CHUYÊN đề lũy THỪA mũ LOGARIT

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3 Câu 20... TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.co

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa

Công thức lũy thừa

 

(a m n) a mn (a n m)  a a m n a m n 

m

m n n

a a a





a b n n (ab)n 

n n

* 1

a a a

a a

a  B  m n m n

a b a b D a a m n a m n Câu 5 (Cụm 8 Trường Chuyên 2019) Với  là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

3:

Q b b với b 0

A  

4 3

5 9

Q b D Qb 2

Câu 7 (Mã 110 2017) Rút gọn biểu thức

1 6

3

Px x với x 0

1 8

2 9

Px D Px2

Câu 8 (SGD Nam Định 2019) Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

4 3

Pa a bằng

A

7 3

5 6

11 6

10 3

a

Câu 9 (Mã 102 2017) Cho biểu thức P  4 x x 3 2 x3 , với x  0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY THỪAChuyên đề 16

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A

2 3

1 2

13 24

1 4

P  x

Câu 10 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho biểu thức

1 1 6 3

2 x

Px x với x  Mệnh đề nào 0dưới đây đúng?

11 6

7 6

5 6

Px

Câu 11 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức

1 3 6

Px  x với x 0

A

1 8

2 9

P x D Px2

Câu 12 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho a là số thực dương Viết và rút gọn biểu thức

3 2018

a

bằng

A 3a2 B

8 3

3 8

1 2

Trang 3

Câu 20 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hai số thực dương a b Rút gọn biểu thức ,

a b b a A

Câu 21 (Sở Quảng Ninh 2019) Rút gọn biểu thức

11

3 7 37

a a A

a a

 với a 0 ta được kết quả

m n

A

1 8

23

P   

1823

P   

 

1 18

23

P   

1 2

23

P   

 

Trang 4

Câu 28 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số    

1

3 4 3

3 1

8 3 8 1 8

1

8 3 8 1 8

1 2

2

114

b

a a

Trang 5

24

Câu 1 (Mã 123 2017) Tập xác định D của hàm số   

1 3

Trang 6

Trang 7

(2 )

1 43

3 23

 D 3 lựa chọn kia đều sai

Trang 8

Câu 3 (THPT Lý Nhân Tông – 2017) Hàm số y 5x212 có đạo hàm là

y x

x y

Dạng 5 Khảo sát hàm số lũy thừa

Khảo sát hàm số lũy thừa yx

Trang 9

Tập xác định của hàm số lũy thừa yx luôn chứa khoảng 0;  với mọi   Trong trường hợp

tổng quát, ta khảo sát hàm số yx trên khoảng này

Trang 10

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

Câu 5 (Chuyên Vinh 2017) Cho là các số  , là các số thực Đồ thị các hàm số yx, yx trên

khoảng 0; + được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A 0 1  B  0 1  C 0  1  D 0 1 

Câu 6 (THPT – THD Nam Dinh- 2017) Cho hàm số yx 2 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số có tập xác định là 0;   B Đồ thị hàm số không có tiệm cận

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;   D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành

Câu 7 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Số cực trị của hàm số y5 x2  là x

Câu 8 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Cho a , b , c là ba số dương khác 1 Đồ thị các

hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A abc B cab C cba D bca

Trang 11

Câu 9 (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 Đồ thị các hàm số

Trang 12

Dạng 1 Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa

Công thức lũy thừa

 

 (a m n) a mn (a n m)  a a m n a m n 

m

m n n

a a a





 a b n n (ab)n 

n n

* 1

a a a





Lời giải Chọn C

Chọn C

Câu 3 (Sở Quảng Trị 2019) Cho x y , 0 và  ,   Tìm đẳng thức sai dưới đây

A  xy  x y  B x y x y C  x  x D x x  x 

Lời giải Chọn B

Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức xy xy Sai

Câu 4 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho các số thực a b m n a b , , ,  , 0 Khẳng định nào sau đây

là đúng?

