On tap HKI Toan 8

Hình thang; Hình thang cân;hình bình hành; hình chữ nhật ; Hình thoi ; Hình vuông 2.. Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác , đường trung bình của hình thang?. Tứ giá

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Năm học 2010 – 2011

Đại số :

1 Ôn tập nhân đơn thức , đa thức : A(B + C) = ; (A + B)(C + D) =

2 Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

(a - b)2 = ; (a + b)2 = ; a2 – b2 = (a - b)3 = ; (a + b)3 = ; (a3 – b3 ) =

a3 + b3 = ; (a + b + c)2 =

3 Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

1 Đặt nhân tử chung : ví dụ x2 + x = x.x + x.1 =x(x + 1)

2 Dùng hằng đẳng thức : Ví dụ : x2 - 2x +1 = (x-1)2

3 Nhón hạng tử : x + xy +x2 + x2y = (x+xy) +(x2 + x2y)

= x(1+y) +x2 (1+y) =x(1+y)(1+x)

4 Phối hợp nhiều phương pháp : 3x2 +12x +12 = 3(x2 + 4x + 4) =3(x + 2)2

5 Tách hạng tử : x2 + 3x +2 = x2 + x + 2x + 2 = (x2 +x) + (2x + 2)

= x(x + 1) + 2(x + 1) = (x+1)(x+2)

6 Thêm bớt hạng tử : x4 + 4 = x2 + 4x4 + 4 – 4x2 = (x2 + 4x2 + 4) – 4x2

= (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2+ 2x)(x + 2 - 2x )

4 Phép chia đa thức cho đơn thức : (2x2+2x): 2x = 2x2:2x +2x: 2x =x+1

Phép chia đa thức một biến đã sắp xếp : (x2 + 3x + 1 ) : (x + 1) =

5 Định nghĩa phân thức đại số Một đa thức có phải là phân thức đại số không ? Một số thực bất kì có phải là phân thức đại số không ?

6 Hai phân thức như thế nào gọi là hai phân thức đối nhau ? Tìm phân thức đối của phân thức :5 2xx 1-

b Cho phân thức AB khác 0 , viết phân thức nghịch đảo của nó ?

7 Quy tắc rút gọn phân thhức , quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

8 Cộng ,trừ ,nhân ,chia phân thức , giá trị của biểu thức hữu tỉ

9 Giả sử A(x)B(x) là một phân thức của biến x Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định Tìm điều kiện của x để phân thức sau được xác định : 2

x - 4 2 x x - + 2

10 Các dạng bài tập nâng cao

Hình học :

1 Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học ? (Hình thang; Hình thang cân;hình bình hành; hình chữ nhật ; Hình thoi ; Hình vuông)

2 Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác , đường trung bình của hình thang ? Tính chất đường thẳng song song cách đều ? Vẽ hình cho mỗi trường hợp ?

3 Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng ? Trong các tứ giác đã học , hình nào có trục đối xứng ? (Nêu cụ thể)

4 Dựng hình bằng thước và com pa

5 Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một điểm ? Trong các tứ giác đã học, hình nào có tâm đối xứng ? ( Nêu cụ thể)

6 Phát biểu định lí về đường trung tuyến của tam giác vuông ? Vẽ hình ghi GT – Kl của định lí ?

7 Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông ?

CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Nhân , chia đơn thức , đa thức (Bài tập tham khảo : Bài 10 tr8 , bài 75, 80 Tr33 SGK)

Dạng 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử ( Bài tập tham khảo : Bài 47 Tr22; Bài 57 tr25 , Bài 79 Tr 33 SGK )

Dạng 3 Phân thức đại số ( Bài tập tham khảo : Bài 58,60,61,62 Tr62 SGK )

Dạng 4 Bài tập hình học ( Bài tập tham khảo : Bài 89 Tr111 SGK; Bài 161, 163 Tr77 SBT; 12,16,17 Tr127 SBT )

Dạng 5 Bài tập nâng cao ( Bài tập tham khảo : Bài 25 Tr6 SBT; Bài 38 Tr7 SBT; Bài 51 Tr8 SBT ; Bài

