 23
1 23
x
x
x
= +
= −
Vậy tập nghiệm của phương trình là S= −{1 23,1− 7,1+ 7,1+ 23}
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x2−2mx+2m2− =9 0 có
nghiệm?
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Thanh Tịnh ; Fb: Huỳnh Thanh Tịnh
Trang 12Chọn A
Ta có 2 ( 2 ) 2
′
Để phương trìnhx2−2mx+2m2− =9 0 có nghiệm thì
0
′
Vì m là giá trị nguyên dương nên m∈{1; 2;3}
Câu 27 Phương trình 3x− =2 x2+2x+3có
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Lời giải
Tác giả: Phạm Huy ;Fb: Huypham01
Chọn B
Cách 1:
Ta có:
2
3
| 3 2 |
2
3
x khi x x
x khi x
− =
* Nếu 2
3
x≥ Ta có Pt ⇔ 3x− =2 x2+2x+ ⇔3 x2− + =x 5 0 Vậy pt vô nghiệm
* Nếu 2
3
x< Ta có Pt ⇔ − + =3x 2 x2+2x+ ⇔3 x2 +5x+ =1 0
⇔ 5 21
2
x=− ± (hai nghiệm này đều thỏa mãn 2
3
x< )
Vậy nghiệm của pt đã cho là 5 21
2
x= − ± Ta chọn đáp án B
Cách 2:
2
3x− =2 x +2x+ ⇔3
2
2 2
2 3 0
− = + +
(ta thấy x2+2x+ ≥3 0 đúng với ∀ ∈x R)
2 2
3 2 2 3 1
Giải ( )1 ⇔ 3x− =2 x2+2x+ ⇔3 x2− + =x 5 0 Vậy pt vô nghiệm
Trang 13Giải ( )2 ⇔ x2+5x+ = ⇔1 0 5 21
2
x=− ±
Vậy nghiệm của pt đã cho là 5 21
2
x= − ± Ta chọn đáp án B
Câu 28 Có bao nhiêu giá trị m để hệ phương trình
2 2 1
x y
y x m
có đúng 1 nghiệm ?
Lời giải
Sưu tầm:Đỗ Quốc Trưởng ; Fb: Đỗ Quốc Trưởng
Chọn C
Ta có : 2 ( )2
1 +
x x m ⇔ 2x2+2mx m+ 2− =1 0 ( )*
Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi phương trình ( )* có đúng 1 nghiệm
Câu 29. Tìm m để phương trình 3 2 2 2 1
x
A m≤1 B m<1 C m>1 D m≥1
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Nguyện; Fb: Nguyễn Văn Nguyện
Chọn C
Điều kiện: x− > ⇔ >2 0 x 2, khi đó:
2
Để phương trình có nghiệm thì: 3 1 2 3 3 1
2
m
+ > ⇔ > ⇔ >
Câu 30. Cho hệ phương trình
2 2
x y y m
y x x m
Hệ có nghiệm khi:
A m≤1 B m≥2 C m≤0 D m≥1
Lời giải
Tác giả:Lưu Văn Minh ; Fb:Lưu Văn Minh
Chọn A
Trừ từng vế các phương trình của hệ ta được:
0
x y
x y
− =
Trang 14Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành
( ) ( )
2
2
0 2
x y
x m
Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi và chi khi phương trình ( )1 hoặc phương trình( )2 có
nghiệm ( )
( )
1 2
1
m
m m
′
∆ ≥
Câu 31 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2−2(m+1)x m+ 2+ =2 0 ( m là tham số) Tìm m
để biểu thức P x x= 1 2−2(x1+x2) −6 đạt giá trị nhỏ nhất
A 1
2
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Quân ;Fb: Quân Nguyễn
Chọn C
Ta có ( )2 ( 2 )
Phương trình có hai nghiệm ' 0 1
2
m
Theo định lý Viet, ta có 1 2 2
1 2
x x m
P x x= − x +x − =m + − m+ − =m − m− = m− − ≥ − Dấu '' ''= xảy ra khi và chỉ khi m=2 thỏa ( )*
Vậy m=2
Câu 32 Tổng nghiệm bé nhất và lớn nhất của phương trình x+ +1 3x− = −3 4 2x là
Lời giải
Tác giả: Hoàng Đình Đức; Fb: Hoàng Đình Đức
Chọn A
Ta có: x+ +1 3x− = −3 4 2x ( )2 ( )2
10x 16x 10 2 3x 3 16 16x 4x
⇔ − + + − = − + ⇔6 x2− = −1 6 6x2 ⇔ x2− = −1 1 x2
2
1 x 0 1 x 1
⇔ − ≥ ⇔ − ≤ ≤ Vậy tổng nghiệm lớn nhất và bé nhất bằng 0
Câu 33. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x2+ x+ =1 1 là bao nhiêu:
2
2
1 2