Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 131

22 Bµi tËp to¸n trß ch¬i xuÊt hiÖn trong mét sè k× thi Olympic to¸n Quèc gia vµ Quèc tÕ víi ®Ò bµi vµ lêi gi¶i thðêng kh¸ ®a d¹ng nªn thó vÞ vµ hÊp dÉn, rÊt thÝch hîp víi häc sinh trung [r]

ậỡnh lÝ Menelaus, ệỡnh lÝ Ceva vộ ệỡnh lÝ Thales

ệđĩc sỏ dông rÊt hiỷu quờ trong cịc bội toịn

chụng minh ệoỰn thỬng bỪng nhau, tÝnh tử sè cịc

ệoỰn thỬng, tÝnh gãc, chụng minh ba ệiÓm thỬng

hộng, chụng minh ba ệđêng thỬng ệăng quy,

Trong bội viạt nộy chóng tềi sỳ ệđa ra mét sè vÝ dô

hay cã sỏ dông cịc ệỡnh lÝ trến

ậỡnh lÝ Menelaus Cho tam giịc ABC vộ ba ệiÓm

A’, B’ vộ C’ lẵn lđĩt trến cịc ệđêng thỬng BC, CA

vộ AB sao cho hoẳc cờ ba ệiÓm A’, B’ vộ C’ ệÒu

nỪm trến phẵn kĐo dội cựa ba cỰnh, hoẳc mét

trong ba ệiÓm nỪm trến phẵn kĐo dội mét cỰnh vộ

hai ệiÓm cưn lỰi nỪm trến hai cỰnh cựa tam giịc

ậiÒu kiỷn cẵn vộ ệự ệÓ A’, B’ vộ C’ thỬng hộng lộ

Hđắng dÉn chụng minh Qua C kĨ ệđêng thỬng

song song vắi AB cớt A’C’ tỰi M

ậỡnh lÝ Ceva Cho ba ệiÓm D, E, F nỪm trến ba

cỰnh tđểng ụng BC, CA, AB cựa tam giịc ABC

Khi ệã ba ệđêng thỬng AD, BE, CF ệăng quy khi

vộ chử khi

Hđắng dÉn chụng minh Qua C kĨ ệđêng thỬngsong song vắi BE cớt AD tỰi N Qua A kĨ ệđêngthỬng song song vắi BE cớt CF tỰi M

1 Bội toịn vÒ chụng minh ệoỰn thỬng bỪng nhauBội toịn 1 Cho tam giịc ABC vuềng tỰi C cã

ệđêng cao CK Vỳ ệđêng phẹn giịc trong CE cựatam giịc ACK ậđêng thỬng ệi qua B song songvắi CE cớt ệđêng thỬng CK tỰi F Chụng minhrỪng ệđêng thỬng EF chia ệoỰn thỬng AC thộnhhai phẵn bỪng nhau

Vừ CE lộ phẹn giịc cựa nến

Tõ (1) vộ (2) suy ra

Giờ sỏ ệđêng thỬng EF cớt cỰnh AC tỰi D ịp

dông ệỡnh lÝ Menelaus vộo tam giịc ACK bỡ cịt

tuyạn DEF cớt cịc cỰnh ta cã

Tõ (3) vộ (4) suy ra

2 Bội toịn vÒ chụng minh ba ệiÓm thỬng hộng,

chụng minh ba ệđêng thỬng ệăng quy

Bội toịn 2 Cho hừnh bừnh hộnh ABCD Trến cỰnh

AB lÊy ệiÓm K Qua K kĨ ệđêng thỬng song song

vắi AD Trến ệđêng thỬng ệã lÊy ệiÓm L bến trong

hừnh bừnh hộnh, trến cỰnh AD lÊy ệiÓm M sao cho

Suy ra ba ệiÓm K, N, D thỬng hộng (ịp dông ệỡnh

lÝ Menelaus vộo AMB)

VẺy ba ệđêng thỬng CL, DK vộ BM ệăng quy.Bội toịn 3 Cho ba ệđêng trưn ệềi mét ngoộinhau (O1), (O2) vộ (O3) Biạt tiạp tuyạn chungngoội cựa hai ệđêng trưn (O1) vộ (O2) cớt nhau tỰi

C, tiạp tuyạn chung ngoội cựa hai ệđêng trưn (O1)

vộ (O3) cớt nhau tỰi B vộ tiạp tuyạn chung ngoộicựa hai ệđêng trưn (O2) vộ (O3) cớt nhau tỰi A.Chụng minh rỪng ba ệiÓm A, B, C thỬng hộng.Giời

Gải bịn kÝnh cựa cịc ệđêng trưn cã tẹm O1, O2,

O3 lẵn lđĩt lộ r1, r2, r3 K, Q lẵn lđĩt lộ tiạp ệiÓmcựa tiạp tuyạn tỰi C vắi (O2) vộ (O1) Khi ệã

(vừ cịc ệiÓm C, O1, O2 thỬnghộng vộ O2K // O1Q)

