[r]
Trang 1I MA TRẬN ĐỀ THI KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011 Toán 12
Chủ đề - Mạch
kiến thức, kĩ năng
Chủ đề 1:
PT, BPT mũ và logarit
Số câu 1
Số điểm 1
Tỉ lệ 10 %
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần kiểm tra:
Dùng được công thức biến đổi, các tính chất của logarít
Số câu: 1
Số điểm: 1
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
Số câu 1
= 1 điểm
=10%
Chủ đề 2: Tích phân
Số câu 2
Số điểm 3
Tỉ lệ 30%
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần
kiểm tra: sử
dụng được cách tính tích phân cơ bản, dùng tốt công thức nguyên hàm
Số câu 1
Số điểm 1,5
KT, KN cần
kiểm tra: Biết
kết hợp biến đổi cần thiết khi tính tích phân, dùng đúng công thức.
Số câu 1
Số điểm 1,5
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
Số câu 2
= 3 điểm
=30 %
Chủ đề 3: Số phức
Số câu 3
Số điểm 2,5
Tỉ lệ 25%
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần
kiểm tra: Biết
tính toán và biết cách giải tốt PT bậc hai trên tập số phức
Số câu: 2
Số điểm: 1,5
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần
kiểm tra: Biết
dùng dạng lượng giác để giải các bài toán toán về
số phức
Số câu 1
Số điểm 1
Số câu 3
= 2,5 điểm =
25 %
Chủ đề 4:
Phương pháp tọa độ
trong không gian
Số câu 3
Số điểm 3,5
Tỉ lệ 35%
KT, KN cần kiểm tra
Số câu 0
Số điểm 0
KT, KN cần
kiểm tra: Biết
viết phương trình đường , mặt trong không gian theo ycbt.
Số câu 2
Số điểm 2,5
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần
kiểm tra: Biết
kết hợp đường thẳng với mặt cầu trong không gian để giải toán
Số câu 1
Số điểm 1
Số câu 3
= 3,5 điểm
= 35 %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ 100%
Số câu 0
Số điểm 0
= 0 %
Số câu 5
Số điểm 5,5
= 55 %
Số câu 2
Số điểm 2,5
= 25%
Số câu 2
Số điểm 2
= 20 %
Số câu 9
Số điểm 10
Trang 2
SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Môn: Toán – Khối 12
Thời gian: 90 phút( không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
A-PHẦN CHUNG BẮT BUỘC: ( 7 điểm )
Bài 1: (3 điểm) Tính tích phân:
a) I 1 2x 1 x34dx
1
b)
4 3 0
1
cos x os
c x
Bài 2: (1.5 điểm)
a) Giải phương trình sau trên tập số phức 2z2 –z +1=0
b) Cho số phức z = 2+3i Xác định phần thực, phần ảo của số phức w biết
w
Bài 3: (2.5 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 0; 1) và mặt phẳng
(P): 2x - 2y - z - 4=0
a) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và tiếp xúc với (P)
B-PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN: ( 3 điểm )
* Học sinh Ban Cơ bản làm các bài 4a, 5a, 6a:
Bài 4a: 1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y x2 x1,
y x x
Bài 5a: (1điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng
1 2 :
2 2
d y t
Tìm điểm M thuộc d sao choAM d Viết phương trình đường thẳng qua A cắt d và vuông góc với d
Bài 6a: (1điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
2 ( )2 4
z z
* Học sinh Ban Nâng cao làm các bài 4b, 5b, 6b:
Bài 4b: (1điểm)
Giải phương trình
2
1
2
Bài 5b: (1điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng(d) :
x y z
và hai điểm A(1;1;-1) , B(2;-2;3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A,B và có tâm nằm trên (d)
Bài 6b: (1điểm Tính tổng hữu hạn
2 4 6 8 10
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010-2011 - ĐỀ CHÍNH THỨC.