A

m

n m n

a a

a  B  m n m n

a a  C  m m m

a b a b D a a m n a m n Lời giải

Chọn D

Ta có:

m

m n n

a a a

Trang 13

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 5 (Cụm 8 Trường Chuyên 2019) Với  là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

3 :

Q b b với b 0

A  

4 3

5 9

Q b D Qb 2

3

Px x với x 0

1 8

2 9

Px D Px2

Lời giải Chọn A

Pa a bằng

A

7 3

5 6

11 6

10 3

a

1 2

13 24

1 4

P  x

2 x

Px x với x  Mệnh đề nào 0dưới đây đúng?

11 6

7 6

5 6

Px

1 6

Px  x với x 0

A

1 8

2 9

P x D Px2

Trang 14

a

bằng

A 3 a2 B

8 3

3 8

a D 6a

Lời giải Chọn D

4

Px x , x 0 Khẳng định nào sau đây là

Trang 15

A Px2 B

1 2

P x D Px2

Ta có

3 5

Ta có:

5 2

a a A

a a

 với a 0 ta được kết quả

m n

Aa ,m n, N* và m

n là phân số tối giản

19, 7312

m n

Trang 16

Câu 22 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho a là số thực dương Đơn giản biểu thức

11 15 34615

15

m m

P m n n

1 2

Trang 17

1

2 21

1 2

A

1 8

23

P   

1823

P   

  C

1 18

23

P   

1 2

23

P   

 

Lời giải Cách 1:

Ta có: 3 23 2 2

3 3 3

P 

3 2

3 1

8 3 8 1 8

1

3 4 3

3 1

8 3 8 1 8

1

11

Trang 18

Câu 30 (THPT Ngô Quyền – 2017) Cho hàm số    

2

3 2 3 3

1

8 3 8 1 8

Ta có  

1 2 1

1 2

2

114

b

a a

Trang 19

1 1

Vì a 1; 3  5 3 5 3

5

1

A  3 1 2018 3 1 2017 Cùng cơ số, 0 3 1 1  , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên bé

Trang 20

Câu 4 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Khẳng định nào sau đây đúng?

A ( 52)2017( 52)2018 B ( 52)2018( 52)2019

C ( 5 2) 2018 ( 5 2) 2019 D ( 5 2) 2018( 5 2) 2019

( Mệnh đề sai ) Phương án D Sai

Câu 6 (Nam Định - 2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trang 21

Câu 7 (THPT Tiên Lãng 2018) Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21a5  7a2 ?

A a 0 B 0a 1 C a 1 D 5 2

21a7

A 0a1, 0b 1 B 0a1,b 1 C a1, 0b 1 D a1,b 1

Ta có

1 1

3 2

Trang 22

Nếu    ÑK u 0

Câu 1 (Mã 123 2017) Tập xác định D của hàm số   

1 3

1

y x là:

A D1; B D  C D \ 1  D D ;1 

Vì 3 

   nên hàm số xác định khi x2  x 2 0x 1;x2 Vậy D \1; 2

Câu 3 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập xác định của hàm số  

1 5

1

y x là

A 1;  B \ 1  C 1;  D 0; 





  

 Vậy tập xác định của hàm số là D  \ 0;3 

Câu 5 (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tìm tập xác định của hàm số: y4x223 là

A D   2; 2 B DR\ 2; 2   C D R D D 2; 

Điều kiện: 4x20   x  2; 2 Vậy TXĐ: D   2; 2

Câu 6 (Thpt Lương Tài Số 2 2019) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D   ?

Đáp án A: Điều kiện x  Tập xác định 0 D 0; 

Trang 23

Điều kiện xác định: 2

13

3 1 0

13

x x

x

y   

  C y  3 x D y 0,5x

Hàm số x

ya đồng biến trên  khi và chỉ khi a  1Thấy các số 1; ; 0, 52

π 3 nhỏ hơn 1, còn 3 lớn hơn 1 nên chọn C

Câu 9 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm tập xác định D của hàm số  2  2

2 3

y x  x

A D   B D    ; 3  1;C D 0; D D \3;1

Câu 10 (Chuyên KHTN 2019) Tập xác định của hàm số yx112 là

Trang 24

Câu 12 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Tập xác định của hàm số y  ( x26x8) 2 là