NhẺn xĐt ậa sè cịc bội gỏi vÒ ệÒu biạt lêi giời sai

bỪng cịch ệđa ra lêi giời ệóng (khềng mÊy khã

khẽn), nhđng sè bỰn chử râ chẫ sai lỰi khềng

nhiÒu Bội giời sai ẻ chẫ: Thạ (2) vộo (3) ta ệđĩcx( x2) 1 vộ coi ệẹy lộ phĐp biạn ệữi tđểng

ệđểng Thùc chÊt bỪng phĐp thạ nộy ta chử ệđĩcmét phđểng trừnh hỷ quờ cựa phđểng trừnh ệở cho

Do ệã ệở xuÊt hiỷn nghiỷm ngoỰi lai x 1.Lêi giời ệóng Vắi nhẺn xĐt trến chử cẵn thỏ vộloỰi nghiỷm x 1 vộ kạt luẺn phđểng trừnh vềnghiỷm Còng cã thÓ xĐt ệiÒu kiỷn nhđ nhiÒu bộicựa cịc bỰn gỏi vÒ:

Tõ phđểng trừnh ta cã x2 x 1

Vừ x2 0 nến x 1 0 hay x 1

VẺy x 1 bỡ loỰi vừ khềng tháa mởn

Chử cã hai bỰn ệđĩc nhẺn thđẻng: NguyÔn ThỡTuyạt Nhi, 9A, THCS Quạ Nham, Tẹn Yến, BớcGiang; NguyÔn ậục ThuẺn, 9A3, THCS LẹmThao, Lẹm Thao, Phó Thả

AB, CB theo thụ tù tỰi E, F, G

nguyÔn ệục tÊn (TP Hă ChÝ Minh)

MOẢT BAửI TOAÙN HÌNH LÔÙP 8

(TTT2 sè 129)

BỰn hởy từm mét sè ệÓ ệiÒn vộo dÊu chÊm hái (?) cho hĩp lềgic nhĐ

trđểng cềng thộnh (sđu tẵm)(TTT2 sè 129)

NhẺn xĐt Quy luẺt cựa kừ nộy tđểng ệèi khã, rÊt dÔ nhẵm

lÉn nạu cịc bỰn khềng từm hiÓu sẹu cịc dọ kiỷn nếu ra

Mét sè bỰn chử xĐt quy luẺt theo hộng ngang hoẳc theo cét

dảc, tuy ệịp ịn ệđa ra lộ ệóng nhđng lẺp luẺn nhđ vẺy lộ

chđa ệẵy ệự

Quy luẺt: Theo hộng ngang (tõ trịi sang phời) vộ theo cét

dảc (tõ trến xuèng dđắi), hừnh cuèi cỉng cã tÊt cờ cịc ệẳc

ệiÓm chung cựa 2 hừnh trđắc ệã VẺy theo quy luẺt, hừnh

cẵn ệiÒn vộo lộ hừnh B

Cịc bỰn ệđĩc thđẻng kừ nộy lộ: NguyÔn Tiạn Dòng, 8A1,

THCS thỡ trÊn Phè Lu, Bờo Thớng, Lộo Cai; NguyÔn Ngảc

nh, 7A1, THCS Hộn Thuyến, Lđểng Tội, Bớc Ninh; Mai

Tiạn Thộnh, 9C, THCS NguyÔn Cao, Quạ Vâ, Bớc Ninh;

NguyÔn Vẽn Cao, 8A, THCS NguyÔn Thđĩng HiÒn, ụng

Hưa, Hộ Néi; ậẳng Thỡ Ngảc Minh, 8B8, THCS Trđểng

Cềng ậỡnh, Lế Chẹn, Hời Phưng

Cịc bỰn sau ệđĩc tuyến dđểng: NguyÔn Họu Duy, 6A,

THCS Quạ Nham, Tẹn Yến, Bớc Giang; NguyÔn Thanh

Bừnh, 9A1, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả;

NguyÔn Lế Sển, 8A, THCS Lý Tù Trảng, Bừnh Xuyến, Vỵnh

Phóc; NguyÔn Thu Hđểng, 7A1, THCS Yến Phong, Yến

Phong, Bớc Ninh; ậẫ Quang Huy, 6C, THCS NguyÔn

Cao, Quạ Vâ, Bớc Ninh

NguyÔn Xuẹn BừnhứUÙNG QUY LUAẢT

ứIEÀN SOÁ NAửO?

