Kết luận nào sau đây là đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúngA
Trang 1NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC (Phần 1)
THUẦN LƯỢNG GIÁC
LÝ THUYẾT
DẠNG 1: Nguyên Hàm Lượng Giác cơ bản
Tìm các nguyên hàm sau
a)sin 2xdx b) (cosx−sin 3 )x dx c)cos(−x dx)
d) 12
sin x dx
e) 2 1
cos (2x +1)dx
2
2 sin (2 )
3
dx
x+
DẠNG 2: NGUYÊN HÀM Sin , cos bậc chẵn
Tìm nguyên hàm sau (sin, cos bậc chẵn => dùng công thức hạ bậc)
a)sin xdx2 b)sin 3xdx2 c)cos 2xdx2 d)cos xdx4
DẠNG 3: Nguyên hàm sin , cos bậc lẻ
Tính các nguyên hàm sau
a) 3
sin xdx
cos xdx
sin xdx
d)(cos3x−1) cos2 xdx (A-2009)
DẠNG 4: Nguyên hàm dạng tích sin cos
Nguyên hàm có dạng tích → tổng
a)sin 3 cosx xdx b)sin 4 cos 3 x x dx c)cos 3 cosx xdx d)sin 3 sin 2 s inxx x dx
* cosxdx=sinx C+ → cos(ax b) 1sin(ax b) C
a
+ = + +
* sinxdx= −cosx C+ → sin(ax b dx) 1cos(ax b) C
a
− + = + +
* 12 tan cos x dx= x C+
cos ( )
dx
+
* 12 cot sin x dx= − x C+
→ 2 1cot(ax b) C
sin ( )
dx
−
= + + +
Trang 2 BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=2sinx
A 2sinxdx= −2 cosx C+ B 2sinxdx=2 cosx C+
2sinxdx=sin x C+
D 2 sinxdx=sin 2x+C
Câu 2: Hàm số F x( )=2sinx−3cosx là một nguyên hàm của hàm số
A f x( )=2cosx+3sinx B f x( )= −2cosx+3sinx
C f x( )= −2cosx−3sinx D f x( )=2cosx−3sinx
Câu 3 : (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số
3 sin
A x3+cosx C+ B 6x+cosx C+ C x3−cosx C+ D 6x−cosx C+
Câu 4: (MĐ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=cos 3x
A cos 3xdx=3sin 3x C+ B cos 3 sin 3
3
x
C cos 3xdx=sin 3x C+ D cos 3 sin 3
3
x
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=sin 5 x
A sin 5xdx= −5cos 5x C+ B sin 5xdx=5cos 5x C+
C sin 5 cos5x
5
D sin 5 cos5x
5
Câu 6: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x( )=cos 2x, biết rằng 2
2
F =
:
A F x( )=sinx+2 B F x( )=2x+2
C ( ) 1
sin 2 2 2
sin 2
2
Câu 7: Kết quả nào đúng trong các phép tính sau?
A cos 2 dx x=sin cos xx +C B cos 2 dx x=2 sin 2x+C
C cos 2 dx x= −2 cos x2 +C D cos 2 dx x=sin 2x+C
Câu 8: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x( )=6sin 3x và F( ) =3 Tính F( )2
A F( )2 =3 B F( )2 = −1. C F( )2 = −3. D F( )2 =0. Câu 9: Tính (x−sin 2 dx x)
A
2
sin 2
x
+ + B
2
cos 2 2
x
+ + C 2 cos 2
2
x
x + +C D
2
cos 2
2 2
C
+ +
Trang 3Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 cos
2
x
( ) 2 sin
x
2
x
x
2
x
Câu 11: Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )= +x sin x và thỏa mãn F(0) = 19 Kết luận nào sau đây là đúng?
A
2
( ) cos 19
2
x
2
( ) cos 19
2
x
C
2
( ) cos 20
2
x
2
( ) cos 20
2
x
Câu 12: (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) '( ) 2 5sin
f x = − x và f(0) 10= Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A f x( )=2x+5cosx+3 B f x( )=2x−5cosx+15
C f x( )=2x+5cosx+5 D f x( )=2x−5cosx+10
Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2
1 sin 2
f x
x
=
cot 2 2
cot 2 2
Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số: ( ) tan2
3
x
A. ( ) 3 tan
3
x
B. ( ) 3 tan
3
x
( ) tan
3 3
x
D. ( ) 3 tan
3
x
Câu 15: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2
cos
A sin 2
2 4
C
− + B cos 2
2 4
C
− + C cos 2
2 4
C
+ + D sin 2
2 4
C
+ +
Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=2 cos2x
A. ( ) 1sin 2
2
2
Trang 4Câu 17: Cho nguyên hàm 2
sin 2 dx x=a x +b.sin 4x+C,
với a b, Tính P= + a b
A 1
2
8
4
8
Câu 18: Cho nguyên hàm 2
cos 4 dx x=a x b + sin 8x C+ ,
với a b, Tính P= +a 8 b
Câu 19: Cho nguyên hàm 3 3
sin x xd =a.cosx b+ cos x C+
với a b, Tính P= +a 6 b
Câu 20: Nguyên hàm của ( ) 4
cos
f x = x có dạng a x b + sin 2x c+ sin 4x C+ với , ,a b c là các
số thực Tính P= + + a b c
A 19
32
32
4
8
Câu 21: Cho nguyên hàm cos5x xd =a.sinx b+ sin3x+c.sin5x C+ , với a b c , ,
Tính giá trị biểu thức P= +a 3b+5 c
Câu 22: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )=2sin cos3 ,x x x − +( ; ) :
cos 2 cos 4
2 4
cos 2 cos 4
2 4
Câu 23: Tìm nguyên hàm của f x( )=cos3 cos 4x x có dạng f x( )dx=a.sinx b+ sin 7x C+ ,
với a b là các số hữu tỷ Tính giá trị biểu thức , P=2a+14 b
Câu 24: Cho hàm số f x( )=sin 3 cos x x Nếu F x( ) là nguyên hàm của hàm số f x( ) và đồ thị hàm số y=F x( ) đi qua điểm 1
;
4 8
giá trị của F 6
bằng
A 1
16
− B 1
8 C
3
16 D
1
16
BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A.C 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.D 10.B 11.D 12.C 13.D 14.A 15.D 16.A 17.B 18.A 19.A 20.B 21.D 22.A 23.C 24.A