Câu 14 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tìm tập xác định D của hàm số y4x213

Câu 16 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tìm tập xác định của  2 31

3x 2 0

x      x  ;1  2; Câu 17 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Tập xác định của hàm số  2 

y x  x  là

A  1;2 B ;1  2; C  \ 1;2  D ;12;

 2 3 2

Trang 25

Điều kiện xác định của hàm số: x3270 x 3

Trang 26

Dạng 4 Đạo hàm hàm số lũy thừa

 Đạo hàm:

1 1

(2 )

1 43

2 x 

Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa :  u x( )' .u 1.u x( )'

3 23

 D 3 lựa chọn kia đều sai Lời giải

y x

 



Vì Áp dụng công thức   1

u n u  u Câu 4 (THPT Nguyễn Đăng Đạo – 2017) Đạo hàm của hàm số y2x113 trên tập xác định là

Trang 27

Câu 5 (Chuyên Vinh 2018) Đạo hàm của hàm số yx2 x 113 là

A 1 2 83

13

x y

y  x  x

1 1

2 2

Ta có y1 cos 3 x6 y6 1 cos 3  x 5 1 cos 3 x'

e e e e

1 1 32

1

e e e e 32

31 32

Trang 28

Câu 10 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Đạo hàm của hàm số y2x113 là:

Dạng 5 Khảo sát hàm số lũy thừa

Khảo sát hàm số lũy thừa yx

Tập xác định của hàm số lũy thừa yx luôn chứa khoảng 0;  với mọi   Trong trường hợp

tổng quát, ta khảo sát hàm số yx trên khoảng này

Trang 29

Hàm số ya x nghịch biến trên  khi và chỉ khi 0a1

Câu 2 Cho các hàm số lũy thừa yx ,  yx ,  yx có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề đúng là 

A    B   C   D  

Dựa vào đồ thị ta thấy TXĐ của hàm số là D= 0;   loại A, C

Hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó mà hàm số ylog2 2x đồng biến trên TXĐ của nó nên ta loại đáp án D  chọn B

Câu 4 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2017) Cho hàm số y x 3

 khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số cắt trục Ox

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

Lời giải Chọn D

* TXĐ: D 0;

* Đồ thị hàm số:

Trang 30

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là trục Oy và một tiệm cận ngang là

trục Ox Đáp án đúng là

D

Câu 5 (Chuyên Vinh 2017) Cho là các số  , là các số thực Đồ thị các hàm số yx, yx trên

khoảng 0; + được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A 0 1  B  0 1  C 0  1  D  0 1 

Tập xác định:  Xét

5 3

215

y x

  

Trang 31

5

3 20

x   

  nên hàm số có 2 cực trị

Câu 8 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Cho a , b , c là ba số dương khác 1 Đồ thị các

hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Trang 32

Lời giải

Đồ thị của hàm số ya x có hướng đi xuống nên a 1

Đồ thị của các hàm số yb x và yc x có hướng đi lên nên b 1 và c 1 Hơn nữa đồ thị hàm

số yb x ở phía trên đồ thị hàm số yc x nên bc

Trang 33

Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết

Công thức logarit:

Cho các số a b ,  0, a  1 và m n  ,  Ta có:

loga ba b lg b  log b  log10b ln b  logeb

a

b a

A logb a 1 loga b B 1loga blogb a C logb aloga b D log1 a b 1 logb a

Câu 2 (Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương

log

a a

a

x x

y  y

Câu 3 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương a b x y, , , và a b , 1, mệnh đề nào

sau đây sai?

A log 1 1

log

a

x x B loga xy loga xloga y

C logb a.loga xlogb x D loga x loga x loga y

Câu 4 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A loga b loga b với mọi số ,a b dương và a 1

 với mọi số ,a b dương và a  1

C loga bloga cloga bc với mọi số ,a b dương và a 1

D log log

log

c a

c

a b

b

 với mọi số , ,a b c dương và a  1

Câu 5 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho ,a b là hai số thực dương tùy ý và b 1.Tìm kết luận

đúng

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARITChuyên đề 17

Trang 34

A loga a2a B log a a   C log 1a  0 D a log b a  b

Câu 7 (Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

b b D log ab logalogb

Câu 10 Cho a b c , , 0, a 1 và số  , mệnh đề nào dưới đây sai?