Cao Khớc Tẹn, 7A, THCS Cao XuẹnHuy, DiÔn Chẹu; NguyÔn Hăng QuècKhịnh, 9C, THCS ậẳng Thai Mai,

TP Vinh, Nghỷ An; PhỰm Ngảc Hoa,7A1, THCS Sềng Lề, Sềng Lề;NguyÔn Thỡ Thếm, 9A1, THCS YếnLỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc; Bỉi NgảcTẹn, 7C, THCS Vẽn Lang, Viỷt Trừ; VòThỉy Linh, NguyÔn ậục ThuẺn, 9A3;Hoộng Phóc ậỰt, 9A4, THCS LẹmThao, Lẹm Thao, Phó Thả; Tõ AnhDòng, 7A15; NguyÔn Duy Khđểng,8A9, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh; TỰ LếNgảc Sịng, 7E, THPT Chuyến Hộ Néi

- Amsterdam, Hộ Néi; Nghiếm ThỡNgảc nh, 8B, THCS Hoộng XuẹnHởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh; Trẵn Thỡ Thu

nh, 9A3, THCS Tõ Sển, Tõ Sển; ChuThanh HuyÒn, 9A, THCS Yến Phong,Yến Phong, Bớc Ninh; NguyÔn BỉiNam Trđêng, 8D, THCS ậục Lý, LýNhẹn, Hộ Nam

CÊp sè céng lộ mét dởy sè mộ hiỷu cựa sè liÒn sau vắi sè liÒn trđắc lộ mét

sè khềng ệữi Hiỷu nộy gải lộ cềng sai cựa cÊp sè céng

ChỬng hỰn dởy sè 2, 6, 10, 14 lộ mét cÊp sè céng cã cềng sai bỪng 4 vừ

4 6 2 10 6 14 10.

Bội toịn Từm tững cựa cÊp sè céng: 2, 5, 8, 11, 14.

Lêi giời CÊp sè céng ệđĩc biÓu diÔn bẻi hừnh vỳ bẺc thang.

Trến hừnh vỳ, ban ệẵu ta vỳ 5 hừnh chọ nhẺt trến 5 dưng, mẫi hừnh chọ nhẺt ệđĩc ghĐp bẻi cịc hừnh vuềng cã mét cỰnh bỪng 1 TÝnh tõ trến xuèng dđắi, cịc dưng lẵn lđĩt cã 2, 5, 8, 11, 14

ề vuềng, ụng vắi diỷn tÝch cựa hừnh chọ nhẺt ệđĩc tỰo trến mẫi dưng.

Sau ệã, trến dưng 1, ta vỳ tiạp 14 ề vuềng ệÓ ệđĩc hừnh chọ nhẺt cỰnh lộ 16 Cịc dưng tiạp theo ệđĩc vỳ thếm lẵn lđĩt 11, 8, 5, 2 ề vuềng.

Phẵn vỳ thếm cã diỷn tÝch bỪng phẵn ban ệẵu.

Tững hai phẵn găm hừnh vỳ ban ệẵu vộ hừnh vỳ thếm tỰo thộnh mét hừnh chọ nhẺt cã kÝch thđắc lộ 5 16 80.

Tõ ệã tững cựa cÊp sè céng ban ệẵu lộ 2 5 8 11 14 80 : 2 40.

ậịp sè: 40 NhẺn xĐt Ta cã thÓ dỉng cịch trến ệÓ tÝnh tững cựa nhọng cÊp sè céng bÊt kừ.

TÍNH TOĂNG CUỹA CAÁP SOÁ COẢNG

baèng veõ hình keũ oâ vuoâng

NguyÔn vẽn thiếm (Hộ Néi)

b) Gọi Ot là tia nằm trong góc xOy sao cho

Chứng minh rằng tia Ot nằm trong góc mOn và

2009 2

2009 2

2009 2010

2009 1A

ẹEÀ THI HOẽC SINH GIOÛI LễÙP 6 CAÁP HUYEÄN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

MAế ẹEÀ: RDKTH001

BEA vuềng tỰi A

BA AC ABC vuềng tỰi A

Cịch 2 Trến tia ệèi cựa tia CA lÊy ệiÓm I sao cho

CI CA Tõ ệã AI AE (vừ AE 2AC)

Tụ giịc ADIB lộ hừnh bừnh hộnh AD BI

Theo giờ thiạt AD BE

BI BE BEI cẹn tỰi B

BA EI ABC vuềng tỰi A

NhẺn xĐt Bội toịn trến cã thÓ phịt biÓu lỰi lộ:

AD BE khi vộ chử khi ABC lộ tam giịc vuềng tỰi A.Bội 5

Cịch 1

Gải giao ệiÓm cựa PQ vắi ệđêng trưn (O) lộ K vộ

PM, PN cớt ệđêng trưn (O) lẵn lđĩt tỰi D vộ E

Mẳt khịc tiạp tuyạn tỰi Q cựa (J) song song vắi

BC tiạp tuyạn tỰi K cựa (O) song song vắi BC

Gải F lộ giao ệiÓm cựa AP vắi ệđêng trưn (J) thừ

Mộ AM AN AMF ANQ (c.g.c)Suy ra BAP CAQ

EA EC

DA DB

PMJ PDO

BEAI2

ThS NguyÔn bị ệang(Tđ vÊn chđểng trừnh phịt triÓn giịo dôc Trung hảc cựa Bé Giịo dôc vộ ậộo tỰo)

