HTTL chuyen de luy thua mu va logarit on thi thpt 2021 nguyen bao vuong

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương  https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng 1 Rút gọn, biến đổi, tính toán biể[.]

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa

Công thức lũy thừa

(a m n) a mn (a n m)  a a m n a m n 

m

m n n

a a a





a b n n (ab)n 

n n

* 1

a a a

3:

Q b b với b 0

A.  

4 3

4 3

5 9

Câu 7 (Mã 110 2017) Rút gọn biểu thức

1 6

3

Px x với x 0

1 8

2 9

Px D Px2

Câu 8 (SGD Nam Định 2019) Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

4 3

Pa a bằng

A.

7 3

5 6

11 6

10 3

a

Câu 9 (Mã 102 2017) Cho biểu thức P  4 x x 3 2 x3 , với x  0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY THỪA

Chuyên đề 16

Hỗ Trợ Tài Liệu

2 3

1 2

13 24

1 4

P  x

Câu 10 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho biểu thức

1 1 6 3

Px x với x  Mệnh đề nào0dưới đây đúng?

11 6

7 6

5 6

Px

Câu 11 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức

1 3 6

Px  x với x 0

A.

1 8

2 9

P x D Px2

Câu 12 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho a là số thực dương Viết và rút gọn biểu thức

3 2018

a

bằng

A 3a2 B.

8 3

3 8

1 2

Câu 20 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hai số thực dương a b Rút gọn biểu thức,

Câu 21 (Sở Quảng Ninh 2019) Rút gọn biểu thức

a a A

a a

 với a 0 ta được kết quả

m n

A.

1 8

23

P   

18

23

P   

  C.

1 18

23

P   

1 2

23

P   

  .

Hỗ Trợ Tài Liệu

Câu 28 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số    

1

3 3

1 2

2

114

b

a a

a a

Câu 1 (Mã 123 2017) Tập xác định D của hàm số   

1 3

3(2 )

2 x B.

1 4

 C.

3 23

 D 3 lựa chọn kia đều sai.

Hỗ Trợ Tài Liệu

Câu 3 (THPT Lý Nhân Tông – 2017) Hàm số y 5x212 có đạo hàm là.

y x

2 1

x y

y  x  B y 2x113ln 2x 1

C 2 43

2 13

2 13

y  x 

Câu 11 (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Đạo hàm của hàm số yx.2x là

A y 1xln 2 2 x B y 1xln 2 2 x C y 1x2x D y 2xx22x 1

Dạng 5 Khảo sát hàm số lũy thừa

Khảo sát hàm số lũy thừa yx

Hỗ Trợ Tài Liệu

Tập xác định của hàm số lũy thừa yx luôn chứa khoảng 0;  với mọi   Trong trường hợp.

tổng quát, ta khảo sát hàm số yx trên khoảng này

0

lim 0 , lim

x x

0

lim , lim 0

x x



  Tiệm cận:

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

Câu 5 (Chuyên Vinh 2017) Cho là các số  , là các số thực Đồ thị các hàm số yx, yx trên

khoảng 0; + được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 0 1  B  0 1  C 0  1  D 0 1 

Câu 6 (THPT – THD Nam Dinh- 2017) Cho hàm số yx 2 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số có tập xác định là 0;   B Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;   D Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

Câu 7 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Số cực trị của hàm số y5 x2  làx

Câu 8 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Cho a , b , c là ba số dương khác 1 Đồ thị các

hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây làmệnh đề đúng?

A abc B cab C cba D bca

Hỗ Trợ Tài Liệu

Câu 9 (THPT Nghen - Hà Tĩnh - 2018) Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 Đồ thị các hàm số

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa

Công thức lũy thừa

 (a m n) a mn (a n m)  a a m n a m n 

m

m n n

a a a





 a b n n (ab)n 

n n

* 1

a a a





Lời giải Chọn C.

Câu 3 (Sở Quảng Trị 2019) Cho x y , 0 và  ,   Tìm đẳng thức sai dưới đây

A  xy  x y  B x y x y C  x  x D x x  x 

Lời giải Chọn B

Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức xy xy Sai.

