TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2010 MÔN: TOÁN - CẤP TRƯỜNG Thời gian: 120’ (Không kể thời gian phát đề) (Thí sinh làm trực tiếp trên đề) Ngày thi: 02-12-2010 ĐIỂM CỦA BÀI THI GIÁM KHẢO SỐ PHÁCH Bằng số Bằng chữ Qui định: Học sinh trình bày vắn tắc cách giải, các công thức vận dụng, kết quả tính toán vào ô liền kề của bài toán, các kết quả gần đúng nếu không qui định thì ngầm hiểu là làm tròn 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy) Bài 1: (6 điểm) Tính giá trị của biểu thức A=1 + 2cosα + 3cos 2 α + 4cos 3 α nếu α là góc nhọn mà sinα + cosα = 0,5. Cách giải Kết quả KQ: cosα= KQ:A= . Bài 2 . (6 điểm) Tìm phương trình của đường tròn đi qua ba điểm A(5; 0), B(1; 2), C(−3; −2). Cách giải Kết quả a = b = c = Bài 3. (6điểm) Tính tổng của 20 số hạng đầu của cấp số nhân nếu u 1 + u 3 = 15, u 4 - u 2 = 18. Cách giải Kết quả KQ: q = KQ: u 1 = KQ: S 50 = . Bài 4.(8điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm trực tiếp trên đề trang 1 a) Chứng minh rằng ∆ABC vuông. Tính diện tích ∆ABC. b) Tính các góc B và C.(theo độ, phút, giấy) c) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính DB, DC. Cách giải Kết quả KQ: . cm 2 . µ B ≈ µ C ≈ . DB = . cm. DC = . cm. Bài 5. (6 điểm) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng 3x + 4y = 5 và elip 2 2 x y 1 9 4 + = . Cách giải Kết quả x 1 ≈ . x 2 ≈ . y 1 ≈ y 2 ≈ . Bài 6: (6 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = cos2x + 3 cosx - 2 . Cách giải Kết quả Max= . Min= . Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm trực tiếp trên đề trang 2 Bài 7: (6 điểm) Tính gần đúng thể tích khối chóp tam giác có: Các cạnh đáy a = 12,7 cm, b = 23,1 cm, c = 30,5 cm và đường cao h = 24,6 cm. Cách giải Kết quả S= cm 2 V= cm 3 Bài 8. (6 điểm) Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2 3x 4x 5 2x 1 − + + . a) Tính gần đúng khoảng cách AB. b) Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B. Cách giải Kết quả AB ≈ . a = ; b = . Hết Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm trực tiếp trên đề trang 3 TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2010 MÔN: TOÁN - CẤP TRƯỜNG Thời gian: 120’ (Không kể thời gian phát đề) (Thí sinh làm trực tiếp trên đề) Ngày thi: 02-12-2010 ĐIỂM CỦA BÀI THI GIÁM KHẢO SỐ PHÁCH Bằng số Bằng chữ Qui định: Học sinh trình bày vắn tắc cách giải, các công thức vận dụng, kết quả tính toán vào ô liền kề của bài toán, các kết quả gần đúng nếu không qui định thì ngầm hiểu là làm tròn 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ KẾT QUẢ Bài 1: (6 điểm) Tính giá trị của biểu thức A=1 + 2cosα + 3cos 2 α + 4cos 3 α nếu α là góc nhọn mà sinα + cosα = 0,5. Cách giải Kết quả Ta có sinα ; cosα>0 và α α α α    2 2 sin + cos = 1 sin + cos = 0, 5. Dùng pp thế tính cosα>0 Nhập biểu thức và dùng lênh CALC tính giá