Hình thoi vaø hình bình haønh C.Hình bình haønh vaø hình vuoâng D.Hình chữ nhật và hình thoi 12Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau A.Hình vu[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI - TOÁN 8
Năm học 2012 - 2013
A ĐẠI SỐ
Chương I : NHÂN CHIA ĐA THỨC:
* LÝ THUYẾT:
1) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
2) Những hằng đẳng thức đáng nhớ
3) Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đơn thức
* BÀI TẬP
Cần làm thành thạo các dạng bài tập sau:
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
2) Cộng, trừ, nhân, chia đơn thức và đa thức
I-TRẮC NGHIỆM
Nội dung 1 :Hãy điền vào dấu chấm ( ) những từ hoăïc biểu thức để được các câu hoặc các
hằng đẳng thức đúng :
Câu 1 :
a) Hình chữ nhật là tứ giác có
b) Tứ giác có là hình thoi
c) Hình thang cân là có hai góc kề một đáy bằng nhau
d) Hình bình hành có hai cạnh kề là hình thoi
e) Hình bình hành có một góc vuông là
f) Hình thang cân có một góc là hình chữ nhật
g) Hình thoi có hai đường chéo là hình vuông
h) Tổng các của một tứ giác bằng
i) Hình thang có hai đường chéo là hình thang cân
j) Hình thang có hai cạnh đáy là hình bình hành
k) Hình thoi là có bốn cạnh bằng nhau
l) Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên và m) Đường thẳng đi qua .một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua cạnh bên thứ hai
Câu 2
a) 9x 2 1 .;x 22
b)
2
2
x y
;x 33
c) 4x 2 1 .; x 22
d) 3x2y2
;x 33
e) 10x25x 2
f)2x y 2 g) 27 x327x29x1 : 3 x12
2
)4 1 2 1
h x x i) x2 5x7 3x3 15x221x
Nội dung 3 Hãy ghép một câu ở cột A và một câu ở cột B để được một hằng đẳng thức đúng (hay
một kết quả đúng )
Câu 3 :
1) Tứ giác có hai cạnh đối song song, hai cạnh đối kia bằng nhau
và không song song
a) là hình thang b) là hình thang cân
1 +
Trang 22) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
3) Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai góc đối bằng 900 c) là hình bình hành
d) là hình chữ nhật 2 + 3 +
2 2
2 2
3 3 3
1)1 4
3) 2 4) 2
6) 2 3 7) 3 2 8)8 27
x
y x
x
2
2
3 3
)8
a x
b y xy x
c x xy y
i x y
1+
2+
3+
4+
5+
6+
7+
8+
2
3 2
x
2
3 3
a x
b x y
c x x y xy
1+
2+
3+
4+
Nội dung 3 : Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả mà em cho là đúng :
1)Một hình vuông có cạnh là 4cm, đường chéo của nó là :
2)Đường chéo của hình vuông là 4cm, cạnh hình vuông đó là :
3)Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 8cm và 6cm là :
4)Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là :
A.Hình chữ nhật B.Hình thoi C.Hình thang cân D.Cả A, B, C đều sai
5)Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là :
A Hình chữ nhật B.Hình thoi C.Hình thang cân D.Cả A, B, C đều sai
6)Tứ giác nào có hai đường chéo là phân giác của các góc :
A.Hình bình hành B.Hình chữ nhật C.Hình thoi D.Hình thang cân
7)Hình bình hành có thêm yếu tố nào là hình vuông :
a.Hai đường chéo bằng nhau b.Hai đường chéo vuông góc
c.Có một góc vuông c.Một đường chéo là phân giác một góc
A.(a) và (b) B.(b) và (c) C.(a) và (d) D.Cả ba câu A, B, C đúng 8)Tứ giác nào sau đây có hai đường chéo bằng nhau ?
A.Hình chữ nhật B.Hình thang cân C.Hình vuông D.Cả ba trường hợp trên 9)Hình thoi phải có thêm yếu tố nào sau đây để nó là hình vuông
a) Có một góc vuông b)Hai đường chéo bằng nhau
c)Hai cạnh kề bằng nhau d)Hai đường chéo bằng nhau
A (a) hoặc (b) B.(b) hoặc (c) hoặc (d)
C.(a) hoặc (b) hoặc (d) D.Một trong bốn yếu tố trên
10)Cho hình thoi ABCD có đường chéo AC = 8cm và đường chéo BD = 6cm Cạnh hình thoi đó là :
11)Hình nào sau đây có cả trục đối xứng và tâm đối xứng ?
