a Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.. c Chứng minh tứ giác MPCN là hình bình hành.. Chứng minh tứ giác MPCN là hình bình hành.. Chứng minh tứ giác AMDC là hình chữ nhật.. a Chứng
Trang 1ÔN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 8
A ĐẠI SỐ
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 14x y 7x2 3
b) 3x y 6xy2 23y3
c) 2x y 8y2 3
d) 4x2 9y2
e) x y 2 25
f) ( x 1 ) 2 16
g) x y 2 x y 2
h) 3x 1 2 2x 1 2
i) x2 y23x 3y j) 3 x ( x 4 ) 2 ( 4 x )
k) 5 x ( x 1 ) 3 y ( 1 x )
l) 2 x 2 2 xy x y
2 Tính (rút gọn):
a) x 2x y xy
b) x 3 2 x x 1
c) 2x 5 x 14
x 2 x 2 x 4
x 3 x 3 9 x
f)
2 2
: 4x 4 x 2x 1
g)
2 2
6x 8 9x 16
: 7x 14 x 4x 4
3 Chứng minh rằng:
a) x2 6x 10 0 với mọi số thực x
b) 6x 9x 2 2 0 với mọi số thực x
4 Tìm x biết:
a) 2x 3 3 4x 0
b) x 2 18 x 0
c) 5x x 6 x 6 0
d) x ( 2 x 7 ) 4 x 14 0
e) x 2 2 x 2 x 2 0
f) 2x3 50x 0
g) x25x 6 0
Trang 2h) 2010x2 x 2011 0
i) x ( x 3 ) ( x 5 )( 7 2 x ) 44
j) 6x2 2x 5 3x 2 7
k) 2x 3 2 4x 1 x 5 17 0
B HÌNH HỌC Bài 1: Cho ABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến Lấy
điểm D là điểm đối xứng của A qua M
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) Lấy E là trung điểm của AM và F là trung điểm của MD Chứng minh BECF là hình bình hành
Bài 2: Cho ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC,
BC
a) Chứng minh MN là đường trung bình của ABC
b) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang
c) Chứng minh tứ giác MPCN là hình bình hành
d) Lấy D là điểm đối xứng của M qua N, gọi E là trung điểm của
PN Chứng minh ba điểm B, E, D thẳng hàng
Bài 3: Cho ABC vuông tại A, gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB và AC
a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang
b) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P Chứng minh tứ giác MPCN là hình bình hành
c) Lấy D là điểm đối xứng của M qua P Chứng minh tứ giác AMDC là hình chữ nhật
d) Đường thẳng AD cắt MN và BC lần lượt tại E và F Chứng minh AE = EF = FD
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AB và CD
a) Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật
Trang 3c) Đường thẳng AC cắt DM và BN lần lượt tại E và F Chứng minh AE = EF = FC
d) Chứng minh tứ giác EMFN là hỉnh bình hành
Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến Từ M
kẻ MH AB (H AB) và kẻ MK AC (K AC)
a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BHKC là hỉnh thang
c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua K
Chứng minh AN // HK
d) Gọi I là giao điểm của AN và HK Chứng minh ba điểm B, I,
N thẳng hàng
Bài 6: Cho ABC vuông tại A Gọi D, M, E lần lượt là trung điểm
của AB, BC, AC
a) Chứng minh tứ giác BCED là hình thang
b) Chứng minh tứ giác DECM là hình bình hành
c) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
d) Gọi I là giao điểm của CD và EM, K là giao điểm của BE và
DM Chứng minh KI 1BC
4
Bài 7: Cho ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của BC, điểm
I đối xứng với điểm A qua M
a) Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật
b) Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm AB, BI, IC, AC Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao?
c) Kẻ AH BC tại H Cho AB = 9cm, AC = 12cm Tính độ dài AH
Bài 8: Cho ABC vuông tại A Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là
đường cao (H thuộc BC) Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của
AB, BC, AC
a) Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK
b) Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành
c) Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao?
Bài 9: Cho ABC vuông tại A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M,
K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC
Trang 4a) Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó
b) Tính độ dài đoạn AM
c) Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK Chứng minh PH JS
Bài 10: Cho ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Gọi M, N
lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC
a) Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật
b) Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số
đo góc MHN