59 Tr9 SBT)

( Lưu ý : Chép đề cương vào vở soạn và soạn đầy đủ các câu hỏi trên ; GV kiểm tra vở soạn)

CÁC DẠNG BÀI TẬP

I Bài tập trắc nghiệm phần đại số :

1 Kết quả phép tính 4x2(3x - 1 ) bằng:

A 12x2 - 4x2 B 12x2 - 1 C 12x3 - 4x2 D 12x3 - 14

2 Kết quả phân tích đa thức 2x -1 -x2 thành nhân tử :

A (x - 1)2 B - (x - 1)2 C -( x + 1)2 D (- x -1)2

3 Kết quả phép tính x16 : (-x)8 là:

4 Tính

2

2

1















A x2 x41 B x2 14 C x2 41 D x2 x41

5 Phân thức 88 3 41





x

x

được rút gọn thành:

A 2 41









 x



 x x

6 Phân thức đối của phân thức 5 2xx 1-- là :

A 5 2x

x 1

5 2x

5 2x

5 2x

+

-7 Kết quả phân tích đa thức : - x2 + 5x – 6 thành nhân tử là:

















x x

x 5 6 B (- x + 3)(x + 2) C (x -3)(2- x) D (-x -3)(x + 2)

8 Phân thức nghịch đảo của phân thức 1

2x 1+ là :

2x 1

9 Kết quả phân tích đa thức - x2 - 2x + 8 thành nhân tử là:

A (x +2)(x + 4) B (-x + 2)(x + 4) C (4 -x)(x + 2); D (x -2)(x - 4)

10 Đa thức M trong đẳng thức





A 2x2 - 2 B 2x2 - 4 C 2x2 + 2 ; D 2x2 + 4

11 Khi chia x2 + ax + 2 cho x - 1 thì được thương là f(x) và số dư là r1 Khi chia x2 + ax + 2 cho x + 1 thì được thương là g(x) và số dư là r2 Ta có r1 = r2 khi a bằng :

12 Kết quả phép tính 4x 1 2x 3

A x 2

x

-B 10x 1 6x

-C 6x 2 6x

-D 6x 2 6

-13 Rút gọn biểu thức : (2x + 1)2 – ( 2x – 1)2 là :

14 Kết quả phép tính 5x 7 2x 5

A 3x 2

3xy

+

B 3x 2 3xy

-C 3x 12 3xy

-D 3x 12 3xy

+

15 Rút gọn biểu thức (y – 1)2 + (y + 1)2 – 2(y + 1)(y – 1) là :

16 Kết quả phép nhân

8x y 9z 15z ×4xy bằng :

A

2

2

6x

6x

2 2

x

6 5xyz

17 Mẫu thức chung của hai phân thức 2

3

x  x và 2

4

x



 là :

A x(x + 2)2 B 2(x + 2)2 C 2x(x + 2)2 D 2x(x + 2)

18 Giá trị của biểu thức M = -2x2 y3 tại x = -1 ; y = 1 là :

19 Kết quả phép cộng 2

x  x  là :

5 9

9

x x





20 Kết quả phép chia 2 2

: 3

xy x y

là :

A 2

6y

x y

21 Kết quả phép tính 2

1

xy x - 2

1

y  xy bằng :

A xy y x x y( ) B xy1 C ( )

x y

xy y x



22 Để biểu thức 2

x 3- cĩ giá trị nguyên thì các giá trị nguyên của x là :

23 Kết quả phép tính (5x – 2)(5x + 2) là :

24.Giá trị của ( - 8x2y3 ) : ( - 3xy2 ) tại x = - 2 ; y = - 3 là :

25 Cho (x – 2)2 – (x – 2) = 0 Giá trị của x là :

26 Kết quả phép chia

2 2

4x 6x 2x: : 5y 5y 3y bằng :

4 4

x

2x 5y

27 Kết quả phân tích đa thức 3x(x – 2y) + 6y(2y – x) thành nhân tử là

A 3(x – 2y)2 B 3(x + 2y)2 C - 3(x – 2y)2 D - 3(x + 2y)2

28 Với giá trị nào của x thì phân thức 2

3x 1

+

- cĩ giá trị bằng 0 ?