OLYMPIC TOAÙN CHAÂU AÂU

daụnh cho nỏõ sinh

Tiạp theo kừ trđắc

Cịch 2

Tiạp tuyạn tỰi Q vắi ệđêng trưn (J) cớt cỰnh AB tỰi

E AP cớt ệđêng trưn (J) tỰi D PC cớt ệđêng trưn

Cịc bỰn hởy giời hai bội toịn trến theo nhiÒu cịchkhịc nhĐ

DANH MUỳC SAÙCH TOAÙN TUOĂI THÔ DUửNG CHO THỷ VIEẢN TRỷÔửNG HOỳC

Ngộy 29.11.2013 Nhộ xuÊt bờn Giịo dôc Viỷt Nam ệở cã cềng vẽn sè 1881/NXBGDVN gỏi Giịm ệèccịc Sẻ Giịo dôc vộ ậộo tỰo, Giịm ệèc cịc Cềng ty cữ phẵn Sịch - TBTH trến toộn quèc vÒ viỷc xẹydùng: Danh môc sịch tham khờo dỉng cho thđ viỷn trđêng hảc tõ nẽm hảc 2013 - 2014 Trong ệã cãcịc Ên phÈm sau cựa tỰp chÝ Toịn Tuữi thể:

TặN SịCH TịC GIờ GIị BừA ậèI TẩĩNGSỏ DôNGTỰp chÝ Toịn Tuữi thể 1 (phịt hộnh hộng thịng) NhiÒu tịc giờ 7.000 ệ GV, HSTuyÓn chản 10 nẽm Toịn Tuữi thể - TuyÓn chản

Tững tẺp Toịn Tuữi thể nẽm 2011 TiÓu hảc NhiÒu tịc giờ 104.000 ệ GV, HSTững tẺp Toịn Tuữi thể nẽm 2012 TiÓu hảc NhiÒu tịc giờ 145.000 ệ GV, HSTững tẺp Toịn Tuữi thể nẽm 2013 TiÓu hảc NhiÒu tịc giờ 145.000 ệ GV, HSTỰp chÝ Toịn Tuữi thể 2 (phịt hộnh hộng thịng) NhiÒu tịc giờ 7.000 ệ GV, HSTững tẺp Toịn Tuữi thể nẽm 2011 THCS NhiÒu tịc giờ 104.000 ệ GV, HSTững tẺp Toịn Tuữi thể nẽm 2012 THCS NhiÒu tịc giờ 145.000 ệ GV, HSTững tẺp Toịn Tuữi thể nẽm 2013 THCS NhiÒu tịc giờ 145.000 ệ GV, HS

Vò Kim Thựy, NguyÔn Xuẹn Mai,Trẵn Thỡ Kim Cđểng(TuyÓn chản)

P [(12013 (n 1)2013) (22013 (n 2)2013) ((n 1)2013 12013)] 2n2013)] n.

Cẹu 3 Quy ệăng mÉu thục hai vạ, biạn ệữi tđểng

PF BP CP PF

BP FP CP PB DB

BD FD CD PC DC

EFC EBC HFDACB AFE AQR

Mền thi: Toịn dộnh cho chuyến toịn * Nẽm hảc: 2013 - 2014

ứEÀ THI TUYEĂN SINH LÔÙP 10 THPT CHUYEÂN VÓNH PHUÙC

(ậÒ ệẽng trến TTT2 sè 130)

Chụng minh rỪng Ýt nhÊt 2 trong sè 2013 sè

nguyến dđểng ệở cho bỪng nhau

Cẹu 4 (3,0 ệiÓm)Cho hừnh vỳ

Biạt BE DE,Chụng tá rỪng AB // CD

c) Gải M lộ trung ệiÓm BC thừ M thuéc ệoỰn thỬng

DC Vừ tụ giịc BQCR néi tiạp nến

VẺy tụ giịc PQMR néi tiạp nến ệđêng trưn ngoỰi

tiạp PQR ệi qua trung ệiÓm cựa BC

Cẹu 5 Giờ sỏ cã 16 sè tháa mởn ệiÒu kiỷn bội ra

Khi ệã, ta cã 16 sè dđ phẹn biỷt khi chia cho 16,

trong ệã cã 8 sè chơn, 8 sè lĨ Suy ra trong ba sè

X {aac, abc, bac, bbc, cac, cbc}

aac, abc, acc, bac, bbc, bcc, cac, cbc, ccc

DP(DC DB)2

Bội 1(129) Từm tÊt cờ cịc sè cã hai chọ sè

biạt rỪng sè lộ béi sè cựa 72

NhẺn xĐt Cã nhiÒu lêi giời cựa cịc bỰn bỡ mớc lẫi

sai vÒ lẺp luẺn lềgic Mét sè bỰn ệở quến khềng

loỰi nghiỷm ngoỰi lai Sau ệẹy lộ mét sè

bỰn cã lêi giời tèt: NguyÔn Duy Khđểng, 6E;