Câu 4 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho các số thực a b m n a b , , ,  , 0 Khẳng định nào sau đây

a  B  m n m n

a a  C  m m m

a b a b D a a m n a m n

Lời giải Chọn D

Ta có:

m

m n n

a a a

Câu 5 (Cụm 8 Trường Chuyên 2019) Với  là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

3 :

Q b b với b 0

A.  

4 3

4 3

5 9

Lời giải Chọn B

3

Px x với x 0

1 8

2 9

Px D Px2

Lời giải Chọn A

Pa a bằng

A.

7 3

5 6

11 6

10 3

a

Lời giải Chọn C

1 2

13 24

1 4

P  x

Lời giải Chọn C

Px x với x  Mệnh đề nào0dưới đây đúng?

11 6

7 6

5 6

Px

Lời giải Chọn A

1 6

Px  x với x 0

A.

1 8

2 9

P x D Px2

Lời giải Chọn B

Hỗ Trợ Tài Liệu

bằng

A 3 a2 B.

8 3

3 8

Lời giải Chọn D

4

Px x , x 0 Khẳng định nào sau đây là

Hỗ Trợ Tài Liệu

A Px2 B.

1 2

1 2

P x D Px2

Lời giải Chọn C

Ta có

3 5

Ta có:

5 2

Lời giải Chọn C

a a A

a a

 với a 0 ta được kết quả

m n

Aa ,m n, N* và m

n là phân số tối giản

19, 7312

Câu 22 (Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho a là số thực dương Đơn giản biểu thức

11 15 34615

15

m m

n n

     

1

1 1 2

1 2

A.

1 8

23

P   

18

23

P   

  . C.

1 18

23

P   

1 2

23

P   

  .

Lời giải Cách 1:

Ta có: 3 23 2 2

3 3 3

P 

3 2

Câu 30 (THPT Ngô Quyền – 2017) Cho hàm số    

Ta có  

1 2 1

1 2

2

114

b

a a

1 1

a a

Vì a 1; 3  5 3 5 3

5

1

A  3 1 2018 3 1 2017 Cùng cơ số, 0 3 1 1  , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên bé

Câu 4 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Khẳng định nào sau đây đúng?

A ( 52)2017( 52)2018 B ( 52)2018( 52)2019

C ( 5 2) 2018 ( 5 2) 2019 D ( 5 2) 2018( 5 2) 2019

Lời giải Chọn C

( Mệnh đề sai ) Phương án D Sai

Câu 6 (Nam Định - 2018) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 7 (THPT Tiên Lãng 2018) Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21a5  7a2 ?

A a 0 B 0a 1 C a 1 D. 5 2

21a7.

Lời giải Chọn B

A 0a1, 0b 1 B 0a1,b 1 C a1, 0b 1 D a1,b 1

Lời giải Chọn C

Ta có

1 1 3 2

Nếu    ÑK u 0.

Câu 1 (Mã 123 2017) Tập xác định D của hàm số   

1 3

1

y x là:

A D1; B D  C D \ 1  D D ;1 

Lời giải Chọn A

Vì 3 

   nên hàm số xác định khi x2  x 2 0x 1;x2 Vậy D \1; 2

Câu 3 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập xác định của hàm số  

1 5

1

y x là

A 1;  B \ 1  C 1;  D 0; 

Lời giải Chọn C





  

.Vậy tập xác định của hàm số là D  \ 0;3 .

Câu 5 (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tìm tập xác định của hàm số: y4x223 là

A D   2; 2 B DR\ 2; 2   C D R D D 2;

Lời giải Chọn A

Điều kiện: 4x20   x  2; 2 Vậy TXĐ: D   2; 2

Câu 6 (Thpt Lương Tài Số 2 2019) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D   ?

Đáp án A: Điều kiện x  Tập xác định 0 D 0; 

Hỗ Trợ Tài Liệu

Đáp án B: Điều kiện x  Tập xác định 0 D  \ 0 .Đáp án C: Điều kiện 2x20 (luôn đúng) Tập xác định D  

Điều kiện xác định: 2

13

3 1 0

13

x x

x

y   

  C y  3 x D y 0,5x

Lời giải Chọn C

Câu 10 (Chuyên KHTN 2019) Tập xác định của hàm số yx112 là

Câu 12 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Tập xác định của hàm số y  ( x26x8) 2 là

Câu 14 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Tìm tập xác định D của hàm số y4x213

Câu 16 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tìm tập xác định của  2 31

 không nguyên nên  2 31

Hàm số yx23x2xác định x23x 2 0 1

2

x x

 

 

Hỗ Trợ Tài Liệu

Điều kiện xác định của hàm số: x3270 x 3

Dạng 4 Đạo hàm hàm số lũy thừa

3(2 )

2 x B.