A x  ±1

1

1 3

3

-29 Giá trị của biểu thức x3 + 3x2 + 3x + 100 tại x = 99 là :

30 Điều kiện xác định của phân thức x2x- 4+2 x x-2 + +12 là :

A x  2; x  -2 B x  2 C x  -2 D x  0

Ghi đáp án mà em chọn vào bảng sau

II Bài tập trắc nghiệm phần hình học :

1 Bài tập đúng sai (ghi chữ Đ hoặc chữ S vào sau mỗi câu )

1 Hình thang cĩ một gĩc vuơng là HCN

2 Tứ giác cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau

tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi

3 Tứ giác cĩ bốn cạnh bằng nhau và cĩ một gĩc

vuơng là hình vuơng

11 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

12.Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

4 Tổng số đo bốn gĩc của một tứ giác

bằng 3600

5 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình

thang cân

6.Hình thoi là một hình thang cân

7 Hình thang có hai cạnh bên song song là HBH

8 Tam giác đều là hình có tâm đối xứng

9 HV vừa là hình chữ nhật , vừa là hình thoi

10 HCN là hình bình hành có một góc vuông

13 Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật

14 Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật

15 HBH có hai đường chéo bằng nhau là HCN

16 Tứ giác có bốn góc vuông là hình vuông

17 Hình thoi là hình có tâm đối xứng

18 Hình thang cân có một tâm đối xứng

19 Hình thang cân có một góc vuông là HCN

20 Tam giác cân là hình có trục đối xứng

2 Chọn và ghi vào bài làm chỉ một chữ cái in hoa của câu trả lời đúng.

1 Cho tam giác ABC, BC = 16 cm, AB = AC = 10cm Lấy D đối xứng với C qua A Khi đó

A C 45 0 B DBC 90 0 C BD = 12 cm D BD = 36 cm

2 Một hình vuông có cạnh bằng 4 cm, đường chéo của hình vuông đó bằng:

A 8 cm B 32 C 6 cm D 16 cm

3 Hình thoi có hai đường chéo bằng 6 cm và 8 cm thì cạnh bằng :

A 5 cm B 12,5cm C.10 cm D 7 cm

4 Hình vuông có đường chéo bằng 6cm thì cạnh bằng :

A.2 9cm B 18cm C 6 cm D 4 cm

5 Số đo x trong hình tứ giác bên bằng :

A 600 B 650

C 700 D 750

6 Hình thoi có hai đường chéo bằng 12 cm và 16 cm thì cạnh bằng :

A 5 cm B 7 cm C.10 cm D 12,5 cm

7 Hình bình hành là hình chữ nhật nếu thỏa mãn điều kiện nào sau đây :

A Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc

B Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

C Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau

D Hình bình hành có một góc vuông

8 Cho tam giác MNP vuông tại M Gọi E và F lần lượt là trung điểm

của MN và NP Gọi G đối xứng với F qua E Tam giác MNP thỏa

mãn điều kiện gì thì tứ giác MFNG là hình vuông

A Không cần điều kiện gì B Tam giác MNP vuông cân

C NPM 600 D NMP 600

9 Cho tứ giác ABCD biết  = 50o , B70 ,o C 80o .Góc D có số đo là:

A.90o B 120o C.110o D.160o

10 Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là :

A Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau C hình thang có một góc vuông

B Hình bình hành có một góc vuông D hình thang có hai góc vuông

11 Cho ABC vuông tại A , cạnh BC = 6cm Đường trung tuyến ứng với cạnh BC có độ dài là :

A 12cm B 8cm C 6cm D 3cm

12 Đường chéo của một hình thoi lần lượt bằng 6cm và 8cm Chu vi của hình thoi có độ dài là

A 4 7 cm B 4 14 cm C 15cm D.20 cm

13 Cho tam giác ABC , điểm D nằm giữa BC Vẽ DE song song với AB , vẽ DF song

song với AC Tứ giác AEDF là hình thoi , khi :

A điểm D nằm trên đường cao của tam giác ABC

B D là trung điểm của BC

C Điểm D là đường phân giác góc A

D Điểm D thuộc đường trung trực cạnh BC

14 Một tứ giác là hình vuông nếu nó là:

A tứ giác có ba góc vuông C hình bình hành có một góc vuông

B hình thang có hai góc vuông D hình thoi có một góc vuông

15 Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 16cm, chu vi tam giác ABD bằng 14cm (hình vẽ)