NguyÔn Thỡ Sen, 7D; NguyÔn Linh Giang, 7B,

THCS Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng; NguyÔn Thỡ

Ngảc Anh, 6D; Trẵn Thỡ Hoộng Minh, 6C; Cao

Khớc Tẹn, 7A, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu,

Nghỷ An; Trẵn ậục Toộn, 7D, THCS Bớc Lý;

NguyÔn Thỡ Kim Ngẹn, 7B, THCS Nhẹn Nghỵa;

Trẵn Duy Long, 7D, THCS Nhẹn HẺu; NguyÔn

Hoộng Anh, 7C, THCS Tiạn Thẽng, Lý Nhẹn, Hộ

Nam; PhỰm Ngảc Hoa, 7A1, THCS Sềng Lề,

Sềng Lề; NguyÔn Hoội Phđểng, 7D, THCS Vỵnh

Tđêng, Vỵnh Tđêng; NguyÔn Lế Minh HỪng, TỰ

Hoộng NhẺt Mai, 6A1, THCS vộ THPT Hai Bộ

Trđng, Phóc Yến, Vỵnh Phóc; NguyÔn Minh

Hoộng, 6A1, THCS Supe, thỡ trÊn Hỉng Sển, Lẹm

Thao; NguyÔn Hoộng Nam, 7D; Vò Hoộng Nam,

Bỉi Ngảc Tẹn, 7C; THCS Vẽn Lang, Viỷt Trừ, Phó

Thả; Lế Vò Hoộng ậục, 6D1, THCS ậộ Nơng;

NguyÔn Minh Ngảc, PhỰm Thu Thờo, NguyÔn Anh

Chi, 6A7, THCS Chu Vẽn An, Ngề QuyÒn, Hời

Phưng; NguyÔn Cờnh TuÊn, 6D, THPT Chuyến

Hộ Néi - Amsterdam; Tõ Anh Dòng, 7A15, THCS

Giờng Vâ, Ba ậừnh, Hộ Néi; NguyÔn Thỡ Hđêng,

Phan Thộnh Vinh, 6A2; NguyÔn Thỡ TiÒn, 6A1,

THCS Yến Phong, Yến Phong; NguyÔn Thu Lan,

6C, THCS NguyÔn Cao, Quạ Vâ; NguyÔn Thỡ Thđ,

7A1, THCS Hộn Thuyến, Lđểng Tội, Bớc Ninh

hoộng trảng hờo

Bội 2(129) Vắi mẫi sè thùc x, kÝ hiỷu phẵnnguyến cựa x lộ [x], lộ sè nguyến lắn nhÊt khềngvđĩt quị x Từm hai chọ sè tẺn cỉng cựa sè

Lêi giời Ta cã

Vừ 720 10100 9.10100 10100 10101 7 nến

Mộ 102020 720 (10202)10 (72)10 (10101 7) nến

(10101 7)B,vắi B (10202)9 (10202)8.72 10202.(72)8 (72)9

Ta thÊy 10101 7 cã hai chọ sè tẺn cỉng lộ 93; 718

72.(74)4 49.24014cã hai chọ sè tẺn cỉng lộ 49.Suy ra hai chọ sè tẺn cỉng cựa A lộ hai chọ sè tẺncỉng cựa 93.49 hay 57

NhẺn xĐt Sè lêi giời gỏi vÒ khềng nhiÒu Cịc bỰnsau cã ệịp sè ệóng: Cao Thỡ Vẹn Anh, NguyÔnThỡ Ngảc HuyÒn, Cao Khớc Tẹn, 7A, THCS CaoXuẹn Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An; Trẵn Thỡ Thóy

x z 3xz y z 2yz3(y z) 2(x y) 5.

y z 2yz x y 4xy

10 7 (10 7 )BA

20 100 101

Tõ (1) vộ (2) suy ra c a 2

Thay vộo (3) ta ệđĩc

NhẺn thÊy nạu mét trong ba sè x, y, z bỪng 0 thừ

tõ (4), (5), (6) suy ra hai sè cưn lỰi còng bỪng 0,

khềng tháa mởn ệiÒu kiỷn cựa bội toịn

Vắi x, y, z cỉng khịc 0, chia cờ hai vạ cựa (4) cho

xy, cựa (5) cho xz, cựa (6) cho yz, ta ệđĩc

Céng theo vạ cựa ba phđểng trừnh trong hỷ trến vộ

rót gản, suy ra

(tháa mởn ệiÒu kiỷn)