Trang 3D
B
C M
A Hình vuông và hình thang cân B Hình thoi và hình bình hành
C.Hình bình hành và hình vuông D.Hình chữ nhật và hình thoi
12)Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau
A.Hình vuông B.Hình chữ nhật C.Hình thoi D.Hình bình hành
13)Tập hợp các điểm cách đường thẳng cố định a một khoảng bằng h không đổi là :
A.Hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng h
B Một đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng h
C.Hai đường thẳng song song với a
D Một đường thẳng vuông góc với a
14)Một ngũ giác có :
a) Số đường chéo xuất phát từ một đỉnh A.2 B.3 C 4 D.6
b) Số tam giác được tạo thành là : A.2 B.3 C 4 D.6
c)Tổng số đo các góc của ngũ giác đó là: A.360 B.5400 C 720 D.tất cả đều sai d)Nếu ngũ giác trên là ngũ giác đều thì số đo mỗi góc của ngũ giác đều là :
15) Trong hình bên, biết tứ giác ABCD là hình thang vuông, BMC đều
Số đo của ABC là :
0
.60
16) Khẳng định nào sau đây là sai :
A.Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi
B Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành
C.Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
D.Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
17)Kết quả của phép chia đa thức 2x y 6x y3 2 2 4xy2
cho đơn thức 2xy là : 2
A.2x 4xy 1 B.x2 xy 5 C.x23xy 2y D.Một kết quả khác
18)
2 2
x 2x
bằng :
2
19)x2 x 0 có x bằng :
A.x 0 B.x 1 C.x 0;x 1 D.x 0;x 1
20)10x y z3 4 2 chia hết cho đa thức :
2 2 2
A.7x y z B.5x y z2 5 C.2x y z4 4 2 D.10x y z t3 4 2
21)Khai triển đa thức 3x y 2
ta được :
A.9x 6xy y B.3x26xy y 2 C.3x2 6xy y 2 A.9x2 6xy y 2
22)Phân tích đa thức 7x 3 x 3x 9
ta được :
A x 3 7 x B x 3 3 7x C x 3 3 7x A x 3 3x 7
23)Giá trị biểu thức 5x 4y 4y 5x
tại
1 x 5
và
1 y 4
là :
24 : Tính 2x y : 4x y3 5 2
ta được : 4
A 2xy
2 2
1
B x y 2
2 2
C 2x y
4
1
2
25)Rút gọn biểu thức K 2x 1 4x 22x 1
ta được :
Trang 4A.K 8x 1 B.K 8x3 1 C.K 2x3 1 D.K 2x31
26)Rút gọn biểu thức a b 2 a b 2
ta được : 2
27)Kết quả của phép chia x3 1 : x 1
bằng : 2
A.x x 1 B.x22x 1 C.x2 2x 1 D.x2 x 1
28)Tổng hai phân thức
x 2 x 2
là :
29)Điều kiện của x để giá trị biểu thức 2
3
được xác định là :
A.x 0 và x 1 B x 1 C x 0 và x1 D A.x 0 và x 1
30)Tổng hai phân thức
5x 1 3x 1
v à
2x 1 3x 1
bằng phân thức nào sau đây :
A
7x 2
3x 1
3x
3x 2 3x 1
7x 3x 1
31) Cho phân thức 2
2 4
x x
a)Giá trị của phân thức được xác định khi :
A x và x 4 B.x 0và x 2 C.x 2 D.Với mọi x R
b)Giá trị của phân thức trên tại x = 2 là :
A.0
1 2
2
C
D.không có giá trị nào của x 32)Phân thức đối của phân thức
1
1 2
x x
là :
1
1 2
x A
x
1 2 1
x B
x
1
x C x
D.cả A và C đúng
33)Mẫu chung của hai phân thức 2
2
x
x x
1
x
x x
bằng :
.2 1
A x B x 1 x2
C x.2 1 x D x.2 1 x2
34)Đa thức M trong đẳng thức
2 1
2
A x B x .2 2 4 C x .2 2 2 D x 2 4
35)Điều kiện xác định của phân thức 2
x x
là :
1
3
3
B x
C x x
D x
36)Phân thức
2 2
4x y 8xy
sau khi rút gọn cĩ kết quả là :
x 4y
C.2xy
x D
2y
37)Phân thức
2 2
xác định khi :
A.x3 B x 3 C x = 3 và x3 D x 3 và x 3
Trang 5Câu 4 : Hãy điền chữ “Đ” hay chữ “S” vào các ô vuông để chọn các câu đúng hay câu sai.