A 1cm B 2cm C 6cm D 9cm

16 Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ? C D

A Hình vuông B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thoi

17 Hình vuông có cạnh bằng 2 thì đường chéo hình vuông đó là:

2x 95 0

55 0 x

N

P M

E

18 Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là:

A Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau B Hình bình hành có một góc vuông

C Hình thang có một góc vuông D Hình thang có hai góc vuông

19 Cho tứ giác MNPQ Các điểm E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM Tứ giác EFGH là hình thoi khi các đường chéo MP và NQ của tứ giác MNPQ :

A bằng nhau

B vuông góc nhau

C vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường

D cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

20 Cần xây dựng một trạm bơm M trên bờ sông m ở vị trí nào để tổng

khoảng cách từ M tới hai làng E và F ngắn nhất ? (hình 3)

A M thuộc đoạn thẳng EF B M là trung điểm của HH’

B M là trung điểm của EF D M là giao điểm của E’F với m,

trong đó E’ là điểm đối xứng với E qua m.

21 Chữ cái nào sau đây không có tâm đối xứng

22 Chữ cái nào sau đây không có trục đối xứng

23 Cho hình vẽ ,biết BC bằng 16 cm Khi đó độ dài DE bằng :

24.Cho tứ giác ABCD biết A 500 , B 700 , C 800 Góc D có số đo là :

A 900 B 1200 C 1400 D 1600

25 Cho hình vẽ, biết AB = 6 cm , BC = 8 cm

Độ dài đường trung tuyến BM bằng :

26 Cho hình vẽ , biết AB = BC = 5cm và DC = 8 cm Diện tích của đa giác HBC là :

A.4,5 cm2

B 6cm2

C 12cm2

D 16 cm2

27 Tứ giác MNPQ có các góc thoả mãn điều kiện : M N P Q: : :  = 1 : 1 : 2 : 2 Khi đó :

A M N 600; P Q 1200 B M  P 600; N Q 1200

C M N 1200; P Q 600 D M Q 600 ; N  P 1200

28 Khăûng định nào sau đây là sai :

A Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau la hình thang cân

B Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang

C Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

D Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

29 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm

Các điểm M ;N ;P ;Q lần lượt là trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật

Tổng diện tích các tam gíc trong hình 2 là :

30 Cho ABCD là hình thang vuông, BMC đều Số đo của ·ABC là :

Ghi đáp án mà em chọn vào bảng sau

III Bài tập tự luận phần đại số : Bài 1 Thực hiện phép tính

a (x+1)2 + (x - 1)2 = b x2(x – 2x3) =

c 3 8 2 2 4

:



e (2x3 -3x2 +7x -3) : (2x -1) = f (3x3 +10x2 -1 ) : (3x +1) =

N

M P

H G

Q

F

H’

E’

M

A

B

C M

D

E

A

16cm

B A

N

B M

A

C M

D

B A

g x(2x + 4) – 2x(x – 2 ) = h (2x2 + 1)(x2 – 2x – 1) =

i x2 22x 3

x x

Bài 2 Tìm x, biết :

a x2 - 6x = 0 b x3 = - x c x3 + 3x2 + 3x – 7 = 0 d 16x3 -12x2 + 3x - 7 = 0

e x3 – 13x = 0 f 7x(2x -6) – 3(2x – 6) = 0 g 3(x + 1) 2 – 20(x + 1) = 0 h 2x(x - 2010) – x + 2010 = 0

Bài 3 Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x2 - x + xy – y = x2 + 4xy - 36 + 4y2 x(y - 1) – y(y - 1) x2 -16 + 2xy + y2

x2 + 5x + 6 x2 – xy – x + y x3 + 2x2y + xy2 – 9x x2 + 4xy + 4y2 – 16

xy + xz – 2y – 2z x2 – 6xy + 9y2 – 25z2 x2 – 25 – 2xy + y2 x5 – 3x4 + 3x3 - x2

Bài 4 Tìm giá trị của x để giá trị phân thức

2

2

5

 bằng 0

Bài 5 Tìm a để đa thức x3 - 3x2 + ax chia hết cho

đa thức (x - 2) ?

