Bồi dưỡng HSG giải toán trên MTCT

Xin giới thiệu một số dạng toán cơ bản giải trên máy tính cầm tay: * Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức dạng đơn giản.. Nếu học sinh không dùng biến nhớ mà nhập số liệu trực tiếp thì rấ

Trang 1

Xin giới thiệu một số dạng toán cơ bản giải trên máy tính cầm tay:

* Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức (dạng đơn giản)

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

1986 1992 1986 3972 3 2010

: 649 13.180 13 2.649.180 1983.1985.1988.1989

3 : 0, 2 0,1 34, 06 33,81 4 2 4

2, 5 0,8 1, 2 6,84 : 28, 57 25,15 3 21

Ở dạng toán này, giáo viên chỉ cần hướng dẫn học sinh cách sử dụng biến nhớ, nhập dữ liệu một cách chính xác, máy sẽ cho kết quả chính xác Nếu học sinh không dùng biến nhớ mà nhập số liệu trực tiếp thì rất dễ bị sai

Kết quả: a) M= 2010 ; b) N= 7, 5

* Dạng 2: Tìm số dư trong phép chia a cho b

Bài 2: Tìm số dư trong phép chia a cho b; biết :

a) a= 3523127 và b= 2047

b) a= 221220092212200922122009 và b= 2010

c) 2010

3

a= và b= 10

Cơ sở lý luận: Giả sử a=b q +r (với 0 £ <r b ) Suy ra: r= -a bq

Quy trình ấn phím:

a) Ấn 3523127 ¸ 2047 = (kết quả: 1721.117245)

Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 3523127 2047x1721 - , ấn = (kq 240) Vậy dư trong phép chia 3523127 cho 2047 là 240

b) Do số bị chia a có quá nhiều chữ số máy tính không thể tính chính xác được, nên ta thực hiện như sau (số bị chia có không quá 9 chữ số):

Bước 1: Tìm dư trong phép chia 221220092 cho 2010 (kq1502) Bước 2: Tìm dư trong phép chia 150221220 cho 2010 (kq1860) Bước 3: Tìm dư trong phép chia 186009221 cho 2010 (kq1811) Bước 4: Tìm dư trong phép chia 181122009 cho 2010 (kq 909) Vậy dư trong phép chia 221220092212200922122009 cho 2010 là 909

c) Ở bài toán này giá trị của 2010

3 quá lớn máy không tính trực tiếp được, do đó tôi phải hướng dẫn học sinh dùng đồng dư thức:

Ta có: 4

3 º 1mod(10) Þ ( )4 502 502

3 º 1 mod(10) Þ 2008

3 º 1mod(10)

Þ 2 2008 2

3 3 º 3 mod(10) Þ 2010

3 º 9 mod(10)

Vậy dư trong phép chia 2010

3 cho 10 là 9

* Dạng 3: Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất

Bài 3: Tìm ƯSCLN và BSCNN của hai số a và b; biết:

391950

a= ; b= 309540

* Cách 1: Rút gọn phân số

Ta có: 391950 195

309540 154

a

b = = (thực hiện trên máy) Vậy: ƯSCLN( )a b, = 391950 :195 = 309540 :154 = 2010

BSCNN( )a b, = 391950 :154 = 309540.195 = 60360300

Trang 2

* Cách 2: Sử dụng thuật toán Euclide chạy trên máy tính

Ghi vào màn hình biểu thức:

:

A= -A B B= -B A

Ấn CALC nhập A= 391950, B= 309540

Ấn = = … đến khi màn hình xuất hiện số 0, ấn tiếp dấu = ta sẽ được kết quả là ƯSCLN của a và b (kết quả 2010)

Muốn tìm BSCNN của a và b, ta áp dụng công thức [ ] ( ) 391950.309540

a b

* Dạng 4: Tính chính xác giá trị của biểu thức (trường hợp tràn máy)

Bài 4: Tính chính xác giá trị của các biểu thức sau:

a) A= 123456.789456

b) B= 123456789987654321.41976

1038471

=

a) Tính trực tiếp trên máy:

Ấn 123456 x 789456 = (kết quả 9.746307994x1010

)

Ấn tiếp - 9 746 x10x 10 = (kết quả 3079936) Vậy A= 97463079936

Đây là dạng tính tràn máy đơn giản, máy tính CASIO Fx570ES có thể xử lý chính xác đến 15 chữ số nên ta áp dụng cách này để giải

b) Ấn 123456789987654321 x 41976 = (kết quả 5.182222217x1021)

Trường hợp này kết quả B có 22 chữ số nên máy sẽ không tính chính xác được

Ta có thể thực hiện như sau:

Ta chia số { 123 123 {

Nhãm 4 N h ãm3 Nhãm 2 N hãm1

123 4567899876 54321 thành các nhóm, mỗi nhóm có 5 chữ số theo thứ

tự từ phải sang trái, nhóm cuối cùng có thể ít hơn 5 chữ số)

Bước 1: tính 54321 x 41976 = (kết quả 2280178296)

Bước 2: tính 22801 + 99876 x 41976 = (kết quả 4192417777)

Vậy B= 5182222216521777778296

c) Biến đổi: C= 1038471 3 =(1038.10 3 + 471)3

= 1038 10 3 9 + 3.1038 471.10 2 6 + 3.1038.471 10 2 3 + 471 3

Kết hợp giữa giấy và máy tính, ta có:

=

1038 10 1 118 386 872 000 000 000

=

3.1038 471.10 1 522 428 372 000 000

=

3.1038.471 10 690 812 874 000

471 3 = 104 487 111 Vậy C= 1038471 3 = 1 119 909 991 289 361 111

Trang 3

* Dạng 5: Tìm ước của một số tự nhiên Hợp số, số nguyên tố

Bài 5:

a) Tìm tập hợp các ước dương của 180

b) Trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số?

2011; 11579 c) Tìm tập hợp C các số là bội của 113 nhưng nhỏ hơn 1000

a) Ghi vào màn hình biểu thức:

1:180

Ấn CALC , nhập X = 0

Ấn = = … đến khi nào thương nhỏ số chia (giá trị của X ) thì dừng; ta chọn các kết quả thương là số nguyên, khi đó thương và số chia đều là ước của 180

Kết quả: Ư(180)={1;180; 2;90;3; 60; 4; 45;5;36; 6;30;9; 20;10;18;12;15}

b) Ghi vào màn hình biểu thức:

2 : 2011

Ấn CALC , nhập X = 1

Ấn = = … đến khi nào thương nhỏ số chia (X ) thì dừng Trong quá trình ấn dấu = nếu số cần kiểm tra (số 2011) chia hết cho bất cứ

số X nào thì ta dừng ngay và kết luận đó là hợp số

Kết quả: 2011; 11579 là các số nguyên tố

Chú ý: với cách giải ở câu a) và câu b), giáo viên có thể áp dụng rất hiệu quả đối

với bài toán phân tích số tự nhiên (lớn hơn 1) thành tích các thừa số nguyên tố

c) Ấn 0 = , ấn tiếp + 113 (lúc này màn hình hiện Ans + 113)

Ấn = = … ta sẽ tìm được các bội của 113

Kết quả: C={0;113; 226;339; 452;565; 678; 791;904}

* Dạng 6: Tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy trong phép chia a cho b

Bài 6: Tìm chữ số thập phân thứ 2010 sau dấu phẩy trong phép chia:

a) 5 cho 19 b) 789 cho 61

Quy trình ấn phím: (máy tính phải ở chế độ Norm 2)

a) Ấn 5 ¸ 19 = (kết quả: 0.263157894)

Ta ghi kết quả 5 0, 263157894

19 =

Ấn tiếp 5 - 19 x 0 263157894 = (kết quả: 0.000000014)

Ấn tiếp 14 ¸ 19 = (kết quả: 0.736842105)

Ta ghi 9 chữ số thập phân tiếp theo của phép chia là 736842105

Trang 4

Ấn tiếp 14 - 19 x 0 736842105 = (kết quả: 0.000000005)

Ấn tiếp 5 ¸ 19 = (kết quả: 0.263157894)

Ta thấy chu kỳ đã xuất hiện

0, 263157894736842105

Lấy 2010 chia cho 18 ta được số dư là 12 Như vậy chữ số cần tìm chính

là chữ số đứng vị trí thứ 12 trong chu kỳ, đó là số 6

Vậy chữ số thập phân thứ 2010 sau dấu phẩy trong phép chia 5 cho 19 là số 6

b) Thực hiện tương tự câu a), ta cũng có kết quả chữ số cần tìm là số 6

* Dạng 7: Tính giá trị biểu thức có chứa biến

Bài 7:

a) Tính giá trị biểu thức sau chính xác đến 7 chữ số thập phân:

A

x y xy z x yz x y

x z x yz xy z xyz

+ - với x=0, 6;y=1, 314;z=1,123 b) Tính giá trị biểu thức sau chính xác đến 9 chữ số thập phân:

B

=

c) Tính chính xác giá trị của biểu thức:

C

2

1,9

=

;

x= - y=

Quy trình ấn phím: (sử dụng tính năng của phím CALC )

a) Ghi vào màn hình biểu thức:

-Ấn CALC nhập X = 0.6;Y = 1.314;M = 1.123

Ấn = , ta được kết quả - 0.01645608104

Vậy A» - 0, 0164561

b), c) thực hiện tương tự như câu a), ta tính được:

B» 265, 578997039

C 3083

69828

=

* Dạng 8: Tìm dư trong phép chia đa thức cho nhị thức

Định lý: Số dư trong phép chia đa thức P x( ) cho ax b+ là P b

a

æ- ö

ç ÷

è ø

Chứng minh: Giả sử P x( ) (= ax b Q x+ ) ( ) +r Þ P b a b b Q. b r

æ- ö= æ- ö+ æ- ö+

Þ r P b

a

æ ö

= ç- ÷

è ø

Bài 8:

a) Tìm dư trong phép chia đa thức ( ) 3 2

P x =x - x + x- cho 4x+ 19 b) Với giá trị nào của m thì đa thức ( ) 4 3 2

Q x =x - x + x - x+m chia hết cho

2x- 3

Trang 5

Giải a) Dư trong phép chia đa thức ( ) 3 2

P x =x - x + x- cho 4x+ 19 là:

19 11863

Pæ- ö=

Vậy số dư là 11863

64

r=

-b) ( ) 4 3 2

Q x =x - x + x - x+m chia hết cho 2x- 3 khi và chỉ khi:

Qæ- ö= Û - + = Û =m m

ç ÷

è ø

16

m=

* Dạng 9: Tìm x (giải phương trình)

Bài 9: Tìm giá trị của x dưới dạng phân số từ phương trình sau:

4

Quy trình ấn phím: (dùng tính năng của phím SHIFT SOLVE)

Nhập phương trình vào máy

Ấn SHIFT SOLVE (màn hình hiện Solve for X) Nhập X một giá trị tùy ý rồi ấn = , ta được kết quả - 8.605894448

Ấn tiếp ALPHA X = ta được kết quả 12556

1459

-Vậy 12556

1459

x=

-* Ở bài toán này nếu học sinh không biết tính năng của phím SHIFT SOLVE thì

sẽ giải bài toán lâu hơn Chẳng hạn đưa phương trình về dạng:

Nhập biểu thức 4 1 1

¸ç - ÷

è ø vào máy, ta cũng tính được

12556 1459

x=

* Dạng 10: Dãy truy hồi

Bài 10.1: Cho dãy số u1 = 1;u2 = 1;u n+1 =u n+u n-1 (với n= 2, 3, 4, )

Hãy tính giá trị của u15,u19

X = X + A= +B A X =X + B= +A B

Ấn CALC nhập X = 2;B= 1;A= 1

Ấn = = … ta sẽ tính được các giá trị của u n+1 (giá trị của các biến A B, ) Lưu ý giá trị của X là giá trị của biến đếm

Kết quả: u15 = 610; u19 = 4181

Trang 6

Bài 10.2: Cho dãy số u1= 13;u2 = 20;u n+1 =u n +u n-1 (với n= 2, 3, 4, )

X = X + A= +B A X =X + B= +A B

Ấn CALC nhập X = 2;B= 20;A= 13

Ấn = = … ta sẽ tính được các giá trị của u n+1 với mọi n³ 2 Kết quả: u15 = 10569;u19 = 72441

Bài 10.3: Cho dãy số u1= 3;u2 = 20;u n+1= 3u n-u n-1 (với n= 2, 3, 4, )

X = X + A= B-A X =X + B= A B

-Ấn CALC nhập X = 2;B= 20;A= 3

Ấn = = … ta sẽ tính được các giá trị của u n+1 với mọi n³ 2 Kết quả: u20 = 736972324;u25 = 90641603811

Bài 10.4: Cho dãy số ( )u n được xác định như sau: u1= 3;u2 = 5;u n+2 =u n+1+ 2u n với mọi

n nguyên dương Tính giá trị của u25 và tổng (ký hiệu là S25) của 25 số hạng đầu tiên của dãy số đó

Giải

u = u = u + =u + + u ; S n = +u1 u2+ + u n

Ta có: S1= =u1 3 ; S2 = +u1 u2 = 8 ; S3 = +u1 u2+u3 =S2+u3; S4 =S3+u4; …

X = X + A= +B A C= +D A X = X + B= +A B D= +C B

Ấn CALC , nhập X = 2;B= 5;A= 3;D= 8

Ấn = = …, ta sẽ tính được các giá trị của u n+2;S n

(Biến X là biến đếm; các biến A B, là giá trị của u n+2; các biến C D, là giá trị của S n) Kết quả: u25 = 44739243 ; S25 = 89478483

Long Xuyên, tháng 12 năm 2010

Người thực hiện

Nguyễn Xuân Phong

(Trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX)

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	173,38 KB