ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN- THPT&BTTHPT
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————
Chú ý: - Đề thi có 04 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Quy định chung:
1 Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính sau: Casio fx-500A; fx-500MS;
fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn-500MS; Vn-570MS.
2 Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt lời giải, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui định Nếu thí sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không được điểm của câu đó (kể cả trường hợp ghi đúng đáp số).
3 Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể chỉ lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
1 Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên thí sinh:………, SBD:………
Ngày sinh:………Học sinh trường THPT:……….
2 Phần ghi tên và chữ kí của giám thị:
Giám thị số 1:……….
Giám thị số 2:……….
Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi)
Trang 2Điểm của bài thi Họ tên và chữ kí các giám khảo SỐ PHÁCH
GK1:………
GK2: ……….
Bài 1 (5 điểm) Tính các hệ số , ,a b c biết rằng đồ thị của hàm số y x 3 ax2 bx c đi qua ba điểm (5;1); (6;2); (7;3)
a b c
Bài 2 (5 điểm) Tính gần đúng toạ độ hai giao điểm của elíp 2 2 1
9 4
và đường thẳng 5x6y 7 0
1
1
x
y
2
x y
Bài 3 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số ( ) 222 7 1
4 5
f x
.
f C§ f CT
Bài 4 (5 điểm) Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình sau: 2
( 2011)( 2010 ) 9
6
x x y
Tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết quả (3 điểm)
Bài 5 (5 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB6cm, các góc BAC 0
85 và ACB 0
40 Tính gần đúng
diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao AH của tam giác đó.
Hình vẽ và tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết quả (3 điểm)
ABC
AH
Trang 3Số phách:………
Bài 6 (5 điểm) Tìm hệ số của x trong đa thức P x( ) (1 x)(1 2 )(1 3 )(1 4 ) (1 2010 )(1 2011 ) x x x x x
Tóm tắt lời giải (3 điểm) Kết quả (2 điểm)
Hệ số của x bằng:
Bài 7 (5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB ngoại tiếp một đường tròn bán kính r 3, góc DAB 0
40 Tính gần đúng độ dài các cạnh đáy và đường chéo của hình thang ABCD.
Hình vẽ và tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết quả (3 điểm)
AB
CD
BD
Bài 8 (5 điểm) Cho dãy số ( )u n n1 xác định như sau:
1 1
3
2 1
1
1 (1 2)
n n
n
u
u
u
Tính gần đúng giá trị u2011. Tóm tắt lời giải (2 điểm) Kết quả (3 điểm)
2011
Trang 4Số phách:……….
Bài 9 (5 điểm) Cho hai số thực dương x y, thoả mãn x y 5 Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu thức P(x55)(y55)
Tóm tắt lời giải (3 điểm) Kết quả (2 điểm)
min
Bài 10 (5 điểm) Cho hình chóp S.ABC nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính R 310 Biết rằng
SA SB SC và ASB ASCBSC 0
40 Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABC.
Hình vẽ và tóm tắt lời giải (3 điểm) Kết quả (2 điểm)
.
S ABC
Trang 5————————— NĂM HỌC 2010-2011
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT
————————————
từng phần
Điểm toàn bài 1
18
a
108
b
214
c
2,0 1,5 1,5
5,0
2
1 1
2,5989 0,9991
x y
2 2
0,8916 1,9096
x y
2,5
2,5
5,0
3
2
15 18 39 '( )
( 4 5)
f x
Giải PT f x '( ) 0 tìm ra x C§,x CT
25,4035 0,4035
C§
CT
f f
2,5
2,5
5,0
4
Đặt a x x ( 2011); b y 2010x
6
ab
a b
a b
(x 0,0015;y 5,9985)
(x 2011,0015;y 4042109,9990)
1,5 1,5
5,0
5
* BC AB BC
0
6.sin 85 sin 85 sin 40 sin 40
ABC
S BA BC B
0
1 1 6 sin 55 sin 85
.sin
AB
sin 55 6 sin 55
ABC
S 22,8514 cm2
AH4,9149 cm
1,5
1,5
5,0
6
- Hệ số của x trong P(x) bằng P'(0)
- Hệ số đó bằng
(1 2) (3 4) (2009 2010) 2011
1006
7
( =40 ) sin
r
Đặt AB x CD ; y
Thì
4 cot 4 sin
x y r
r
x y
(vì AB CD AD BC )
Tìm ra 2 1 cos ; 2 1 cos
* Theo định lí cosin trong tam giác ABD:
2 cos
1 cos 4 1 cos
r
Tính ra 2 1 12
sin
BD r
9,5175
AB
1,2608
CD
6,4065
BD
1,0
1,0
1,0 5,0
Trang 6tan 8 tan 2 1
8
n n
n
u u
u
tan tan
3 1 tan tan 3 8
8 3
Quy nạp tan ( 1) 1
n
u n n
2011 tan 2010 3,7321
u
9
* Đặt txy thì 0 25
4
t
Ta có P x y 5 55(x5y5) 25
5 5 2 2 3 3 2 2
2
25 625 3125
Vậy P t5125t2 3125 15650t
* Xét hàm f t( )t5125t2 3125 15650t
4 '( ) 5 250 3125
f t t t , dễ thấy f t '( ) 0 chỉ
có một nghiệm duy nhất trên 0;25
4
Dùng chức năng SOLVE giải PT f t '( ) 0 tìm
ra một nghiệm t 4,4755.
min 5963,4176
10
* Ta có SABSBCSAC ABC đều
* Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC) thì H là
tâm của tam giác đều ABC và SH đi qua tâm O
của mặt cầu
* SH cắt mặt cầu tại D thì SAD vuông tại A.
Đặt SA Ta có
2 2
SH
R
(1)
* Gọi E là trung điểm của BC, ta có:
0
2 2 sin ( 40 )
2
BC BE
2 sin 2
4 1 sin (2)
BC
AH
Từ (1) và (2) tìm ra 4 2
2 1 sin
2
BC
D
l
H E O
B
S
. 3,8490 (dvtt)
S ABC
2,0 5,0
Trang 7- Nếu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không cho điểm của câu đó (kể cả trường hợp đúng đáp số).
- Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm phần đáp số của câu đó.
- Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm cho phần đáp số của câu đó.
- Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch 1 đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó; chữ số thập phân cuối lệch từ 2 đơn vị trở lên thì không cho điểm phần đáp số.
