a) Với m = 1, hãy tìm tập xác định của hàm số. b) Tìm m để hàm số xác định với mọi x . Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số: a) y = x6 – 4x2 + 5 b) y = 6x3 – x c) y = 2|x| + x2 d) Bài 4: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau trên khoảng đã chỉ ra a y = x2 – 2x + 3 trên (1; + ) và (– ;1); b trên (– ;–1) và (–1 ; + ) Bài 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: a) b) c) Bài 6: Xác định các hệ số của hàm số bậc 2. a) Cho (P): . Tìm các số a, b, biết : i) Đồ thị hàm số đi qua A(2; 1) và trục đối xứng là đường thẳng x = 1 ii) Biết (P) cắt Ox tại A(3; 0) và Oy tại B(0; 1). b) Cho (P): Tìm a, b, c biết (P) đi qua điểm A(1; 2) và có đỉnh I(–1;–2) . c) Tìm hàm số biết đồ thị có tọa độ đỉnh là . d) Tìm hàm số biết đồ thị đi qua ba điểm ,
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10− HKI
(Năm học: 2015-2016) I−PHẦN ĐẠI SỐ:
Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số:
a) y = x
x
2
x
x2 x
1
5 6
+
− + c) y = x
1 1
− d) y= x+ +3 2−x e) y x
x2 x
4 2
5 4
−
=
− + g) y= x+ −2 3−x h)
x y
x2 x
1 2 5
−
=
x
x2
1
+
−
3 4
+
+ −
a) Với m = 1, hãy tìm tập xác định của hàm số b) Tìm m để hàm số xác định với mọi x ∈ −1;2
Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số:
a) y = x6 – 4x2 + 5 b) y = 6x3 – x c) y = 2|x| + x2 d)y x x
x
3
=
Bài 4: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau trên khoảng đã chỉ ra
a/ y = x2 – 2x + 3 trên (1; +∞) và (–∞;1); b/y x
x
2 1
−
= + trên (–∞ ;–1) và (–1 ; +∞)
Bài 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:
a) ( ) :P y= − +x2 2x−2 b) ( ) :P y= − +x2 4x−3 c) ( ) :P y=2x2−5x+3
Bài 6: Xác định các hệ số của hàm số bậc 2.
a) Cho (P): y ax= 2+bx+1 Tìm các số a, b, biết :
i) Đồ thị hàm số đi qua A(2; 1) và trục đối xứng là đường thẳng x = −1
ii) Biết (P) cắt Ox tại A(3; 0) và Oy tại B(0; 1)
b) Cho (P): y ax= 2+bx c+ Tìm a, b, c biết (P) đi qua điểm A(1; 2) và có đỉnh I(–1;–2)
c) Tìm hàm số y ax= 2+bx−3 biết đồ thị có tọa độ đỉnh là I 1( ; 5)
2 − . d) Tìm hàm số y ax= 2+bx c+ biết đồ thị đi qua ba điểm A( 3;7)− , B(4; 3)− , C(2;3);
e) Xác định (P):y ax= 2−2x c+ biết (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng –1 và đạt GTNN bằng 4
3
−
Bài 7: Cho hàm số: y= −3x2+2x+1 (P)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho
b) Từ đồ thị (P), tìm x để : y 0≥ ; y 0< ; y≤ −4
c) Dùng đồ thị (P) biện luận theo m số nghiệm phương trình: −3x2+2x m=
Bài 8: Giải các phương trình
2 + +2 2 3=
2
2 −5 + =4 2 −1 c) 3x2+ −x 4 x+ + =2 8 0
d) 2 3+ x x− 2 =3x−4 e) x( −3)(x+ −2) 2 x2− + +x 4 10 0= g) 2x+ −1 x− =3 2
Bài 9: Tìm m để phương trình có nghiệm tùy ý; có nghiệm; vô nghiệm.
a) x m2 + −4(x− = −1) x 2m+3 b) m2− + =x 2 m x( −3)
c) m x2( − = −1) (4m+3)x−1 d) m(2 +3)x m− + =1 (m+2)(x+4)
Bài 10: Cho các phương trình sau: x2−2mx m+ 2−2m+ =1 0 (1) mx2−(2m+1)x m+ − =5 0 (2)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
b) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu; cùng dấu; cùng dương; cùng âm.
c) Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thoả (x x )
x1 x2 1 2
2
Bài 11: Cho phương trình x2−2(m+1)x m+ 2− =1 0 Tìm m để phương trình có:
a) Hai nghiệm dương b) Có nghiệm thuộc (1;+∞)
1
Trang 2Bài 12: Cho hệ phương trình mx y m
x my2 m 1
+ = +
a) Giải và biện luận hệ PT trên
b) Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ Tìm hệ thức giữa x và y độc lập đối với m
c) Tìm m để hệ PT có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
Bài 13: Giải các hệ phương trình sau ( không dùng MTBT)
a) x y
x2 xy x y
x xy y
x y y x2 2
1 6
2
+ =
d) x y
x y
1
1
x y z
x y z
x y z
+ + =
+ + =
II− PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho ∆ABC
a) Chứng minh với mọi điểm M, vectơ u MA r=uuur+2MB uuur−3MC uuur không phụ thuộc vào vị trí điểm M
b) Chứng minh với mọi điểm N vectơ v r=2NA uuur−7NB uuur+5uuur NC không phụ thuộc vào vị trí điểm N
c) Gọi I và K là hai điểm thỏa 2IA uur+3IB IC uur uur− =0, 3r KB KC uuur uuur− =0r CMR: ba điểm A, I, K thẳng hàng
Bài 2: Cho ∆ABC
a) Tìm điểm I sao cho IA uur+3IB uur r=0
b) Xác định điểm K sao cho KA uuur+3KB uuur−2KC uuur r=0
Bài 3: Cho ∆ABC Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC sao cho MA = 2MB, NB = 3NC Chứng
minh: a) uuur uuur uuur AB CB AC− = b) AN 1AB 3AC
uuur uuur uuur
c) MN 5 AB 3AC
uuuur uuur uuur
Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC, O là điểm thuộc đoạn IJ sao cho OJ =
2OI.
1) Chứng minh rằng: a) uuur uuur AB DC+ =2IJ uur b) 2OA OB OC uuur uuur uuur+ + +2OD uuur r=0
2) Xác định điểm K sao cho: 3AB uuur+2KB uuur+2KC uuur−2KJ KD uur uuur r+ =0
Bài 5: Cho ba điểm A(1; 5), B(3; 1), C(–1; 0)
a) Tìm tọa độ của các vectơ uuur uuur AB AC, b) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác c) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC d) Tìm tọa độ điểm M sao cho uuur MA−2MB uuur r=0
e) Tìm tọa độ điểm I sao cho IA uur−2IB IC uur uur r− =0
Bài 6: Cho ba điểm A(–1; 1), B(5; –2), C(2; 4)
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC b) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành
c) Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2MA MB uuur uuur− +3MC AB uuur uuur=
Bài 7: Cho ba điểm A(–1; 1), B(5; –2), C(2; 7).
a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC b) Chứng minh ∆ABC cân tại đỉnh A
c) Tính diện tích của ∆ABC d) Tìm tọa độ điểm K sao cho KA uuur+2KB uuur r=0
e) M ∈AC sao cho uuur AM xAC= uuur Tìm x để ba điểm I, K, M thẳng hàng
Bài 8: Cho ∆ABC, có A (1; 2) , B (4; 6), C (9; –4)
a) Chứng minh ∆ABC vuông tại A b) Tính gần đúng số đo góc B
Bài 9: Cho ba điểm A(3; 2), B(6; 6), C(–3; –6) Ch.minh với mọi điểm D ta có: DA BC DB CA DC AB uuur uuur uuur uur uuur uuur + + =0
Bài 10 Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A bằng 1200
a) Tính độ dài BC b) Tính uuur uuur AB AC c) Tính độ dài trung tuyến AM của ∆ABC
Bài 11: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
a) CMR: AB AC AM uuur uuur = 2−BM2 b) Cho AB = 5, AC = 7, BC = 8 Tính AB CA uuur uur , độ dài AM, cosA
Bài 12: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8)
a) Tính uuur uuur AB AC Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N.
=====================
2