Đại số 9 - Phương trình bậc hai 1 ẩn

• - Rèn luyện cách giải các phương trình bậc. hai khuyết và làm lại ví dụ 3.[r]

Trang 1

1 Bài toán mở đầu:

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2.

32m

x

x x

Trang 2

x

x x

x

- Ta gọi bề rộng mặt đường là x (m),

- Chiều dài phần đất sử dụng làm đường là bao nhiêu?

- Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu?

- Chiều rộng phần đất sử dụng làm đường là bao nhiêu?

- Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu?

- Diện tích hình chữ nhật còn lại là bao nhiêu?

0 < 2x < 24 2x (m)

32 – 2x (m) 2x (m)

24 – 2x (m) (32 – 2x)(24 – 2x) (m2)

Theo đề bài ta có phương trình:

(32 – 2x)(24 – 2x) = 560

 x2 – 28x + 52 = 0 ()

Phương trình () là phương trình bậc hai một

ẩn.

Trang 3

1.Bài toán mở đầu: (SGK)

2 Định nghĩa:

Phương trình: 1 a x2 + b - 28 x + = 0 52 c

Là dạng tổng quát của phương trình

bậc hai một ẩn

Phươngtrìnhbậc hai một ẩn( nói gọn là phương trình bậc hai)

là phương trình có dạng ax2+bx+c=0trongđóxlàẩnsố;

a,b,clànhữngsốchotrướcgọilàcáchệsốvàa≠0

(a ≠ 0)

VÝ dô: a) x2 + 50x - 15000 = 0 là một phương trình

b) -2x2 + 5x = 0 là một phương trình bậc hai với các

hệ số a = -2; b = 5; c = 0.

c) 2x2 - 8 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số

a = 2; b = 0; c = -8.

Trang 4

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a,

b, c của mỗi phương trình:

?1

Ph ương trình

Phương

trình bậchai

hệ số

a b c

a) x 2 - 4 = 0 b) x 3 - 4x 2 -2 = 0 c) 2x 2 + 5x = 0 d) 4x - 5 = 0 e) - 3x2 = 0

X X

X

2 Định nghĩa nh ngh a ĩa

1.Bàitoánmởđầu:

(SGK) (SGK)

Trang 5

Ví dụ 1

Giải: Tacó3x - 6x = 0 ² - 6x = 0

 3x(x - 2) = 0

 3x = 0 hoÆc x - 2 = 0

 x = 0 hoÆc x = 2

Vậy phương trình có hai nghiệm: x 1 = 0, x2

= 2

?2 a) 2x + 5x = 0 ² - 6x = 0

Giảiphươngtrình:3x - 6x = 0 ² - 6x = 0

*Phương trình bậc hai

khuyết c

ax + bx = 0 (a 0) ² - 6x = 0 ≠ 0)

3 Mộtsốvídụvềgiải

phươngtrìnhbậchai:

1 Bài toán mở

đầu

(SGK) (SGK)

Muốn giải phương trình bậc hai khuyết

hệ số c, ta phải làm như thế nào?

b) - x + x = 0 ² - 6x = 0 c) -3x = 9x ² - 6x = 0

Trang 6

* Phươngtrìnhbậchaikhuyết c

ax + bx = 0, (a 0) ² - 6x = 0 ≠ 0)

* Phươngtrìnhbậchaikhuyết b

ax + c = 0, (a 0) ² - 6x = 0 ≠ 0)

Giảiphươngtrình:

a) x - 3 = 0 ² - 6x = 0

Ví dụ 2

?3

b) 3x - 2 = 0 ² - 6x = 0

 x 2 = 3  x  3

Muốn giải phương trình bậc hai khuyết

hệ số b, ta phải làm như thế nào?

Vậy phương trình có 2 nghiệm : x1 = , x2 = -

2 Địnhnghĩa:

1 Bài toán mở đầu

(SGK) (SGK)

3 3

c) 4x + 8 = 0 ² - 6x = 0

Trang 7

7





















4 4x x

4 2

1 4

4x x

2

?6

2

1 4x

x 2







2

14 4

x

2

14 4

x 1   , 2  

2

7 2)







2

1 4x









2 Địnhnghĩa.

1 Bài toán mở đầu

a x + bx + c = 0, ( ² - 6x = 0 a ≠ 0) 0).