a)
3 3
x x x
2 2
)
b
b)
2 1 1 2
)
c
2
)
1
c
c) Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
d) Hai cạnh đối của hình bình hành song song với nhau
e) x2 1x 12 d A B) 2 B A 2 e)
3 3
x x x
2 2
)
g
2 1 1 2
)
h
2
)
1
i
x x
II-TỰ LUẬN
PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1 :Thực hiện phép tính :
a x x x b) 24 x y3 12x y2 26xy3 : 3xy c) 3 x310x2 1 : 3 x1
2 2
1 3
3
d
x
x x
e) 3x x 2 2x 2 f) 3x 5 2x 1 6x2 5
g) 2x – 7x 13x – 5 : x – 3x 5
Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a x y xy
b)x 2x 9y 1
c)x 2xy 9 y
3 2
d)x 3x 4x 12
2
e)2x 4x g x y z)4 2 7 2y y z h x)2 298 28 x 8y2 i)x32x2x – xy2
k)10x x y 8 y x l)x x y 5x 5y m)x3 2x2x n)x3 2x 4
2
o)x 9x 20
Bài 3 : Tìm x, biết
) 1 1 ) 0 ) 10 25 ) 5 2 16 0
Bài 4 : Chứng minh rằng :
2
a)x 6x 10 0 với mọi x b)4x x 2 5 0 với mọi x
Bài 6: Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – 2
Bài 7 : Rút gọn các biểu thức sau :
x 2 x 18 x 2
a)
2 2
2 x
2 2
1 3x
Bài 8 : Thực hiện phép tính : 2
1
x x (với x0;x1;x1)
Bài 9 : Thực hiện phép tính : 2 2 2
:
5
x
5
2
x x x
)
Bài 10 : cho biểu thức
2 2
1
P
x
Trang 6a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức trên được xác định.
b) Rút gọn P và tính giá trị của biểu thức trên tại x 2
c) Tìm giá trị của x để P = 0
d) Tìm x khi
3 P 2
Bài 11 :Cho biểu thức
2 2
a Rút gọn A
b Tìm giá trị nguyên của x để A cĩ giá trị nguyên
x 1
a Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A được xác định
b Rút gọn biểu thức A
c Tìm giá trị nguyên của x để A cĩ giá trị nguyên
Bài 13 : Cho biểu thức :
M
x
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của biểu thức M tại
1 2
x
Bài 14 : Cho biểu thức
2
P
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên
PHẦN HÌNH HỌC
CHƯƠNG 1:
* LÝ THUYẾT :
1) Định nghĩa, tính chất (các định lý trong bài), dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuơng
2) Định nghĩa hai điểm đối xứng qua một đường thẳng, hai điểm đối xứng qua một điểm
3) Các định nghĩa, định lí trong bài đường trung bình của tam giác, của hình thang
4) Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuơng
5) Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuơng, tam giác vuơng
* BÀI TẬP : Các dạng bài tập:
1) Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuơng Tính diện tích hình chữ nhật, hình vuơng, tam giác vuơng
2) Chứng minh hai điểm đối xứng qua một điểm, hai điểm đối xứng qua một đường thẳng
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối
xứng với M qua D
a) Tứ giác AEBM và AEMC là hình gì ? Vì sao ?
b) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AEBM là hình vuông
Bài 2: Cho tam giác ABC (Â = 900) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC Gọi K là điểm đối xứng của N qua P, E là điểm đối xứng của N qua M
a/ Tứ giác AMNP là hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác AEBN là hình gì? Vì sao?