trị bt A KQ: cosα=0,9114. KQ:A=8,3436 Bài 2 . (6 điểm) Tìm phương trình của đường tròn đi qua ba điểm A(5; 0), B(1; 2), C(−3; −2). Cách giải Kết quả Đường tròn có phương trình x 2 + y 2 + ax + by + c = 0. Đường tròn đó đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình: 5a 0b c 25 a 2b c 5 3a 2b c 13 + + = −   + + = −   − − + = −  ấn MODE 3 , 1, 3, 5 = 0 = 1 = (−) 25 = 1 = 2 = 1 = (−) 5 = (−) 3 = (−)2 = 1 = (−) 13 = SHIFT d/c ấn (tiếp) = SHIFT d/c ấn (tiếp) = SHIFT d/c Vậy đường tròn đi qua ba điểm A, B, C đã cho có phương trình x 2 + y 2 + − 8 3 x + 14 3 y − 35 3 = 0. a = − 8 3 . b = 14 3 . c = − 35 3 . Bài 3. (6điểm) Tính tổng của 20 số hạng đầu của cấp số nhân nếu u 1 + u 3 = 15, u 4 - u 2 = 18. Cách giải Kết quả Thay u 2 , u 3 , u 6 theo u 1 và d, ta được hệ phương trình 2 1 3 1 u (1+ q ) = 15 u (q - q) = 18.      Từ đó ta có phương trình 5q 3 - 6q 2 - 5q - 6 = 0. ấn MODE 3 , 1, > , 3 5 = (-) 6 = (-) 5 = (-) 6 = ấn 15 ÷ ( 1 + 2 x 2 ) = KQ: u 1 = 3. ấn 3 ì (2 ^ 19 - 1 ) = KQ: S 50 = 1572861. KQ: q = 2. KQ: u 1 = 3. KQ: S 50 = 1572861 Bài 4.(8điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm trực tiếp trên đề trang 4 a) Chứng minh rằng ∆ABC vuông. Tính diện tích ∆ABC. b) Tính các góc B và C.(theo độ, phút, giấy) c) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính DB, DC. Cách giải Kết quả a./AB 2 + AC 2 = 21 2 + 28 2 , BC 2 = 35 2 . ấn 21 2 x + 28 2 x = ấn 35 2 x = Vậy AB 2 + AC 2 = BC 2 nên ∆ABC vuông. Diện tích ∆ABC = AB . AC 21 . 28 2 2 = (cm 2 ). ấn 21 ì 28 ÷ 2 = b./ sin B AC 28 4 . BC 35 5 = = = µ C = 90° − µ B . ấn SHIFT -1 sin 4 ab/c5 SHIFT ,,, ¬ o ấn (tiếp) × (−) 1 + 90 ,,,o = KQ: µ C ≈ 36°52'12'' c) DB AB 21 3 DB 3 DB 3 3 DB . 35 DC AC 28 4 DB DC 3 4 BC 7 7 = = = ⇒ = ⇒ = ⇒ = + + ấn 3 ab/c7 × 35 = ấn (tiếp) ÷ 3 ab/c4 = 1225. 1225. KQ: 294 cm 2 . µ B ≈ 53°7'48''. µ C ≈ 36°52'12'' DB = 15 cm. DC = 20 cm. Bài 5. (6 điểm) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng 3x + 4y = 5 và elip 2 2 x y 1 9 4 + = . Cách giải Kết quả Rút y từ phương trình đường thẳng ta có y = 5-3x 4 . Thay biểu thức của y vào phương trình elip ta được phương trình xác định hoành độ giao điểm: 145x 2 - 270x - 351 = 0. ấn MODE 3 ,1, 2 145 = (−) 270 = (−) 351 = . ấn (tiếp) = . ấn ( 5 - 3 ì ALPHA X ) ÷ 4 ấn (tiếp) CALC 2,744185018 = ấn (tiếp) CALC (−) 0,882116052 = . Vậy hai giao điểm có toạ độ gần đúng là A(2,744185018; - 0,808138763) và B(- 0,882116052; 1,911587039). x 1 ≈ 2,7442 x 2 ≈ - 0,8821 y 1 ≈ - 0,8081. y 2 ≈ 1,9116 Bài 6: (6 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = cos2x + 3 cosx - 2 . Cách giải Kết quả Qui về bài toán tìm GTLN,GTNN hàm g(t) = = 2t 2 + 3 t -1- 2 , trên[-1;1] g’(t)=4t+ 3 t= 3 4 − Nhập biểu thức và dùng lênh CALC tính GTLN, GTNN Max=1,3178 Min=-2,7892 Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm trực