1 4

2 x 

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa :  u x( )' .u 1.u x( )'

 C.

3 23

 D 3 lựa chọn kia đều sai Lời giải

4 4 2 4

1 2

3 3 2 3

y       Vậy  

3

2 41

y x

 



.

Lời giải Chọn A

Câu 5 (Chuyên Vinh 2018) Đạo hàm của hàm số yx2 x 113 là

A 1 2 83

13

y  x  x

Lời giải Chọn C

Ta có    

1 1

2 2

Ta có y1 cos 3 x6 y6 1 cos 3  x 5 1 cos 3 x'

e e e e

1 1 32

1

e e e e 32

31 32

Câu 10 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Đạo hàm của hàm số y2x113 là:

A 1  23

2 13

y  x  B y 2x113ln 2x1

C 2 43

2 13

y  x D 2  23

2 13

Dạng 5 Khảo sát hàm số lũy thừa

Khảo sát hàm số lũy thừa yx

Tập xác định của hàm số lũy thừa yx luôn chứa khoảng 0;  với mọi   Trong trường hợp

tổng quát, ta khảo sát hàm số yx trên khoảng này



  Tiệm cận:

Hàm số ya x nghịch biến trên  khi và chỉ khi 0a1.

Câu 2 Cho các hàm số lũy thừa yx ,  yx ,  yx có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề đúng là

A    B   C   D  

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có 0, 1; 0 1.Vậy  

Câu 3 Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Dựa vào đồ thị ta thấy TXĐ của hàm số là D= 0;   loại A, C.

Hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó mà hàm số ylog2 2x đồng biến trên TXĐ của nó nên taloại đáp án D  chọn B.

Câu 4 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2017) Cho hàm số y x 3

 khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số cắt trục Ox

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

Lời giải Chọn D

* TXĐ: D 0;

* Đồ thị hàm số:

Hỗ Trợ Tài Liệu

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là trục Oy và một tiệm cận ngang là

trục Ox Đáp án đúng là

D.

Câu 5 (Chuyên Vinh 2017) Cho là các số  , là các số thực Đồ thị các hàm số yx, yx trên

khoảng 0; + được cho trong hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 0 1  B  0 1  C 0  1  D  0 1 

Lời giải Chọn C

Tập xác định:  Xét

215

y x

  

Hỗ Trợ Tài Liệu

Câu 8 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Cho a , b , c là ba số dương khác 1 Đồ thị các

hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây làmệnh đề đúng?

Lời giải

Đồ thị của hàm số ya x có hướng đi xuống nên a 1

Đồ thị của các hàm số yb x và yc x có hướng đi lên nên b 1 và c 1 Hơn nữa đồ thị hàm

số yb x ở phía trên đồ thị hàm số yc x nên bc.Vậy a  1 c b

Câu 10 (THPT Yên Lạc - 2018) Hàm số yx2 2e x nghịch biến trên khoảng nào?

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết

Công thức logarit:

Cho các số a b ,  0, a  1 và m n  ,  Ta có:

loga ba b lg b  log b  log10b ln b  logeb

a

b a

A logb a 1 loga b B 1loga blogb a C logb aloga b D log1 a b 1 logb a

Câu 2 (Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương

log

a a

a

x x

Câu 3 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương a b x y, , , và a b , 1, mệnh đề nào

sau đây sai?

A. log 1 1

log

a

a

x x B loga xy loga xloga y

C logb a.loga xlogb x D loga x loga x loga y

Câu 4 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A loga b loga b với mọi số ,a b dương và a 1

 với mọi số ,a b dương và a  1

C loga bloga cloga bc với mọi số ,a b dương và a 1

D. log log

log

c a

c

a b

b

 với mọi số , ,a b c dương và a  1

Câu 5 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho ,a b là hai số thực dương tùy ý và b 1.Tìm kết luận

đúng

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT

Chuyên đề 17

Hỗ Trợ Tài Liệu

A loga a2a B log a a   C log 1a  0 D a log b a  b

Câu 7 (Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log ab log loga b B. log

b b D log ab logalogb

Câu 10 Cho a b c , , 0, a 1 và số  , mệnh đề nào dưới đây sai?