c/ C/m các điểm E, A, K thẳng hàng d/ Tính độ dài AN biết AB = 3cm, AC = 4cm
Bài 3 : Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G
a) Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B Chứng minh tứ giác MEDN là hình bình hành
c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác MEDN là hình chữ nhật
Trang 7Bài 4 : Cho ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH Gọi M là trung điểm AB, E là điểm đối xứng với
H qua M
a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b) Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD = HB Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành
Bài 5 : Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Gọi D là
điểm đối xứng với K qua N
a) Tứ giác BMNC là hình thang cân
b) DCK 900
c) Tứ giác AMKN là hình thoi
Bài 6 : Cho ABC vuông cân tại A, M là điểm nằm trên cạnh huyền BC Từ M vẽ ME AB
và MF AC F AC
a) Tứ giác AEMF là hình gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh BME vuông cân
c) Xác định vị trí của M trên BC để AEMF là hình vuông
Bài 7 :Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên đường thẳng đi qua đỉnh A và song song với BC lấy
hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN (M, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) Gọi H, I, K Lần lượt là trung điểm các cạnh MB, BC, CN
a) Tứ giác MNCB là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi
Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo Gọi I là trung điểm cạnh BC, E là
điểm đối xứng với O qua I (Tứ giác DOEC là hình gì? Vì sao?)
a) Tứ giác BOCE là hình gì? Vì sao?
b) Hình c.nhật ABCD cĩ điều kiện gì thì tứ giác BOCE là hình vuơng? Khi đĩ tứ giác ABCD là hình gì?
c) Kéo dài BE và DC cắt nhau tại F Chứng minh điểm F đối xứng với điểm D qua BC
HỌC SINH ƠN TẬP KIẾN THỨC CHƯƠNG II TRONG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG II HỌC SINH ƠN TẬP LÝ THUYẾT VÀ CÁC BÀI TẬP Ở SGK TRƯỚC KHI LÀM ĐỀ CƯƠNG NÀY
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG TRONG KÌ THI
ĐỀ 1
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 5x2 – 10xy + 5y2 b) x2 – 4x + 4 – y2 c) 3x2 – 7x + 2
Bài 2 : Rút gọn các biểu thức sau:
a) x 3 x 3 3x 4x 5 x 2 2
b)
2 2
Bài 3 : Cho phân thức
2 2
2x 8 A
x 2x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định
b) Rút gọn phân thức A
c) Tìm giá trị của x để giá trị của A = 0
Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là điểm đối xứng với D
qua C
a Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành
b Gọi F là trung điểm của BE Tứ giác BOCF là hình gì? Vì sao?
c Chứng minh tứ giác DOFE là hình thang cân
d Hình chữ nhật ABCD cĩ điều kiện gì thì tứ giác BOCF là hình vuơng?
Khi đĩ tứ giác ABCD là hình gì ?
Trang 8ĐỀ 2
Bài 1 Phân tích thành nhân tử :
a x(x – 3 ) + 4x - 12 b 64 - x2 + 6x - 9
Bài 2 Tìm x biết:
x 52 x x 3 1
Bài 3 Cho biểu thức :
4
A
a) Tìm tập xác định của biểu thức
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tính giá trị của A khi x = 1/2
Bài 4 Cho hình thoi ABCD , gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA
a) Tứ giác EFGH là hình gì ?
b) Biết AC = 18cm, BD = 16cm Tính S EFGH.
c) Hình thoi ABCD cần điều kiện gì để EFGH là hình vuông ?
ĐỀ 3
1.) Rút gọn biểu thức :
a.)
x x x b.)
2
3 12
: 2 2
x x
x x
2.) Cho phân thức A =
2
x
a.) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đượcc xác định
b.) Rút gọn phân thức A
c.) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức A bằng 0
3.) Cho tam giác ABC Gọi M, I lần lượt là trung điểm BC, AC Gọi D là điểm đ xứng với qua I a.) Các tứ giác ADCM và ADMB là hình gì ? Tại sao ?
b.) Khi tam giác ABC vuông tại A Chứng minh tứ giác ADCM là hình thoi
c.) Tam giác ABC có ðiều kiện gì thì tứ giác ADCM là hình vuông ?