A loga a c c B loga a  1

C loga b loga b D loga b c loga bloga c

Dạng 2 Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Công thức logarit:

Cho các số a b ,  0, a  1 và m n  ,  Ta có:

loga ba b lg b  log b  log10b ln b  logeb

a

b a

 



  B alogb ab.

Trang 35

C logabloga b 0  D loga clogb c.loga b

Câu 12 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a b, là các số thực dương tùy ý và a 1, loga5b bằng:

A 5 loga b B 1

log

5 a b C 5 log a b D

1log

Câu 15 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5  bằng

A 5 log a 5 B 5 log a 5 C 1 log a 5 D 1 log a 5

Câu 16 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2a2 bằng

A 1 log a 2 B 1 log a 2 C 2 log a 2 D 2 log a 2

Câu 17 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a là số thực dương tùy ý, 2

2 a

Câu 18 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a là hai số thực dương tùy ý,  3

2log a bằng

A 3 2

log

1log

3 a C 3log a2 D 3 log a 2

Câu 19 (Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng 2 3

A 3 log 2a B 3log2a C 1log2

1log

a b C 2 logalogb D loga2 logb

Câu 24 (Đề Tham Khảo 2017) Cho a là số thực dương a 1 và 3

3log

a a Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 36

Câu 26 (Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a bằng

A ln 7

7ln

Câu 27 (Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

Câu 28 (Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3  bằng:

A 1 log a 3 B 3log a 3 C 3 log a 3 D 1 log a 3

Câu 29 Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

Trang 37

A

3 27log

2

x y

2

x y

2

x y

2

x y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P6 loga b B P27 loga b C P15 loga b D P9 loga b

Câu 41 (Đề Tham Khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 44 (Mã 104 2017) Với mọi a , b, x là các số thực dương thoả mãn log2x5 log2a3log2b

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a b a b D loga b  1 logalogb

Câu 47 (Mã 123 2017) Cho loga x3,logb x4 với a b là các số thực lớn hơn 1 Tính , Plogab x

Trang 38

Câu 48 (Mã 110 2017) Cho x y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn , x29y26xy Tính

Câu 49 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2alog (8 ab) Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Câu 53 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b , mệnh 2

đề nào dưới đây đúng?

A a9b2 B a9b C a6b D a9b2

Câu 54 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b3, mệnh

A a27b B a9b C a27b4 D a27b2

Câu 55 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2log4b , mệnh 4

Trang 39

Câu 61 (Chuyên Hạ Long -2019) Cho 20 7 4

3

x

a b y

3

x

a b y

3

x

a b y

3

x

a b y

P b  b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P27 loga b B P15loga b C P9 loga b D P6 loga b

Câu 65 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với các số thực dương ,a b bất kỳ a 1 Mệnh

A

3 2

b  

Câu 66 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho các số thực dương , ,a b c với a và b khác 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A loga 2.log loga

log 10ab 2 1 log alogb

Câu 68 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho loga b3, loga c 2 Khi đó  3 2 

Trang 40

Câu 71 (Hsg Bắc Ninh 2019) Cho hai số thực dương a b Nếu , viết

6 3 2

64log a b 1 xlog a ylog b ( ,x y )

ab      thì biểu thức Pxy có giá trị bằng bao nhiêu?

 

 với , ,a b c là các số nguyên Tính tổng T  a b c

A T  7 B T 3 C T 2 D T 1

Câu 73 Cho , a b là hai số thưc dương thỏa mãn a2b214ab Khẳng định nào sau đây sai?

A 2 log2a b  4 log2alog2b B ln ln

  D 2 log4a b  4 log4alog4b

Câu 74 Cho ,x y là các số thực dương tùy ý, đặt log x3 a, log y3 b Chọn mệnh đề đúng

A 1 3

27

1log

3

x

a b y

3

x

a b y

3

x

a b y

3

x

a b y

Câu 76 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Tính giá trị biểu thức

Định dạng
Số trang	583
Dung lượng	16,82 MB