tiếp trên đề trang 5 Bài 7: (6 điểm) Tính gần đúng thể tích khối chóp tam giác có: Các cạnh đáy a = 12,7 cm, b = 23,1 cm, c = 30,5 cm và đường cao h = 24,6 cm. Cách giải Kết quả Tính diện tích tam giác đáy: 12,7 + 23,1 + 30,5 33,15 2 2 a b c p + + = = = cm S= ( )( )( )p p a p b p c− − − V= 1 3 Sh S=134,3675cm 2 V=1101,8139cm 3 Bài 8. (6 điểm) Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2 3x 4x 5 2x 1 − + + . a) Tính gần đúng khoảng cách AB. b) Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B. Cách giải Kết quả y= 3 11 9 2 4 4(2 1) x x + + +  y’= 2 2 2 3 9 3(2 1) 9 2 2(2 1) 2(2 1) x x x + − − = + + Tính hoành độ A,B Dùng CALC tính tung độ Dùng công thức khoảng cánh tính AB b./ Quy về hệ giải được KQ AB ≈ 10,1653 a = 3; b = - 2 Hết Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm trực tiếp trên đề trang 6 TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2010 MÔN: TOÁN - CẤP TRƯỜNG Thời gian: 120’ (Không kể thời gian phát đề) (Thí sinh làm trực tiếp trên đề) Ngày thi: 02-12-2010 ĐIỂM CỦA BÀI THI GIÁM KHẢO SỐ PHÁCH Bằng số Bằng chữ Qui định: Học sinh trình bày vắn tắc cách giải, các công thức vận dụng, kết quả tính toán vào ô liền kề của bài toán, các kết quả gần đúng nếu không qui định thì ngầm hiểu là làm tròn 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ KẾT QUẢ Bài 1: (6 điểm) Tính giá trị của biểu thức A=1 + 2cosα + 3cos 2 α + 4cos 3 α nếu α là góc nhọn mà sinα + cosα = 0,5. Cách giải Kết quả Ta có sinα ; cosα>0 và α α α α    2 2 sin + cos = 1 sin + cos = 0, 5. Dùng pp thế tính cosα>0 Nhập biểu thức và dùng lênh CALC tính giá trị bt A KQ: cosα=0,9114827. KQ:A=8,3436 Bài 2 . (6 điểm) Tìm phương trình của đường tròn đi qua ba điểm A(5; 0), B(1; 2), C(−3; −2). Cách giải Kết quả Đường tròn có phương trình x 2 + y 2 + ax + by + c = 0. Đường tròn đó đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình: 5a 0b c 25 a 2b c 5 3a 2b c 13 + + = −   + + = −   − − + = −  ấn MODE 3 , 1, 3, 5 = 0 = 1 = (−) 25 = 1 = 2 = 1 = (−) 5 = (−) 3 = (−)2 = 1 = (−) 13 = SHIFT d/c ấn (tiếp) = SHIFT d/c ấn (tiếp) = SHIFT d/c Vậy đường tròn đi qua ba điểm A, B, C đã cho có phương trình x 2 + y 2 + − 8 3 x + 14 3 y − 35 3 = 0. a = − 8 3 . b = 14 3 . c = − 35 3 . Bài 3. (6điểm) Tính tổng của 20 số hạng đầu của cấp số nhân nếu u 1 + u 3 = 15, u 4 - u 2 = 18. Cách giải Kết quả Thay u 2 , u 3 , u 6 theo u 1 và d, ta được hệ phương trình 2 1 3 1 u (1+ q ) = 15 u (q - q) = 18.      Từ đó ta có phương trình 5q 3 - 6q 2 - 5q - 6 = 0. ấn MODE 3 , 1, > , 3 5 = (-) 6 = (-) 5 = (-) 6 = ấn 15 ÷ ( 1 + 2 x 2 ) = KQ: u 1 = 3. ấn 3 ì (2 ^ 19 - 1 ) = KQ: S 50 = 1572861. KQ: q = 2. KQ: u 1 = 3. KQ: S 50 = 1572861 Bài 4.(8điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. a) Chứng minh rằng ∆ABC vuông. Tính diện tích ∆ABC. Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm trực tiếp trên đề trang 7 b) Tính các góc B và C.(theo độ, phút, giấy) c) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính DB, DC. Cách giải Kết quả a./AB 2 + AC 2 = 21 2 + 28 2 , BC 2 = 35 2 . ấn 21 2 x + 28 2 x = ấn 35 2 x = Vậy AB 2 + AC 2 = BC 2 nên ∆ABC vuông. Diện tích ∆ABC = AB . AC 21 . 28 2 2 = (cm 2 ). ấn 21 ì 28 ÷ 2 = b./ sin B AC 28 4 . BC 35 5 = = = µ C = 90° − µ B . ấn SHIFT -1 sin 4 ab/c5 SHIFT ,,, ¬ o ấn (tiếp) × (−) 1 + 90 ,,,o = KQ: µ C ≈ 36°52'12'' c) DB AB 21 3 DB 3 DB 3 3 DB . 35 DC AC 28 4 DB DC 3 4 BC 7 7 = = = ⇒ = ⇒ = ⇒ = + + ấn 3 ab/c7 × 35 = ấn (tiếp) ÷ 3 ab/c4 = 1225. 1225. KQ: 294 cm 2 . µ B ≈ 53°7'48''. µ C ≈ 36°52'12'' DB = 15 cm. DC = 20 cm. Bài 5. (6 điểm) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng 3x + 4y = 5 và elip 2 2 x y 1 9 4 + = . Cách giải Kết quả Rút y từ phương trình đường thẳng ta có y = 5-3x 4 . Thay biểu thức của y vào phương trình elip ta được phương trình xác định hoành độ giao điểm: 145x 2 - 270x - 351 = 0. ấn MODE 3 ,1, 2 145 = (−) 270 = (−) 351 = . ấn (tiếp) = . ấn ( 5 - 3 ì ALPHA X ) ÷ 4 ấn (tiếp) CALC 2,744185018 = ấn (tiếp) CALC (−) 0,882116052 = . Vậy hai giao điểm có toạ độ gần đúng là A(2,744185018; - 0,808138763) và B(- 0,882116052; 1,911587039). x 1 ≈ 2,744185018 x 2 ≈ - 0,882116052 y 1 ≈ - 0,808138763. y 2 ≈ 1,911587039 Bài 6: (6 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = cos2x + 3 cosx - 2 . Cách giải Kết quả Qui về bài toán tìm GTLN,GTNN hàm g(t) = = 2t 2 + 3 t -1- 2 , trên[-1;1] g’(t)=4t+ 3 t= 3 4 − Nhập biểu thức và dùng lênh CALC tính GTLN, GTNN Max=1,3178 Min=-2,7892 Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm trực tiếp trên đề trang 8 Bài 7: (6 điểm) Tính gần đúng thể tích khối chóp tam giác có: Các cạnh đáy a = 12,7 cm, b = 23,1 cm, c = 30,5 cm và đường cao h = 24,6 cm. Cách giải Kết quả Tính diện tích tam giác đáy: 12,7 + 23,1 + 30,5 33,15 2 2 a b c p + + = = = cm S= ( )( )( )p p a p b p c− − − V= 1 3 Sh S=134,3675cm 2 V=1101,8139cm 3 Bài 8. (6 điểm) Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2 3x 4x 5 2x 1 − + + . a) Tính gần đúng khoảng cách AB. b) Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B. Cách giải Kết quả y= 3 11 9 2 4 4(2 1) x x + + +  y’= 2 2 2 3 9 3(2 1) 9 2 2(2 1) 2(2 1) x x x + − − = + + Tính hoành độ A,B Dùng CALC tính tung độ Dùng công thức khoảng cánh tính AB b./ Quy về hệ giải được KQ AB ≈ 10,1653 a = 3; b = - 2 Hết Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm trực tiếp trên đề trang 9 . TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2010 MÔN: TOÁN - CẤP TRƯỜNG Thời gian: 120’ (Không kể thời gian phát đề) (Thí. giải Kết quả AB ≈ . a = ; b = . Hết Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm trực tiếp trên đề trang 3 TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN