I MA TRẬN ĐỀ THI KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011 Toán 12
Chủ đề - Mạch
kiến thức, kĩ năng
Chủ đề 1:
PT, BPT mũ và logarit
Số câu 1
Số điểm 1
Tỉ lệ 10 %
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần kiểm tra:
Dùng được công thức biến đổi, các tính chất của logarít
Số câu: 1
Số điểm: 1
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
Số câu 1
= 1 điểm
=10%
Chủ đề 2: Tích phân
Số câu 2
Số điểm 3
Tỉ lệ 30%
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần
kiểm tra: sử
dụng được cách tính tích phân cơ bản, dùng tốt công thức nguyên hàm
Số câu 1
Số điểm 1,5
KT, KN cần
kiểm tra: Biết
kết hợp biến đổi cần thiết khi tính tích phân, dùng đúng công thức.
Số câu 1
Số điểm 1,5
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
Số câu 2
= 3 điểm
=30 %
Chủ đề 3: Số phức
Số câu 3
Số điểm 2,5
Tỉ lệ 25%
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần
kiểm tra: Biết
tính toán và biết cách giải tốt PT bậc hai trên tập số phức
Số câu: 2
Số điểm: 1,5
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần
kiểm tra: Biết
dùng dạng lượng giác để giải các bài toán toán về
số phức
Số câu 1
Số điểm 1
Số câu 3
= 2,5 điểm =
25 %
Chủ đề 4:
Phương pháp tọa độ
trong không gian
Số câu 3
Số điểm 3,5
Tỉ lệ 35%
KT, KN cần kiểm tra
Số câu 0
Số điểm 0
KT, KN cần
kiểm tra: Biết
viết phương trình đường , mặt trong không gian theo ycbt.
Số câu 2
Số điểm 2,5
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần
kiểm tra: Biết
kết hợp đường thẳng với mặt cầu trong không gian để giải toán
Số câu 1
Số điểm 1
Số câu 3
= 3,5 điểm
= 35 %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ 100%
Số câu 0
Số điểm 0
= 0 %
Số câu 5
Số điểm 5,5
= 55 %
Số câu 2
Số điểm 2,5
= 25%
Số câu 2
Số điểm 2
= 20 %
Số câu 9
Số điểm 10
Trang 2
SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Môn: Toán – Khối 12
Thời gian: 90 phút( không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
A-PHẦN CHUNG BẮT BUỘC: ( 7 điểm )
Bài 1: (3 điểm) Tính tích phân:
a) I 1 2x ( )1 x3 4dx
1
− b)
4 3 0
1
cos x os
c x
π
∫
Bài 2: (1.5 điểm)
a) Giải phương trình sau trên tập số phức 2z2 –z +1=0
b) Cho số phức z = 2+3i Xác định phần thực, phần ảo của số phức w biết
(7 ) 25
w
3 (5 7 )
i z i
+ −
=
− −
Bài 3: (2.5 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 0; 1) và mặt phẳng
(P): 2x - 2y - z - 4=0
a) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và tiếp xúc với (P)
B-PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN: ( 3 điểm )
* Học sinh Ban Cơ bản làm các bài 4a, 5a, 6a:
Bài 4a: 1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x2 − + x 1,
y = x x =
Bài 5a: (1điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng
1 2 :
2 2
= +
=
= +
Tìm điểm M thuộc d sao choAM ⊥ d Viết phương trình đường thẳng ∆qua A cắt d và vuông góc với d
Bài 6a: (1điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2−( )z 2 =4
* Học sinh Ban Nâng cao làm các bài 4b, 5b, 6b:
Bài 4b: (1điểm)
log( 10) logx 2 log 4
2
Bài 5b: (1điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng(d) : 1 1 2
x− = y+ = z−
−
và hai điểm A(1;1;-1) , B(2;-2;3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A,B và có tâm nằm trên (d)
Bài 6b: (1điểm Tính tổng hữu hạn
1 n n n n n
S = − C + C − C + C − C + ( với n=2010)
Trang 3
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010-2011 - ĐỀ CHÍNH THỨC.
A- PHẦN CHUNG BẮT BUỘC ( 7 điểm )
1a
Tính tích phân:a) I 1 2x ( )1 x3 4dx
1
Đặt t= 1+x3 2
3
dt x dx
⇒ =
Đổi cận : x=-1⇒t=0; x=1⇒t=2
2
4
32
dt t
I = t = =
∫
0.25 0.25 0.75
1b
Tính tích phân 4
3 0
1
cos x os
c x
π
∫
1.75
Tách 4
2 0
1 x os
c x
π
0
cos x
x xd
π
0.25
Tính A=tan |x 0π/4=1
Tính B: Đặt
B=
/4
0
2
π
∫
π +
0.25 0.25 0.75 0.25
Tính ∆=-7 Căn bậc hai của ∆ là ±i 7
Phương trình có hai nghiệm phức
,
0.5 0.25
2b Cho số phức z = 2+3i Xác định phần thực, phần ảo của số phức w biết … 0.75
(7 )(2 3 ) 25 11 2 w
3.(2 3 ) (5 7 ) 1 2 (11 2 )(1 2 )
3 4 5
i
Kết luận phần thực bằng 3, phần ảo bằng 4
0.25
0.25 0.25
3a Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao
điểm của d và (P)
1.25
Mặt phẳng (P) có VTPT nr =(2; 2; 1)− − do d vuông góc với (P) nên d có vtvp là
(2; 2; 1)
ur= − −
Phương trình đường thẳng
1 2
3
= +
= −
= −
0.25 0.5
Trang 4Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của HPT
1 2
2 2 3
= +
= −
= −
− − − =
Giải hệ tìm được
3 0 2 1
x y z t
=
=
=
=
suy ra tọa độ giao điểm ( 3;0;2)
0.25
0.25
0.25
3b Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và tiếp
xúc với (P)
1.25 Tính được I(0;1;2)
Tính được khoảng cách từ I đến (P): d(I,(P))=8
3
Do mặt cầu tiếp xúc với (P) nên bán kính mặt cầu R=8
3
Phương trình mặt cầu x2+(y-1)2+(z-2)2=64
9
0.25 0.5 0.25 0.25
PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN ( 3 điểm )
• Ban Cơ bản
4a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x2 − + x 1,
y = x x =
1,00
Phương trình hoành độ giao điểm y = x2 − + x 1và y=x
x − x + = ⇒ = x
Diện tích hình phẳng cần tìm
1 2 0
| 2 1|
S = ∫ x − x + dx
Do x2-2x+1>0 với mọix ∈ (0;1)nên
1 2 0
( 2 1)
S = ∫ x − x + dx
1 3
2
0
1 1
x
S x
= − + ÷ =
0,25 0,25 0,25
0,25
5a Tìm điểm M thuộc d sao choAM ⊥ d Viết phương trình đường thẳng ∆qua A
cắt d và vuông góc với d
1,00
Vì M d ∈ nên M (1 2 ; ;2 + t t t − ⇒ 1) uuuur AM = (2 t − 1; t − 5;2 t − 1)
d có véc tơ chỉ phương là u r = (2;1;2)
Từ uuuur r AM u = ⇒ 0 2(2 t − + − + 1) ( t 5) 2(2 t − = ⇒ = 1) 0 t 1
Vậy M(1;3;4)
(1; 4;1)
AM = −
uuuur
0,25
0,5
Trang 5Vậy 2 5 3
:
x − y − z −
∆ = =
−
0,25
6a Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
( ) 4
z − z =
1,00
Gọi z=x+yi, suy ra z x yi x y = − , , ∈ ¡
( ) 4 | 4 | 4 | | 1
1
xy
xy
=
Vậy tập hợp cần tìm là hai hypebol có phương trình y= 1
x
±
0.25 0.5 0,25
* Ban Nâng cao
4b
log( 10) logx 2 log 4
2
ĐK: -10<x≠0
5 (1) ( 10) 25
5 5 2
x
x x
x
= −
⇔ + = ⇔ = − +
Kết hợp điều kiện, PT có hai nghiệm x = − 5, x = − + 5 5 2
0,25 0,25 0,25 0.25
5b Viết phương trình mặt cầu (S) qua A,B và có tâm nằm trên (d) 1,00
d có dạng tham số
1 2
2
= +
= − +
= −
Gọi I là tâm mặt cầu , I(1+2t;-1+t;2-t)
(2 ; 2 ;3 ) (2 1;1 ; 1 )
= − + −
= − + − −
uur
uur
1
3 ( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 0
AI BI t
= ⇒ =
⇒ = ⇒ − + − + + =
0.25 0.25
0.25 0.25
6b S = − 1 Cn2 + Cn4 − Cn6 + Cn8 − C10n + ( với n=2010) 1,00
i C i C C i C C i C C i
+ = + − − + + − − +
(1 Cn Cn Cn ) i C ( n Cn Cn Cn )
= − + − + + − + − + (1)
2
(1 ) 2 os sin
n
+ = + ÷
(2)
Từ (1)(2) có 1 − Cn2 + Cn4 − Cn6 + Cn8− Cn10 + =2 os2
4
n n
c π Với n=2010 suy ra S=0
0.25 0.25 0.25 0.25