UBND HUYỆN HÀ TRUNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY PHÒNG GD&ĐT CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012 Lớp 9.. - Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx-570ES
Trang 1UBND HUYỆN HÀ TRUNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY PHÒNG GD&ĐT CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012
Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút.
Họ và tên học sinh: ……… … ……… Trường THCS: ……… … Ngày sinh: ………… …… Số báo danh: ……… ………… Phòng thi số …………
Giám thị 2: ………
Bằng
số
Bằng chữ
Giám khảo 2:
Quy định: - Đề bài gồm 2 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp trên tờ đề.
- Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx-570ES trở xuống hoặc máy tính có chức năng tương đương.
- Nếu bài làm không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân
Đề bài
Kết quả
Câu 1: (20,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
1 3 + 3 5 + 5 7 + + 2009 2011
b B = x3+3x -14 khi x=37 5 2 3 1
7 5 2
+
26 15 3 (2 + − 3) + 9 + 80 + 9 − 80
d D = (1 + tg x2 )(1 cot + g y2 ) (1 sin )(1 cos + − 2x − 2 y) (1 sin − 2x)(1 cos − 2 y)
với x= 25030; y= 57030
A B C D
Câu 2: (10,0 điểm)
a Tìm a và b để đa thức x4-3x3+3x2+ax+b chia hết cho đa thức x2
-3x+4
b Tìm số chính phương dạng abcd biết ab cd− =1
a
b
Câu 3: (15,0 điểm) Cho biểu thức:
a Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận các giá trị nguyên Xác định
các giá trị nguyên tương ứng của M.
b Tìm giá trị của x khi M= 2
a
b.x
Câu 4: (10,0 điểm)
a Giải phương trình: 130307 140307 1+ + = +x 1 130307 140307 1− + x
b Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x(y-2)+3y=27
a x
b
Đề A
Trang 2Thí sinh không viết vào phần gạch chéo này
Câu 5: (10,0 điểm)
a Cho ba điểm A; B; C có tọa độ A(1;1); B(2; 1 + 3); C(3; 1) Tính
diện tích tam giác ABC.
b Tìm các số x; y; z biết x+y = -3; y+z = - 2 và xy+yz+zx = 2
a SABC b.
Câu 6: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AB=a; BC=b
Đường phân giác góc B cắt AC tại M, đường phân giác góc C cắt AB tại
N.
a Tính độ dài MN theo a, b
b Áp dụng tính MN khi a= 2,689; b= 3,416
a MN
b MN
Câu 7: (10,0 điểm) Qua điểm O ở bên trong tam giác ABC kẻ các
đường thẳng song song với các cạnh của tam giác; các đường thẳng này
chia tam giác thành 6 phần, trong đó ba tam giác có diện tích lần lượt a2;
b2; c2.
a Tính diện tích tam giác ABC theo a; b; c
b Áp dụng tính diện tích tam giác ABC khi diện tích ba tam giác lần
lượt là 4,84cm2; 13,69cm2; 17,64cm2
a SABC
b SABC
Câu 8: (10,0 điểm) Cho tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CL
Trên tia đối của tia NL lấy điểm I sao cho NI = LN.
a Tính AMI
ABC
S
S
b Gọi G là giao điểm của AM và BN Biết SABC=14cm2 Tính SBGM
a AMI ABC
S S
b SBGM
Câu 9: (5,0 điểm) Cho x>y>0 thỏa mãn 2x2 +2y2 =9xy Tính giá trị của