Bài 6 Cho biểu thức A = 2

.( 2)

x

x

a Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định

b Rút gọn biểu thức A

c Tìm giá trị x để giá trị của A bằng - 6

d Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A nhận

giá trị nguyên ?

Bài 7 Cho biểu thức M x x x x   x













2

1 6

5 3

2 2

a Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M

b Tính giá trị của biểu thức M khi x2 – 4 = 0

c Tìm x để M có giá trị nguyên

Bài 8 Cho biểu thức :

M=

1

a Với giá trị nào của x thì biểu thức M xác

Bài 9 Cho biểu thức : A =

2

2

a Hãy tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức được xác định ?

định

b Rút gọn biểu thức M

c Tính giá trị của M với x= 12

b Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến

x

Bài 11 Cho biểu thức : P =

2

a Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

b Rút gọn P

c Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên

thì P nguyên

Bài 12 Cho phân thức :

+

a Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định ?

b Chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn không âm khi nó được xác định

Bài 13 Cho biểu thức : A =

2

2

a.Hãy tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức

được xác định ?

b.Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức

được xác định thì nĩ khơng phụ thuộc vào giá

trị của biến x

Bài 14 Cho phân thức : M =

-+ a.Tìm điều kiện của x để giá trị của M được xác định

b Rút gọn phân thức M

c Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0

d Tính giá trị của phân thức tại x = -3

IV Bài tập tự luận phần hình học Bài 1 Cho tam giác ABC có M là điểm nằm giữa B

và C Qua M kẻ các đường thẳng song song với

AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại P và Q Gọi N là trung điểm của cạnh PQ

a Chứng minh tứ giác APMQ là hình bình hành

b Chứng minh ba điểm A ,N , M thẳng hàng Khi

M di chuyển trên cạnh BC thì N di chuyển trên đường nào ?

c Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác APMQ là hình thoi

Bài 2 Cho hình bình hành ABCD có 2AB =

BC = 2a, Bˆ  60 0 Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của AD và BC.

a Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao?

b Chứng minh rằng: AN ^ ND ; AC = ND

c Tính diện tích của tứ giác AMNB và tam giác AND theo a

Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC 60 0 Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC

a Tính các góc BAD; ADC

b Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

c Gọi M là trung điểm của BC Tứ giác ADMB là hình gì? Tại sao?

d So sánh diện tích của tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC

Bài 4 Cho tam giác ABC có H là trực tâm Qua B kẻ

Bx vuông góc với BA, qua C kẻ Cy vuông góc với

CA Gọi D là giao điểm của Bx và Cy, N là giao điểm của AH và BC

a Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành;

b Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh H và

D đối xứng nhau qua M

c Tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A,

D, H thẳng hàng;

d Giả sử H là trung điểm của AN Chứng minh rằng SABC = SBDCH

Bài 5 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA Hai đường chéo AC và BD thỏa mãn điều kiện gì thì :

a Tứ giác MNEF là hình vuông

b Khi AC = 4 cm Tính chu vi và diện tích hình vuông MNEF

Bài 6 Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC và

BD vuông góc với nhau Gọi M,N, P, Q lần lược là trung điểm các cạnh AB ;BC; CD ;DA

a Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b Cho AC = 4cm , BD = 8cm Tính SABCD = ?

c Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ?

V Bài tập nâng cao Bài 1 Chứng minh rằng :

(a + b + c)2  3(ab + bc + ca) Bài 2 Cho a, b, c, x, y, z thoả mãn :

a + b + c = 1 , a2 + b2 + c2 = 1 và a x b y c z Chứng minh rằng : xy + yz + zx = 0

Bài 3 Cho a + b = 6; a2 + b2 = 2010 Tính giá trị

của biểu thức M = a3 + b3

Bài 4 Cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x3 + y3 + xy

Bài 5 Cho {a b c 02 2 2

a+ + =+b + =c 1

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức a4 + b4 + c4

Bài 6

Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

M = - x2 + 5x – 8 Bài 8 Cho Phân thức : M = 2

12

x  x Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M

Bài 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

M = 2x2 + 4x + 1

Bài 10 Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên