Bài HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Giáo viên: Trần Cụng Trng Kiểm tra cũ -Nêu vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng a a A -Nêu phương pháp chứng minh a// mp() C1: Định nghĩa ( ), ( ) C 2: CM a ⊄α a // b, b ⊂α C 3: pp phản chứng a Đ4: HAI MT PHNG SONG SONG Trong không gian cho hai mặt phẳng (P) (Q), Chúng có vị trí tương đối nào? a) (P) (Q) trùng Kí hiệu (P) (Q) b) (P) (Q) cắt theo giao tuyến d Kí hiệu (P)  = d (Q) ≡ c) (P) (Q) khơng có điểm chung Ta nói (P) song song với (Q), Kí hiệu (P)//(Q) (Q)//(P) Hãy nêu khái niệm hai mặt phẳng song song? P Q §4 : hai mặt phẳng song song I) Định nghĩa: -Hai mặt phẳng gọi song song với chúng điểm chung Ký hiệu:() // () () // () -Nếu () không song song với () chúng cắt theo giao tuyến trùng nhau, ký hiÖu : (α ) ∩ ( β ) = a hc (α ) ≡ ( β ) β β α α β α C©u hái: Cho (α)//(β); d n»m () Hỏi d () có điểm chung không? Tr lời Nếu có điểm A  d  (β), d  (β)  φ nên (α)  (β)  φ (trái với gt (α)  (β) ) d α A β II Tính chất Định lí (α ) ⊃ a, b   a b = I  ⇒ (α ) //( β ) a, b //( β )   a P Chứng minh + (α ) ⊃ a, a//( β ) ⇒ (α ) ≠ ( β ) + Giả sử (α)∩(β)=c  a, b / /( β )   (α ) ⊃ a, b ⇒ a, b / / c ⇒ a / / b (trái gt)  (α ) ∩ ( β ) = c Vậy (α)//(β)  Q c b VÝ dụ 1: -Cho hình chóp S.ABC , M,N,P trung điểm SA, SB, SC S a) CMR : mp(MNP) // mp(ABC) b) I ∈ NP : 2NI = IP , CMR:MI//mp(ABC) P M N I C A B E Định lí  A ∈ (β ) A ∉ (α ) ⇒ ∃!( β ) :  ( β ) //(α ) a Hệ d ⊂ ( β ) d //(α ) ⇒ ∃!( β ) :  ( β ) //(α ) b Hệ c Hệ (α ) ≠ ( β )  (α ) //(γ ) ⇒ (α ) //( β ) ( β ) //(γ )  A ∉ (α ), A ∈ d, d// (α ) ⇒ d ⊂ ( β ) : ( β )// (α ) + VÝ dô Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC Gọi Sx, Sy, Sz phân giác ngồi góc S tam giác SBC, SCA, SAB Chứng minh: a)(Sx,Sy)//(ABC) b) Sx, Sy, Sz nằm mặt phẳng LG a)Trong (SBC): Sx tia phân giác ngồi góc S tam giác cân SBC nên Sx // BC Suy Sx // (ABC) (1) x S y z A C Tương tự: Sy, Sz // (ABC) (2) (1), (2) (Sx,Sy) // (ABC) B b) Sx, Sy, Sz //(ABC) nên Sx, Sy, Sz nằm mp song song với (ABC) nên chúng đồng phẳng Định lí (α ) //( β ) (γ ) ( β ) = b ⇒  (γ ) (α ) = a a // b Chứng minh + Vì (γ) chứa a, a // (α) nên (γ) ≡ (β) + Giả sử (γ)//(β): qua a có mp(α),(γ) song song với (β) (vơ lí) + Vậy (γ)∩(β)=b a α b β + a ⊂ b ⊂(β) (α), Mà (α) // (β) nên a∩b=Ø; a,b ⊂ Vậy a//b (γ) Hệ quả: Hai mp song song chắn cát tuyến song song đoạn thẳng Chứng minh + a // b nên (β) =(a,b) (α ) //( β )  (γ ) (α ) = AA' (γ ) ( β ) = BB'  ⇒ AA' //BB' Mà AB//A’B’ nên tứ giác AA’B’B hình bình hành Vậy AB=A’B’ b a B α A B' β A' Định lí Ta-lét khơng gian Định lí 2: Ba mặt phẳng đơi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ a A B C a’ A’ B’ C’ Thales sống khoảng thời gian từ năm 624 TCN– 546 TCN, ông sinh thành phố Miletos, thành phố cổ bờ biển gần cửa sơng Maeander (của Thổ Nhĩ Kỳ) Ơng du lịch nhiều nơi, tiếp thu thành tựu Babilon Ai Cập Phát minh quan trọng Talét tỷ lệ thức Dựa vào công