A loga a c c B loga a 1

C loga b loga b D loga b c loga bloga c

Dạng 2 Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Công thức logarit:

Cho các số a b ,  0, a  1 và m n  ,  Ta có:

loga ba b lg b  log b  log10b ln b  logeb

log 1 0a  loga a 1 loga a n n

a

b a

C. logabloga b 0  D loga clogb c.loga b.

Câu 12 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a b, là các số thực dương tùy ý và a 1, loga5b bằng:

A 5 loga b B. 1

log

5 a b C 5 log a b D.

1log

Câu 15 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5  bằng

A 5 log a 5 B 5 log a 5 C 1 log a 5 D 1 log a 5

Câu 16 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2a2 bằng

A 1 log a 2 B 1 log a 2 C 2 log a 2 D 2 log a 2

Câu 17 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a là số thực dương tùy ý, 2

1log

3 a C 3log a2 D 3 log a 2

Câu 19 (Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng2 3

A 3 log 2a B 3log2a C 1log2

3 a D 2

1log

a b C 2 logalogb D loga2 logb

Câu 24 (Đề Tham Khảo 2017) Cho a là số thực dương a 1 và 3

2 a D 2 log5a.

a b

1log

2 a b

1log

2 a b 2 log a b 2 loga b

Hỗ Trợ Tài Liệu

Câu 26 (Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a bằng

A. ln 7

ln 3 B.

7ln

Câu 27 (Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

Câu 28 (Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3  bằng:

A 1 log a 3 B 3log a 3 C 3 log a 3 D 1 log a 3

Câu 29 Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P6 loga b B P27 loga b C P15 loga b D P9 loga b

Câu 41 (Đề Tham Khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 44 (Mã 104 2017) Với mọi a , b, x là các số thực dương thoả mãn log2x5 log2a3log2b

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a b a b D loga b  1 logalogb

Câu 47 (Mã 123 2017) Cho loga x3,logb x4 với a b là các số thực lớn hơn 1 Tính , Plogab x

Câu 48 (Mã 110 2017) Cho x y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn , x29y26xy Tính

Câu 49 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2alog (8 ab) Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Câu 53 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b , mệnh2

đề nào dưới đây đúng?

A a9b2 B a9b C a6b D a9b2

Câu 54 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b3, mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A a27b B a9b C a27b4 D a27b2

Câu 55 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2log4b , mệnh4

đề nào dưới đây đúng?

Câu 61 (Chuyên Hạ Long -2019) Cho 20 7 4

3

x

a b y

3

x

a b y

3

x

a b y

3

x

a b y

P b  b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P27 loga b B P15loga b C P9 loga b D P6 loga b

Câu 65 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với các số thực dương ,a b bất kỳ a 1 Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A.

3 2

1log 2 log

1log 3 log

1 1log log

loga a 3 2 loga b

b  

Câu 66 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho các số thực dương , ,a b c với a và b khác 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A loga 2.log loga

log 10ab 2 1 log alogb

Câu 68 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho loga b3, loga c 2 Khi đó  3 2 

Câu 71 (Hsg Bắc Ninh 2019) Cho hai số thực dương a b Nếu , viết

64log a b 1 xlog a ylog b ( ,x y )

ab      thì biểu thức Pxy có giá trị bằng bao nhiêu?

 

 với , ,a b c là các số nguyên Tính tổng T  a b c

A T  7 B T 3 C T 2 D T 1

Câu 73 Cho , a b là hai số thưc dương thỏa mãn a2b214ab Khẳng định nào sau đây sai?

A 2 log2a b  4 log2alog2b B. ln ln

  D 2 log4a b  4 log4alog4b

Câu 74 Cho ,x y là các số thực dương tùy ý, đặt log x3 a, log y3 b Chọn mệnh đề đúng

A 1 3

27

1log

3

x

a b y

3

x

a b y

3

x

a b y

3

x

a b y

22α+β. D.

 

2 α+βα+2β .

Câu 76 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Tính giá trị biểu thức

2

2 3( 2 )