Nam tron chuyen de luy thua mu logarit on thi thpt quoc gia mon toan

Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia Ta gọi a là cơ số, n là số mũ của lũy thừa a n... Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia A... Phan Nhật Lin

Trang 2

Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia

Ta gọi a là cơ số, n là số mũ của lũy thừa a n

Với a0,n=0 hoặc n là một số nguyên âm thì lũy thừa bậc n của a là số a n xác định bởi

a a a

o Nếu n lẻ và a  thì có duy nhất một căn bậc n, được kí hiệu là n a

o Nếu n chẵn thì có các trường hợp sau:

▪ Với a 0 thì không tồn tại căn bậc n của a

▪ Với a =0 thì có một căn bậc n của a là số 0

▪ Với a 0 thì có hai căn bậc n là n a

Trang 3

CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT

Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, 3 2

a bằng:

A

1 6

a B a6 C

2 3

a D

3 2

a

Lời giải

………

Câu 2: Với x 0 thì 1 3 5 x x bằng A 16 15 x B 3 5 x C 8 15 x D 1 15 x Lời giải ………

………

Câu 3: Với a là số thực dương tùy ý, 4 5 a bằng A 5 4 a B 4 5 a C 20 a D 5 2 a Lời giải ………

………

Câu 4: Cho số thực a 0 Biểu thức 3 P=a a được viết lại dưới dạng lũy thừa hữu tỉ là: A 2 3 a B a 3 C 4 3 a D 1 3 a Lời giải ………

………

Câu 5: Biết 9x+9−x =23 Tính giá trị của biểu thức P=3x+3−x

Lời giải

VÍ DỤ MINH HỌA

B

Trang 4

………

Câu 6: Giá trị của biểu thức ( ) 3 1 3 4 0 3 2 2 2 5 5 10 :10 0,1 P − − − − + = − là A 10 B 9 C 10 − D 9− Lời giải ………

………

Câu 7: Giá trị của biểu thức ( ) (2021 )2019 2 5 5 2 T = + − tương ứng bằng A + B 9− 45 C 9+ 45 D 9+2 5 Lời giải ………

………

Câu 8: Với a là số thực dương tuỳ ý, a3 4 a bằng A 17 4 a B 13 6 a C 13 8 a D 17 6 a Lời giải ………

………

Câu 9: Cho 9x+9−x =47 Khi đó giá trị của biểu thức 13 3 3 2 3 3 x x x x P − − + + = − − bằng A 5 2 − B 2 C − 4 D 3 2 Lời giải ………

………

Trang 5

Dạng 1: Tính, rút gọn, so sánh các số liên quan đến lũy thừa

Dựa vào kiến thức được nêu trong phần lý thuyết

Câu 1: Giá trị 3 5

2021 2021viết dưới dạng lũy thữa với số mũ hữu tỷ là

A

2 5

1 15

8 15

1 10

+ D Đáp án khác

Câu 4: Viết biểu thức P= 3 x x.4 ,(x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 0)

A

5 4

1 12

1 7

5 12

1

3 2 42

x x x

Trang 6

Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia Câu 12: Cho 4x+4−x=7 Khi đó biểu thức 5 21 21

a P

a B

2 5

5 6

a D

4 3

m

m n n

m m

a a a

a C

1 6

a D

3 2

a−

Câu 17: Với a là số thực dương tuỳ ý, a3 bằng

A

1 6

2 3

3 2

a

Câu 18: Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

1 3

P=a a bằng:

A

2 3

a B 5

a C

5 6

a D

1 6

a

Câu 19: Cho a là một số thực dương khác 1, biểu thức

3 3

a B

1 15

a C

17 5

a D

2 15

1 15

8 15

1 10

2021

Câu 22: Với a là số thực dương tùy ý,

5 3

a bằng

5 3

a

Câu 23: Cho a là số thực dương và biểu thức

2 3

P=a a Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 7

A

1 3

7 6

5 6

a B

7 6

a C 5

a D

5 6

a

Câu 29: Rút gọn biểu thức

1 6 4

x x P

x , với x 0

1 6

3 , 0

A=x x x ta được

2 9

a  a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó

1 2

1 4

3 4

5

1 15

Trang 8

A 8

a C

7 2

9 2

a C a5 D a2

Câu 38: Giả sử a là số thực dương, khác 1 Biểu thức 3

a a được viết dưới dạng a Khi đó:

a B

13 4

a C

4 3

a D

11 4

a

Câu 40: Với x là số thực dương lớn tùy ý,

1 6

3

A

1 8

x B

2 9

1 10

22 5

10 11

P=x B

1 12

P=x C

1 7

P=x D

5 12

P=x

Câu 45: Cho x là số thực dương Biết 3 3

b a

y y

=

1 6

3

P=x x với x 0

A

1 8

2 9

Trang 9

Câu 48: Cho ,x y là các số thự C Mệnh đề nào sau đây là sai?

P=a B P=a6 C

5 6

P=a D

10 3

y

x

= D y'= 9 x

Câu 55: Cho x là số thực dương Biểu thức 4 23

x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A

12 7

5 6

x C

7 12

x D

6 5

11 8

P=x C P=x2 D

11 18

1

8 3 8 1 8

Trang 10

Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia Câu 58: Cho a là số thực dương Rút gọn biểu thức A=a a3 a a về dạng

m n

.

a a A

a a−

= với a  ta được kết quả 0

m n

3

x x bằng

A

1 8

3:

P=a a bằng

A

4 9

a D

5 3

1 12

1 7

5 12

a  a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó

Trang 11

Câu 69: Cho a là số thực dương Viết và rút gọn biểu thức

3 2022

a a a

5

1

a a

Trang 12

Ta gọi a là cơ số, n là số mũ của lũy thừa a n

Với a0,n=0 hoặc n là một số nguyên âm thì lũy thừa bậc n của a là số a n xác định bởi

a a a

o Nếu n lẻ và a  thì có duy nhất một căn bậc n, được kí hiệu là n a

o Nếu n chẵn thì có các trường hợp sau:

▪ Với a 0 thì không tồn tại căn bậc n của a

▪ Với a =0 thì có một căn bậc n của a là số 0

▪ Với a 0 thì có hai căn bậc n là n a

Trang 13

Câu 1: Tập xác định của hàm số ( ) 3

1

y= x− là

A \ 1   B C (1; + ) D (− + 1; )

Lời giải

………

Câu 2: Hàm số ( )1 3 1 y= x− có tập xác định là A 1; +) B (1; +) C (− +; ) D (−  + ;1) (1; ) Lời giải ………

………

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số 3 2 3 y= x x , (x 0) A 76 6 y = x B 7 6 7 y x  = C 4 3 3 y = x D 9 y = x Lời giải ………

………

Câu 4: Tập xác định của hàm số ( 2 ) 4 2 3 y= x − x− − là A D = B D = \ { 1; 3} − C D = − −( ; 1)  (3; + ) D D = −( 1;3) Lời giải ………

………

VÍ DỤ MINH HỌA

B

Trang 14

Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia Câu 5: Cho đồ thị hàm số y=(a−1)x như hình vẽ dưới

Hệ số thực a nằm trong khoảng:

A (0;1) B (1; 2) C (1;+) D (2;+)

Lời giải

………

Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số ( 2 ) 2 3 3 4 y= x − x− − A D = − −( ; 1) ( 4;+ ) B D = − − ( ; 1 4;+ ) C D = D D = \−1; 4 Lời giải ………

………

Câu 7: Đạo hàm của hàm số ( )1 2 3 1 y= x + +x A ( 2 )2 3 2 1 3 1 +  = + + x y x x B ( )1 2 3 1 1 3  = + + y x x C 3 2 2 1 2 1 +  = + + x y x x D ( )2 2 3 1 1 3  = + + y x x Lời giải ………

………

Trang 15

Câu 8: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m 0; 2020 để tập xác định của hàm

6

m

y= − −x x chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên x Số phần tử của tập S là:

Lời giải

………

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −( 2021; 2021) để hàm số ( 2 ) 7 2 1 y= x − x m− + có tập xác định là ? A 4039 B 2020 C 2021 D 4038 Lời giải ………