(SGK) (SGK)

?7 2x 2 8x 1





Vậy phương trình có 2 nghiệm:

?5

2

7 4 4x

x 2







2

7 2)

(x  2 

2

7



 x - 2 =………  x = ………2  214

( Chuyển 1 sang vế phải )

?4

Ví dụ 3

2x - 8x + 1 = 0 ² - 6x = 0

1 8

2   

 x2 x

VÝ dô 3

2x - 8x + 1 = 0 ² - 6x = 0

1 8

2   

 x2 x

2

7 2)







4

7







x 2 4x 4

2

1 4x



2

14 4

x

2

14 4

x 1   , 2  

2

7



 x - 2 =

2

14

2 

 x =

………

Trang 8

Gọi bề rộng của mặt đường là x (m) , (0 < 2x < 24).

Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có:

Chiều dài là:

Chiều rộng là:

Diện tích là:

Theo đề bài ta có phương trình:

hay x²-28x+52=0

Trênmộtthửađấthìnhchữnhậtcóchiềudàilà32m,chiềurộnglà 24m,ngườitađịnhlàmmộtvườncâycảnhcóconđườngđixung

quanh(hình12).Hỏibềrộngcủamặtđườnglàbaonhiêuđểdiệntích phầnđấtcònlạibằng560m².

560m²

32m

24m

x

1 Bàitoánmởđầu:

Giải

được gọi là phương trình bậc hai

32 - 2x (m);

24 - 2x (m);

(32 - 2x)(24 - 2x) (m ) ² - 6x = 0

(32 - 2x)(24 - 2x) = 560

Trang 9

2 Địnhnghĩa

1 Bài toán mở đầu.

a x + bx + c = 0, ( ² - 6x = 0 a ≠ 0) 0).

(SGK) (SGK)

Ví dụ3

2x - 8x + 1 = 0 ² - 6x = 0

1 8

2   

 x2 x

2

7 2)

(x  2 



4

7







x 2 4x 4

2

1 4x









2

14 4

x

2

14 4

x 1   , 2  

2

7



 x – 2 =

2

14

2 

 x =

x - 28x + 52 = 0 ² - 6x = 0

 x - 28x = - 52 ² - 6x = 0

 x - 2.x.14 = - 52 ² - 6x = 0

 ( x - 14) = 144 ² - 6x = 0

(0 < 2x < 24).

x - 14 = - 12

x = 26

x = 2

Vậy chiều rộng của mặt đường là: 2 (m)

(Nhận)

+196 +196

Trang 10

0 2

15

x

-x 5

3 2







3 Mộtsốvídụvềphương

trìnhbậchai:

2 Địnhnghĩa.

1 Bàitoánmởđầu

a x + bx + c = 0, ( ² - 6x = 0 a ≠ 0) 0).

(SGK) (SGK)

VÝ dô 3

2x - 8x + 1 = 0 ² - 6x = 0

1 8

2   

 x2 x

2

7 2)







4

7







x 2 4x 4

2

1 4x



2

14 4

x

2

14 4

x 1   , 2  

Vậy phương trình có 2 nghiệm

2

7



 x – 2 =

2

14

2 

 x =

Bµi tËp 11 (Sgk-42)

2

1 3x

7 2x

x 5

3









 5x + 2x + x - 4 = 0 ² + 2x + x - 4 = 0

0 2

1 -7 3x -2x

x 5

3 2









Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và chỉ rõ hệ số a, b, c :

5x + 3x - 4 = 0 ² + 2x + x - 4 = 0

2

15 c

, 1 b

, 5

3

Cã

Trang 11

3 Mộtsốvídụvềphương

trìnhbậchai:

a x + bx + c = 0, ( ² - 6x = 0 a ≠ 0) 0).

(SGK) (SGK)

Gi¶i phư ¬ng tr×nh:

VÝ dô 3

2x - 8x + 1 = 0 ² - 6x = 0

1 8

2   

 x2 x

2

7 2)







4

7







x 2 4x 4

2

1 4x



2

14 4

x

2

14 4

x 1   , 2  

Vậy phương trình có hai nghiệm

2

7



 x – 2 =

2

14

2 

 x =

Bàitập11(Sgk-42)

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và chỉ rõ hệ số a, b, c :

d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m là hằng số)

1 x

3 3

x 2x

1) 3

( c

, 3 1

b , 2 a

0 1)

3 ( )x 3 (1

2x2



















 2x - 2(m - 1)x + m = 0² + 2x + x - 4 = 0 ² + 2x + x - 4 = 0

Có a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m² - 6x = 0

Trang 12

• - Học thuộc khái niệm phương trình bậc hai một ẩn.

• - Rèn luyện cách giải các phương trình bậc hai khuyết và làm lại ví dụ 3

• - Làm bài tập 12, 14 trang 42, 43 SGK.

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	868,5 KB