phan tich da thuc thanh nhan tu bang phuong phap dung

Câu hỏi : Hoàn thành vế phải hằng đẳng thức sau: 1.. Đa thức có dạng hằng đẳng thức.[r]

Chào thầy cô về

dự giờ cùng với lớp chúng em

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Hoàn thành vế phải hằng đẳng thức sau:

1 A2 + 2AB + B2 =

2 A2 – 2AB + B2 =

3 A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 =

4 A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 =

5 A2 – B2 =

6 A3 + B3 =

7 A3 – B3 =

(A + B)2

(A – B)2

(A + B)3

(A – B)3

(A – B)(A + B) (A + B)(A2 – AB + B2) (A – B)(A2 + AB + B2)

Tiết 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

2 Ví dụ

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) x2 – 6x + 9 b) x2 – 3 c) 8x3 – 27y3

Giải

a) x2 – 6x + 9 Đa thức có dạng hằng đẳng thức: A2 – 2.A.B + B2

x2 – 6x + 9 = x2 – 2.x.3 + 32 = (x – 3)2

b) x2 – 3 Đa thức có dạng hằng đẳng thức: A2 – B2 = (A – B)(A + B)

x2 – 3 = x2 – = (x – )(x + ) 3 2 3 3

A2 = x2 => A = x ; B2 = 9 Hay B2 = 32 => B = 3 ; 2.A.B = 6x = 2.x.3

A2 = x2 => A = x ; B2 = 3 => B = ;3 (A – B)(A + B) = (x – )(x + )3 3

c) 8x3 – 27y3.

Đa thức có dạng hằng đẳng thức A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

8x3 – 27y3 = (2x)3 – (3y)3 = (2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]

= (2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)

A3 = (2x)3 ; B3 = (3y)3 ; (A – B)(A2 + AB + B2) = (2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]

HỌC SINH LÀM VIỆC TẠI LỚP

?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x3 + 3x2 + 3x + 1 đa thức có dạng hằng đẳng thức:

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 Trong đó A = x ; B = 1

x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x + 1)3

b) (x + y)2 – 9x2 Đa thức có dạng hằng đẳng thức

A2 – B2 = (A – B)(A + B) Trong đó A = x + y ; B = 3x

Do đó (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 = (x + y – 3x)(x + y + 3x) = (y – 2x)(y + 4x)

?2 Tính nhanh : 1052 – 25

1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 – 5)(105 + 5)

= 100 110 = 11.000

3 Áp dụng

Ví dụ : Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên

tiếp (2k – 1) 2 – (2k + 1) 2 chia hết cho 8 với mọi số nguyên k

Giải:

Ta có (2k – 1)2 – (2k + 1)2 = [(2k – 1) – (2k + 1)][(2k – 1) + (2k + 1)]

= (2k – 1 – 2k – 1)(2k – 1 + 2k + 1) = (– 2).4k = – 8k

Nên (2k – 1)2 – (2k + 1)2 chia hết cho 8 với mọi cố nguyên k

HỌC SINH LÀM VIỆC THEO NHÓM

Giải Câu a : x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32

= (x + 3)2

43 – 20 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Câu a : x2 + 6x + 9 ; (Tổ 1 và Tổ 2)

Câu b : 10x – 25 – x2 ; (Tổ 3 và Tổ 4)

Câu b : 10x – 25 – x2 = – (x2 + 10x + 25) = – (x2 + 2.x.5 + 52) = – (x + 5)2

Chú ý : Đôi khi đổi dấu và đổi vị trí các hạng tử mới xuất hiện hằng

đẳng thức

-Tiếp tục học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Làm bài tập 44; 45; 46 trang 20 ; 21

Good bye see your again