………

Câu 10: Cho x y, là hai số thực dương thỏa mãn e 1 e 1 e e y x x y x y  +   +          Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 2 2 2 6 x y x y P x y x xy y − + = − + − + A min 25 12 P = − B min 12 5 P = − C minP = −2 D min 19 9 P = − Lời giải ………

………

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia Câu 48: Hàm số ( )1

73

y = x− B

4 3

73

y = x C

4 3

37

y = x− D

4 3

37

'6

7

6'7

52

= có đồ thị ( )C Chọn mệnh đề đúng:

A ( )C đi qua điểm M( )4;1 B Tập giá trị của hàm số là 0; + )

Trang 21

C Tập xác định của hàm số D =0;+ ) D Hàm số nghịch biến trên (0; + )

Câu 59: Cho đồ thị của ba hàm số y=a x, y=b x và y=c x như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

A b a c B a c b C c  a b D c  b a

Câu 60: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị các hàm số y=a x, y=b x, y=c x được cho

trong hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A c  a b B b  c a C a  b c D a  c b

Câu 61: Cho ba số thực x y z, , không âm thỏa mãn 2x+4y+8z =4 Gọi M N, lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 22

1 Định nghĩa

Cho hai số dương a b, với a 1 Số  thỏa mãn đẳng thức a =b được gọi là logarit cơ số a của

b và được kí hiệu là loga b Ta viết như sau:  =loga ba =b

Một số chú ý:

Không có logarit của số 0 và số âm vì a   0, a

Cơ số của logarit phải dương và khác 1 (a 1)

Một số công thức logarit theo định nghĩa:

• So sánh hai logarit cùng cơ số:

Cho số dương a 1 và các số dương b c,

▪ Khi a 0 thì loga bloga c b c

▪ Khi 0 a 1 thì loga bloga c b c

▪ Ta có loga b=loga c =b c

• Logarit của một tích: loga( )b c =loga b+loga c

• Logarit của một thương:

loga b loga b loga c

c = − Đặc biệt: với a b, 0,a1 thì loga1 loga b

• Logarit của một lũy thừa

loga b =.loga b Đặc biệt: loga n b 1loga b

n

=

• Công thức đổi cơ số

loglog

log

c a

c

b b

3 Logarit tự nhiên và logarit thập phân

• Logarit tự nhiên ( hay còn được gọi là logarit Nepe) là logarit cơ số e, được viết là:loge b=lnb

• Logarit thập phân là logarit cơ số 10, được viết là: log10b=logb=lgb

Trang 23

Câu 1: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 2 ( )

Trang 24

Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia Câu 5: Giá trị biểu thức: M =log 2 log 4 log 8 log 2562 + 2 + 2 + + 2 bằng

Câu 8: Cho , ,x y z là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn log a x ; log a y; log3a z lập thành cấp số

cộng Tính giá trị của biểu thức Q 2017x 2y z

Trang 25

Câu 9: Xét avà b là hai số thực dương tùy ý Đặt ( 2 2)1000

Trang 26

Dạng 1: Tính, rút gọn, so sánh các số liên quan đến lũy thừa

Câu 8: Cho a và b là các số thực dương tùy ý Nếu

1 1 3 2

Trang 27

Câu 13: Với mọi số thực dương a , b, x , y và a b , 1, mệnh đề nào sau đây sai?

A loga( )xy =loga( )x loga( )y B loga( )xy =loga x+loga y

Câu 16: Cho số thực dương a khác 1 Giá trị của biểu thức log2( )4a bằng

A 4+log a2 B 2+log a2 C 2 log a2 D 4 log a2

loga loga

P= b + b trong đó ,a b là các số thực dương tùy ý và a 1 Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P=9.loga b B P=15.loga b C P=5.loga b D P=21.loga b

Câu 18: Cho số a0,a thỏa mãn 1 x

a = Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng? b

A a=logx b B a=logb x C x=loga b D x=logb a

Câu 19: Cho loga x=2, logb x= với ,3 a b là các số thực lớn hơn 1 Tính

.6

P = −

Câu 20: Cho a b c, , 0,a1 và loga b = 2022 Tính 6

7 6 4

Trang 28

Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia Câu 22: Cho a b, là các số thực dương khác 1 thỏa mãn loga b= 3 Giá trị của

