Chương I. §7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Chào thầy cô về dự giờ cùng với lớp chúng em... Kiểm tra bài cũCâu hỏi: Hoàn thành vế phải hằng đẳng thức sau: 1... Tiết 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲN

Chào thầy cô về

dự giờ cùng với lớp chúng em

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Hoàn thành vế phải hằng đẳng thức sau:

1 A2 + 2AB + B2 =

2 A2 – 2AB + B2 =

3 A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 =

4 A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 =

5 A2 – B2 =

6 A3 + B3 =

7 A3 – B3 =

(A + B)2

(A – B)2

(A + B)3

(A – B)3

(A – B)(A + B) (A + B)(A2 – AB + B2) (A – B)(A2 + AB + B2)

Tiết 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

2 Ví dụ

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) x2 – 6x + 9 b) x2 – 3 c) 8x3 – 27y3

Giải

a) x2 – 6x + 9 Đa thức có dạng hằng đẳng thức: A2 – 2.A.B + B2

x2 – 6x + 9 = x2 – 2.x.3 + 32 = (x – 3)2

b) x2 – 3 Đa thức có dạng hằng đẳng thức: A2 – B2 = (A – B)(A + B)

x2 – 3 = x2 – = (x – )(x + ) 3 2 3 3

A2 = x2 => A = x ; B2 = 9 Hay B2 = 32 => B = 3 ; 2.A.B = 6x = 2.x.3

A2 = x2 => A = x ; B2 = 3 => B = ;3 (A – B)(A + B) = (x – )(x + )3 3

c) 8x3 – 27y3.

Đa thức có dạng hằng đẳng thức A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

8x3 – 27y3 = (2x)3 – (3y)3 = (2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]

= (2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2)

A3 = (2x)3 ; B3 = (3y)3 ; (A – B)(A2 + AB + B2) = (2x – 3y)[(2x)2 + 2x.3y + (3y)2]

HỌC SINH LÀM VIỆC TẠI LỚP

?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x3 + 3x2 + 3x + 1 đa thức có dạng hằng đẳng thức:

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 Trong đó A = x ; B = 1

x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x + 1)3

b) (x + y)2 – 9x2 Đa thức có dạng hằng đẳng thức

A2 – B2 = (A – B)(A + B) Trong đó A = x + y ; B = 3x

Do đó (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 = (x + y – 3x)(x + y + 3x) = (y – 2x)(y + 4x)

?2 Tính nhanh : 1052 – 25

1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 – 5)(105 + 5)

= 100 110 = 11.000

3 Áp dụng

Ví dụ : Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên

tiếp (2k – 1) 2 – (2k + 1) 2 chia hết cho 8 với mọi số nguyên k

Giải:

Ta có (2k – 1)2 – (2k + 1)2 = [(2k – 1) – (2k + 1)][(2k – 1) + (2k + 1)]

= (2k – 1 – 2k – 1)(2k – 1 + 2k + 1) = (– 2).4k = – 8k

Nên (2k – 1)2 – (2k + 1)2 chia hết cho 8 với mọi cố nguyên k

HỌC SINH LÀM VIỆC THEO NHÓM

Giải Câu a : x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32

= (x + 3)2

43 – 20 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Câu a : x2 + 6x + 9 ; (Tổ 1 và Tổ 2)

Câu b : 10x – 25 – x2 ; (Tổ 3 và Tổ 4)

Câu b : 10x – 25 – x2 = – (x2 + 10x + 25) = – (x2 + 2.x.5 + 52) = – (x + 5)2

Chú ý : Đôi khi đổi dấu và đổi vị trí các hạng tử mới xuất hiện hằng

đẳng thức

-Tiếp tục học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Làm bài tập 44; 45; 46 trang 20 ; 21

Good bye see your again