VẺy hỷ cã nghiỷm duy nhÊt lộ

NhẺn xĐt ậẹy lộ bội toịn khềng khã Cể bờn lộ

nhẺn ra phĐp ệẳt Èn phô vộ kỵ nẽng giời hỷ

phđểng trừnh bẺc nhÊt (hoẳc hỷ quy vÒ bẺc nhÊt)

ba Èn sè ệển giờn Hẵu hạt cịc bỰn gỏi bội giời

ệÒu lộm ệóng

Cịc bỰn sau ệẹy cã bội giời tèt: PhỰm Ngảc Hoa,

7A1, THCS Sềng Lề, Sềng Lề, Vỵnh Phóc; ậẳng

Quang Anh, 7A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng Sển,

Thanh Hãa; Ngề Thỡ Huạ, 8A, THCS Yến Phong,

Yến Phong, Bớc Ninh; NguyÔn Lỷ Giang, Lế Thỡ

Thu Uyến, Nghiếm Thỡ Ngảc nh, Vâ Thỡ Hăng

Liỷu, 8B, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ

Tỵnh; KhuÊt Bờo Chẹu, 7A, THCS ThỰch ThÊt,

Bội 4(129) Cho cịc sè thùc dđểng a, b vộ c tháa

mởn ệiÒu kiỷn abc 1 Từm giị trỡ nhá nhÊt cựa

ậỰt, 9A4, THCS GiÊy Phong Chẹu, Phỉ Ninh; BỉiHăng Thịi, Bỉi ậinh Hđểng, 7A3; ậinh Trảng Phó,8A1; Vò Thỉy Linh, NguyÔn ậục ThuẺn, 9A3,THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; TỰ LếNgảc Sịng, 7E; Trỡnh ậục Viỷt, 7B, THPT Chuyến

Hộ Néi - Amsterdam, Hộ Néi; Trẵn Thỡ Tđêng Vy,Nghiếm Thỡ Ngảc nh, 8B; NguyÔn HỰnh Nhung,Trẵn NguyÔn ậục Thả, 9B, THCS Hoộng XuẹnHởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh; NguyÔn Thanh Lẹm, NgềTrÝ Nguyến, 8C, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu;NguyÔn Hăng Quèc Khịnh, 9C; NguyÔn DoởnQuyạt, 9B, THCS ậẳng Thai Mai, Vinh, Nghỷ An;MÉn ậục Bừnh Minh, PhỰm ậẫ Nguyỷt Anh, ChuThanh HuyÒn, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong;Trẵn Thỡ Thu nh, THCS Tõ Sển, Tõ Sển, BớcNinh; Hoộng Thỡ HỪng, 9A, THCS LẺp ThỰch,LẺp ThỰch; PhỰm ậẽng Tỉng, Bỉi ậục Thộnh,9D, THCS Vỵnh Yến, Vỵnh Yến; NguyÔn ậục Bừnh,9B, THCS Lý Tù Trảng, Bừnh Xuyến; NguyÔn ThỡThếm, ậẫ Thỡ Thu An, 9A1, THCS Yến LỰc, YếnLỰc, Vỵnh Phóc; Trẵn Quèc Toờn, 8F, THCS TrẵnMai Ninh, TP Thanh Hãa; NguyÔn Danh Thớng,8D, THCS Nhọ Bị Sủ, HoỪng Hãa, Thanh Hãa;PhỰm Viỷt Anh, 9C1, THCS Trẵn Phó, TP BớcGiang, Bớc Giang

5

Bội 5(129) Cho mét ệă thỡ G Giờ sỏ e {u, v} lộ

mét cỰnh cựa G, tục lộ u vộ v lộ cịc ệẵu mót

(ệửnh) cựa e Ta nãi hai ệửnh u, v kÒ nhau vộ cỰnh

e lộ nèi u vắi v BẺc cựa u, kÝ hiỷu deg(u), lộ sè

cỰnh coi u lộ ệẵu mót ậửnh u gải lộ ệửnh chơn hay

lĨ tỉy theo bẺc cựa u lộ chơn hay lĨ

a) Hởy từm tẺp hĩp V cịc ệửnh, tẺp hĩp E cịc cỰnh

cựa ệă thỡ G sau:

b) Từm bẺc vộ tÝnh chơn, lĨ cựa mẫi ệửnh cựa G

Lêi giời a) TẺp hĩp cịc ệửnh cựa ệă thỡ G lộ

NhẺn xĐt ậẹy lộ bội toịn dÔ, lộ khịi niỷm mẻ ệẵu

cựa lÝ thuyạt ệă thỡ (graph) Cã rÊt ệềng cịc bỰn

gỏi bội ệạn tưa soỰn, hẵu hạt ệÒu giời ệóng Mét

sè bỰn cưn viạt sai kÝ hiỷu cỰnh cựa ệă thỡ, cã mét

bỰn sai khi gải giao ệiÓm cựa cịc cỰnh lộ cịc ệửnh

cựa ệă thỡ

Cịc bỰn sau ệẹy cã lêi giời tèt: Phan Nguyến

Khềi, 9A; NguyÔn Hăng Quèc Khịnh, PhỰm Quèc

Toộn, 9C, THCS ậẳng Thai Mai, Vinh, Nghỷ An;

ậẳng Quanh Anh, 7A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng

Sển, Thanh Hãa; NguyÔn Thỡ Thờo Phđểng, 8A;

Trẵn Vẽn ậé, 8C; NguyÔn Bỉi Nam Trđêng, 8D;