A- PHẦN CHUNG BẮT BUỘC ( 7 điểm )
1a
Tính tích phân:a) I 1 2x 1 x34dx
1
Đặt t= 1+x3 dt 3x dx2
Đổi cận : x=-1 t=0; x=1 t=2
2
4
32
3 15 15
dt t
I t
0.25 0.25 0.75
1b
Tính tích phân
4 3 0
1
cos x os
c x
1.75
Tách
4 2 0
1 x os
c x
+
4
0
cos x
x xd
=A+B
0.25
Tính A=tan |x 0/41
B=
/4
0
2
J=A+B=
2
4 2
0.25 0.25
0.75 0.25
2a Giải phương trình sau trên tập số phức 2z2 –z +1=0 0,75
Tính =-7 Căn bậc hai của là i 7
Phương trình có hai nghiệm phức
,
0.5
0.25
2b Cho số phức z = 2+3i Xác định phần thực, phần ảo của số phức w biết … 0.75
(7 )(2 3 ) 25 11 2 w
3.(2 3 ) (5 7 ) 1 2 (11 2 )(1 2 )
3 4 5
i
Kết luận phần thực bằng 3, phần ảo bằng 4
0.25
0.25
0.25
3a Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao
điểm của d và (P)
1.25
Mặt phẳng (P) có VTPT n (2; 2; 1)
do d vuông góc với (P) nên d có vtvp là (2; 2; 1)
u
0.25
0.5
Trang 4Phương trình đường thẳng
1 2 : 2 2 3
Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của HPT
1 2
2 2 3
2 2 2 4 0
Giải hệ tìm được
3 0 2 1
x y z t
suy ra tọa độ giao điểm ( 3;0;2)
0.25
0.25
0.25
3b Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và tiếp
xúc với (P)
1.25 Tính được I(0;1;2)
Tính được khoảng cách từ I đến (P): d(I,(P))=
8 3
Do mặt cầu tiếp xúc với (P) nên bán kính mặt cầu R=
8 3
Phương trình mặt cầu x2+(y-1)2+(z-2)2=
64 9
0.25 0.5 0.25
0.25
PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN ( 3 điểm )
4a
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y x2 x 1,
y x x
1,00
Phương trình hoành độ giao điểm y x2 x1và y=x
Diện tích hình phẳng cần tìm
1 2 0
Do x2-2x+1>0 với mọix (0;1)nên
1 2 0
1 3
2
0
1 1
x
S x
0,25 0,25
0,25
0,25
5a Tìm điểm M thuộc d sao choAM d Viết phương trình đường thẳng qua A
cắt d và vuông góc với d
1,00
0,25
Trang 5d có véc tơ chỉ phương là u (2;1;2)
Từ AM u 0 2(2 t 1) ( t 5) 2(2 t 1) 0 t 1
Vậy M(1;3;4)
(1; 4;1)
AM
Vậy
:
0,5
0,25
6a Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
2 ( )2 4
z z
1,00
Gọi z=x+yi, suy ra z x yi x y , ,
( ) 4 | 4 | 4 | | 1
1
xy
xy
Vậy tập hợp cần tìm là hai hypebol có phương trình y=
1
x
0.25 0.5
0,25
* Ban Nâng cao
4b
Giải phương trình
2
1
2
(1)
1,00
ĐK: -10<x≠0
5
5 5 2
x
x x
x
Kết hợp điều kiện, PT có hai nghiệm x 5, x 5 5 2
0,25 0,25 0,25 0.25
5b Viết phương trình mặt cầu (S) qua A,B và có tâm nằm trên (d) 1,00
d có dạng tham số
1 2
2
Gọi I là tâm mặt cầu , I(1+2t;-1+t;2-t)
1
0.25
0.25
0.25 0.25
2
n
(2)
0.25 0.25
Trang 6Từ (1)(2) có
2 4 6 8 10
1 Cn Cn Cn Cn Cn =
2
2 os
4
n n
Với n=2010 suy ra S=0
0.25 0.25