thức ơng tính tốn chiều cao Kim Tự Tháp cách đo bóng Talét cịn nhà thiên văn học Ơng tính trước ngày nhật thực, năm 585 TCN, ông tuyên bố với người đến ngày 28-5-558 có nhật thực, nhiên Tuy nhiên, ông nhận thức sai trái đất ơng cho trái đất nước, vịm trời hình bán cầu úp mặt đất 5 Hình lăng trụ hình hộp a) Định nghĩa hình lăng trụ(sgk) -Mặt bên: hình bình A5 A4 A1 hành A1A2A’2A’1, A2 A3 P A2A3A’3A’2,… -Mặt đáy: hai đa giác A’ A1A2…An, A’1A’2… A’ A’ A’n A’ A’ P’ - Cạnh đáy: cạnh hai đa giác -đáy bên: đoạn thẳng A1A’1, A2A’2, … Cạnh - Các đỉnh hai đáy gọi đỉnh lăng trụ Lăng trụ tam giác Lăng trụ tứ giác Lăng trụ ngũ giác b) Hình hộp Định nghĩa: (sgk) - Hai mặt đối diện: Là hai mặt song song với hình hộp C B A D - Hai đỉnh đối diện: hai đỉnh không nằm mặt hình hộp B’ O A’ C’ D’ - Đường chéo: đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện - Hai cạnh đối diện: Là hai cạnh song song khơng nằm mặt hình hộp -Tâm: giao điểm đường chéo 6 Hình chóp cụt a) Định nghĩa: (sgk) - Đáy lớn: đáy hình chóp - Mặt bên: tứ giác A’1A’2A2A1; A’2A’3A3A2, - Đáy nhỏ: thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) - Cạnh bên: đoạn thẳng A1A’1; A2A’2, … s Hình chóp cụt b) Tính chất - Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song tỉ số cạnh tương ứng - Các mặt bên hình thang - Các đường thẳng chứa cạnh bên đồng quy điểm Bài tập 1: Các mệnh đề sau hay sai? a) Hình hộp hình lăng trụ b) Hình lăng trụ có tất cạnh song song sai c) Hình lăng trụ có tất mặt bên d) Hình lăng trụ có mặt bên hình bình hành sai e) Hình hộp có mặt đối diện Bài tập Trong mặt phẳng ( α ) cho hình bình hành ABCD Qua A, B, C, D vẽ đường thẳng a, b, c, d song song với không nằm ( Trên a, b cα lượt lấy điểm A’, B’ C’ tuỳ ý lần ) a) Hãy xác định giao điểm D’ đường thẳng d với mp (A’B’C’) b) Chứng minh tứ giác A’B’C’D’ hình bình hành a) b / / a ⇒ (b, BC ) / / (a, AD )   BC / / AD Mà (A’B’C’) ∩ (b, BC) = B’C’ ⇒ (A’B’C’) ∩ AD) = d’ giao tuyến d’ (a, qua A’ song song với B’C’ Vì qua A’ ta dựng đường thẳng d’//B’C’ cắt ∩ d điểm D’ cho A’D’//B’C’ Dễ thấy : D’ = d (A’B’C’) b) Ta có : A’D’//B’C’ (1) a Mặt khác : (a, b) // (c, d) mà (A’B’C’D’) ∩(a, b) = A’B’ (A’B’C’D’) ∩(a, b) = C’D’ Suy A’B’ // C’D’ (2) Từ (1) (2) suy tứ giác A’B’C’D’ hình bình hành c b B’ C’ d D’ A’ C B A D ... chung Ta nói (P) song song với (Q), Kí hiệu (P)//(Q) (Q)//(P) Hãy nêu khái niệm hai mt phng song song? P Q Đ4 : hai mặt phẳng song song I) Định nghĩa: -Hai mặt phẳng gọi song song với chúng điểm... A1 hành A1A2A’2A’1, A2 A3 P A2A3A’3A? ?2, … -Mặt đáy: hai đa giác A’ A1A2…An, A’1A? ?2? ?? A’ A’ A’n A’ A’ P’ - Cạnh đáy: cạnh hai đa giác -đáy bên: đoạn thẳng A1A’1, A2A? ?2, … Cạnh - Các đỉnh hai đáy gọi... (sgk) - Hai mặt đối diện: Là hai mặt song song với hình hộp C B A D - Hai đỉnh đối diện: hai đỉnh không nằm mặt hình hộp B’ O A’ C’ D’ - Đường chéo: đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện - Hai cạnh