NguyÔn Minh Quẹn, Hoộng Trảng Lđĩng, 9B,

THCS ậục Lý, Lý Nhẹn, Hộ Nam; NguyÔn Khịnh

Linh, 6D; TỰ Lế Ngảc Sịng, 7E, THPT Chuyến Hộ

Néi - Amsterdam; PhỰm ậục Hiỷp, PhỰm Kú Anh,

Tõ Anh Dòng, NguyÔn Khớc Nam, 7A15; NguyÔn

Duy Khđểng, 8A9, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh, Hộ

Néi; NguyÔn Thỡ Phđểng, NguyÔn ậục Tẹm, 8A;

Chu Thanh HuyÒn, NguyÔn Thỡ Thanh Hđểng, 9A,

THCS Yến Phong, Yến Phong; Mai Tiạn Thộnh,

9C, THCS NguyÔn Cao, Quạ Vâ, Bớc Ninh;

NguyÔn Thỡ Thếm, NguyÔn Thỡ Tó Linh, 9A1,

THCS Yến LỰc, Yến LỰc; NguyÔn Hoội Phđểng,

7D; NguyÔn Thanh Tẹm, 8B; NguyÔn Vẽn Hỉng,

NguyÔn Quèc Nghiến, 9C, THCS Vỵnh Tđêng,

Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Dđểng Gia Huy, 8A1;NguyÔn ậục ThuẺn, 9A3; Hoộng Phóc ậỰt, 9A4;NguyÔn Thanh Bừnh, ậinh Minh Hộ, NguyÔn ậụcMỰnh, 9A1, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, PhóThả

TRỡNH HOộI DẩầNG

Bội 6(129) Cho tam giịc ABC néi tiạp ệđêng trưn tẹm O bịn kÝnh R vộ ệđêng cao AH bỪng M,

N theo thụ tù lộ hừnh chiạu vuềng gãc cựa H trến

AB, AC Chụng minh rỪng M, O, N thỬng hộng

Lêi giời Cã hai trđêng hĩp xờy ra

VẺyTđểng tù Tãm lỰi

ậừnh, Hộ Néi; NguyÔn Trung Phóc, 9A; NguyÔnHăng Quèc Khịnh, 9C, THCS ậẳng Thai Mai,Vinh, Nghỷ An

R 2

Cã rÊt nhiÒu cịch chia tam giịc ệđĩc cịc bỰn gỏi

ệạn Xin giắi thiỷu hai cịch chia cho mẫi phẵn a,

b, c

Gải I lộ giao ệiÓm ba ệđêng phẹn giịc cựa tam

giịc ABC Vừ tam giịc ABC khềng cẹn nến ba

ệoỰn thỬng IA, IB, IC ệềi mét khềng bỪng nhau

Cịch 2

NhẺn xĐt ậa sè cịc bỰn gỏi lêi giời ệÒu cã kạtquờ ệóng Cịc bỰn ệđĩc thđẻng kừ nộy: Vi QuýVđểng, 8A, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, PhóThả; NguyÔn Vẽn Hỉng, 9C, THCS Vỵnh Tđêng,Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; PhỰm Thỡ Thớm, 9C,THCS NguyÔn Thđĩng HiÒn, ụng Hưa; TỰ MaiAnh, 9A1, THCS Lđểng Thạ Vinh, Thanh Xuẹn,

Hộ Néi; NguyÔn ThuẺn Hđng, 7B8, THCS ChuVẽn An, Ngề QuyÒn, Hời Phưng

Compa vui tÝnh khen bỰn: Hoộng ậục ThuẺn, 8A,THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả

Anh compaSOÁ HAỳNG THỷÙ 2014

CHIA TAM GIAÙC (TTT2 sè 129)