+

a b a

b a

++

Câu 28: Với a b, là hai số thực khác 0 tùy ý, ln a b( )2 4 bằng

A 2 lna+4 lnb B 2 lna +4 lnb C 4 lna+2 lnb D 4 ln( a +lnb)

Câu 29: Cho a là số thực dương khác 4 Giá trị của biểu thức

3 4

log64

3log a B 2 3log a− 5 C 25 3log a− 5 D 2 3log a+ 5

Câu 32: Với hai số thực dương a b, tùy ý và 3

6 3

2log

log 2log 6

Trang 29

a b ab

đó giá trị của bằng bao nhiêu?

Trang 30

Trang 31

Trang 32

Câu 1: Tập xác định của hàm số y=log2(3−x) (+ x−1) là

Trang 33

Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số ( )2 ( )

3 2

m m





  −

Trang 34

Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia Câu 9: Cho hàm số 2 x 3sin 2

y= xe + x Khi đó, y( )0 có giá trị bằng

Trang 35

1

x

x m

y e

−

 

=    nghịch biến trên khoảng ( )0; 2 là

= nghịch biến trên 1

;2

Trang 36

Dạng 4: Tập xác định, đạo hàm và sự biến thiên hàm số mũ - logarit

1

=

−+

y

x x

là:

A D= − −( ; 3) B D= − +( 1; ) C D= − −( 3; 1) D D=( )0;3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

C

Trang 37

x

+

1 ee

x x

x

++ C (x +e1x)ln 2 D

1 e

ln 2

x

+

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y e 3 x là

Trang 38

=

1'

2 1

y x

=+ C

2'

2 1

y x

=+ D

2'

 =

2

y x

Trang 39

Câu 34: Đạo hàm của hàm số y=log cos( x+ bằng 2)

x x

−+ C (cos sin2 ln10)

x x

−+ D (cosx +12 ln10)

Câu 35: Trong bốn hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

Câu 36: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Đồ thị hàm số y=x (với là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

B Hàm số y=3 x có đạo hàm là

3

13

Câu 38: Cho hàm số y=x −4 trong các kết luận sau kết luận nào sai?

A Đồ thị hàm số có trục Ox là tiệm cận ngang và trục Oy là tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số luôn đi qua M( )1;1

C Hàm số luôn đồng biến trên (0; + )

y y

Trang 40

Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia Câu 44: Cho hàm số ln 6

ln 2

x y

x m

−

=

− với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m

để hàm số đồng biến trên khoảng ( )1; e Tìm số phần tử của S

Trang 41

Dạng 5: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa hàm mũ - logarit

• Nếu hàm số đơn điệu trên một đoạn thì giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất đạt được tại các đầu mút của đoạn

• Nếu hàm số không đơn điệu thì tiến hành việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất như sau:

Bước 1: Tìm các điểm x x1, 2, ,x n trên các khoảng (a b; ) mà tại đó f( )x =0

Trang 42

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y=(2x− +1) ln 2( x+1)trên đoạn 1; 0

  Giá trị nhỏ nhất của

92

Trang 43

Phan Nhật Linh Nắm trọn các chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia Câu 6: Cho các số thực , , ,a b c d thỏa mãn 1 1 1 1 1

2a +4b +8c +16d =4 Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu

thức S = +a 2b+3c+4d Giá trị của biểu thức log m2 bằng

Trang 44

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y=e cosx x trên 0;



.e2



.e2

−

Câu 9: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=4x+(a−2 2) x +2 trên đoạn −1;1 Tất cả các giá

g x =x −mx + m + x− với m là tham số thực Gọi

M là giá trị lớn nhất của hàm số y=g(2x+ f x( ) ) trên đoạn  0;1 Khi M đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của m bằng

Tiêu đề	Nam trộn chủ đề lũy thừa mu logarit on thi thpt quốc gia môn toán
Tác giả	Phan Nhật Linh
Người hướng dẫn	PTs. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Chuyên đề ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	469
Dung lượng	40,24 MB