thộnh phè nả, ềng Bin nữi tiạng lộ mét

doanh nhẹn thộnh ệỰt Gẵn ệẹy, do

hay phời ệi ệẹy ệi ệã, lỰi thếm từnh hừnh

an ninh trẺt tù cã nhiÒu phục tỰp khã lđêng nến

ềng Bin quyạt ệỡnh sỳ tuyÓn chản cho mừnh mét

vỷ sỵ

Ngđêi trĩ lÝ cựa ềng Bin ệở từm ệđĩc 4 ụng cỏ

viến Tuy nhiến, chản ai trong sè hả thừ ềng Bin

chđa thÓ quyạt ệỡnh ệđĩc Cờ 4 ngđêi ệÒu cã tay

nghÒ cao vộ sục kháe tèt, biạt cẹn nhớc lùa

chản thạ nộo ệẹy? Vèn lộ bỰn cựa nhau, lỰi rÊt

tin tđẻng Sếlềccềc nến ềng Bin ệở nhê thịm tỏ

gióp ệì Thịm tỏ vui vĨ nhẺn lêi vộ vắi kinh

nghiỷm lẹu nẽm cựa mừnh, ềng ệở cã kạ hoỰch

bÝ mẺt ệÓ gióp bỰn mừnh lùa chản

Hềm ệã, tỰi mét nhộ hộng ệềng ệóc, ềng Bin

mêi thịm tỏ, ngđêi trĩ lÝ cỉng 4 ụng cỏ viến tắi

gẳp mẳt

Bến mẹm cểm thẹn mẺt, ềng Bin rãt rđĩu mêi

mải ngđêi TÊt cờ ệÒu vui vĨ nẹng cèc, trõ mét

ụng cỏ viến Anh ta nãi mừnh khềng biạt uèng

rđĩu nến nhÊt ệỡnh khềng uèng Ai nãi thạ nộo

anh còng khềng nghe Thịi ệé cựa anh khiạn ềng

Bin vộ ngđêi trĩ lÝ ệÒu cờm thÊy khềng ệđĩc vui

Mét lóc sau, khi mải ngđêi ệang ẽn uèng,

chuyỷn trư thừ bẫng cã tiạng la hĐt thÊt thanh

vảng vộo tõ bến ngoội Hừnh nhđ cã tến cđắp tịo

tĩn xềng vộo nhộ hộng Ngay lẺp tục, 2 ụng cỏ

viến vỷ sỵ lao ra Ngđêi khềng biạt uèng rđĩu lócnởy vộ mét ngđêi nọa thừ vÉn ngăi yến bến ềngBin Ngđêi trĩ lÝ cựa ềng Bin gớt lến:

- Sao 2 cẺu cưn ngăi ngẹy ra ệÊy? Lì ệẹu cã

ai ệã muèn hỰi ềng Bin thừ sao?

Mẳc cho ngđêi trĩ lÝ quịt thịo, hai ngđêi vÉn

ậè cịc bỰn biạt: Thịm tỏ Sếlềcềc ệở khuyếnchản ai? Vừ sao?

CHOỳN

veả só

NguyÔn ậục(Hộ Néi)

Bớt ngđêi phô nọ trĨ

Vừ nãi dèi lé răi

Chử nghe loịng thoịng thềi

Mộ sao biạt râ vẺy?

Nộo mÊt cờ chiạc tói

Nộo khãc ệạn lộ thđểng

Cề phôc vô gian tham

Hởy khai ngay kĨo muén!

ậẹy lộ cẹu trờ lêi bỪng thể cựa bỰn Vò ậục Anh,

6C, THCS NguyÔn Cao, Quạ Vâ, Bớc Ninh vộ ệã

lộ cẹu trờ lêi ệóng RÊt nhiÒu bỰn khịc còng ệđa

ra ý kiạn nhđ bỰn ậục Anh Tuy nhiến, mét sè

bỰn, cã lỳ do cịch phịn ệoịn chđa chẳt chỳ nến

ệở ệẳt nghi vÊn vộo chộng trai phôc vô Ngoội

bỰn ậục Anh, nhọng bỰn sau còng ệđĩc nhẺn

phẵn thđẻng kừ nộy: PhỰm Thỡ Thóy An, 6A,

THCS Khịnh NhỰc, Yến Khịnh, Ninh Bừnh; Cao

Thỡ Vẹn Anh, 7A, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn

Chẹu, Nghỷ An; ậẳng Thỡ Thanh HuyÒn, 6/5,

THCS Lế Vẽn Thiếm, TP Hộ Tỵnh, Hộ Tỵnh; Lế

Thộnh Tẹm, 8E, THCS Hỉng Vđểng, TP Tuy

Hưa, Phó Yến

Thịm tỏ Sếlềccềc

VUỳ MAÁT TROẢM TRONG QUAÙN AÊN (TTT2 sè 129)

BỰn ậộo Bị ậẽng, 8A, THCS Tam Cđêng, VỵnhBờo, Hời Phưng ệở giời bỪng bội thể ệÒ cê kừ

56 nhđ sauThạ cê cụ tđẻng khã ghếSuy ệi tÝnh lỰi hÒ hÒ ra luềnD5 xe xuèng chiạu vuaVua ta bÝ nđắc tèt ệộnh cụu nguyD5 tèt ệụng oai hỉng

Mở liÒn thÊy thạ d3 ệi liÒnVua lỰi lẵn nọa lẹm nguyTèt ệụng e4 phãng vỉ d3Chử ệĩi cã thÓ lẺp cềngF2 ệang ệụng ệi liÒn f4Lẵn nộy vua hạt nđắc ệiBến ệen yạu thạ nến ệộnh thua thềi

Ngoội bỰn ậẽng, cịc bỰn sau còng ệđĩcthđẻng kừ nộy: Dđểng Lẹm Anh, 7A4, THCSYến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; TỰ BờoAnh Ngảc, 7E, THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh,Nghỷ An; Lế Huy Quang, 9C, THCS VỵnhTđêng, Vỵnh Tđêng; NguyÔn Thanh Bừnh, 9A1,THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả

Lế Thanh Tó

Traéng ựi trỏôùc chieáu heát sau 3 nỏôùc

LEÂ THANH TUÙ

(TTT2 sè 129)