bài giảng đại số 9 phương trình bậc hai

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.. Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của

KIỂM TRA BÀI CŨ

Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:

HS1: t2 - 13t + 36 = 0

HS2 : (x - 1)(x2 +2x -3) = 0

t

3)x 3 + 3x 2 + 2x = 0

2

2

6)

x 3

−

−

4) x 4 + x 3 - 3x 2 + x - 1 = 0

Hãy nêu tên các phương trình sau:

1) x -2 = 0

2) t 2 - 13t + 36 = 0

7) (x - 1)(x2 +2x -3) = 0

5) x 4 - 13x 2 + 36 = 0

Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:

t

x4 -13x2 + 36 = 0 Phương trình trùng phương

có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

a)4x 4 + x 2 - 5 = 0

b)x 3 + 3x 2 + 2x = 0

2 2

x 3x 6 1 c)

x 3

x 9

− + =

−

−

Phương trình trùng phương

d) x 4 + x 3 - 3x 2 + x - 1 = 0

Tìm phương trình trùng phương trong các phương

trình sau:

Phương trình trùng phương

a) x 4 + 4x 2 = 0

b) 5x 4 - x 3 + x 2 + x = 0

c) x 4 + x 3 - 3x 2 + x - 1 = 0

d) 0,5x 4 = 0

e) x 4 - 9 = 0

h) 0x 4 - x 2 + 1 = 0

Tìm phương trình trùng phương trong các phương

trình sau:

g) 4x 4 + x 2 - 5 = 0

Phương trỡnh trựng phương:

cú dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

*Đặt x 2 = t , Đk: t 0;khi đú phương trỡnh

ax 4 + bx 2 + c = 0 trở thành phương trỡnh

bậc hai at 2 + bt + c = 0

*Giải ph ơng trình ẩn t

*Thay các giá trị t thỏa mãn ĐK vào x 2 = t để tìm x

* Kết luận nghiệm của ph ơng trình

≥

Cách giải

a) 4x4 + x2 – 5 = 0

Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)

Ta được phương trình:

4t2 + t – 5 = 0

Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0

Nên suy ra:

t1 = 1 (TMĐK); (loại)

Với t = 1 => x2 = 1

=>x1 = 1; x2= -1

Vậy phương trình đã cho có

hai nghiệm là: x1 = 1; x2

= -1

Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)

Ta được phương trình:

3t2 + 4t +1 = 0

Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 Nên suy ra:

t1 = -1 (loại) ; (loại) Vậy phương trình đã cho vô

nghiệm

?1

b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0

Giải các phương trình trùng phương sau

2

5 t

4

−

3

−

=

?2 Giải phương trình

3

1 9

6

3 2

2

−

=

−

+

−

x x

x x

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

?2 Giải phương trình

3

1 9

6

3 2

2

−

=

−

+

−

x x

x x

Phương trình tích:

Nêu dạng tổng quát và trình bày cách giải của phương trình tích ?

Để giải phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ta giải các phương trình A(x)= 0; B(x)= 0; C(x) = 0, tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm.

Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x) = 0

Giải phương trình: x 3 + 3x 2 + 2x = 0

x3 + 3x2 + 2x = 0

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = -1; x2 = -2; x3 = 0

Giải phương trình: x 3 + 3x 2 + 2x = 0

Giải

<=> x(x2 + 3x + 2) = 0

<=> x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0

<=> x = 0 hoặc x1 = -1 và x2 = -2

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Tiết 60:

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

3 Phương trình tích:

4 Luyện tập- HD

Bµi 1: Tìm chỗ sai trong lời giải sau? Sửa lại cho đúng?

4

x + 1 =

-x 2 - x +2 (x + 1)(x + 2)

4(x + 2) = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 = -x 2 - x +2

<=> 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0

<=> x 2 + 5x + 6 = 0

Ta có Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

5 1 5 1

5 1 5 1

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

( Không TMĐK) (TMĐK)

<=> =>

Vậy phương trình có nghiệm: x 1 = -3, x 2 = -2

4 Luyện tập-HD

Bµ2: Giải phương trình: (2x 2 + x – 4) 2 – (2x – 1) 2 = 0

<=> (2x 2 + x – 4 + 2x – 1)(2x 2 + x – 4 - 2x + 1) = 0

<=> (2x 2 + 3x – 5)(2x 2 - x – 3) = 0

<=> 2x 2 + 3x – 5 = 0 hoặc 2x 2 - x – 3 = 0

<=> x 1 = 1 và x 2 = - 2,5 hoặc x 3 = -1 và x 4 = 1,5

Vậy phương trình có 4 nghiệm: x 1 = 1; x 2 = - 2,5

x 3 = -1 ; x 4 = 1,5

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình

có thể quy về phương trình bậc hai.

- Làm bài tập 34, 35, 36a SGK/56

Bài tập nâng cao:

Giải phương trình sau:

5

2

(x 4)(2x 3) x 4 =

Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0

Giải

- Đặt x 2 = t Điều kiện là t ≥ 0 Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t: t 2 – 13 t + 36 = 0 (2)

- Giải phương trình (2) ta được: t1= 4, t2= 9

- Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0

* Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2

* Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3

- Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2= 2,

x3= -3, x4 = 3

Giải phương trình

- Điều kiện: x ≠ ……

- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:

3

1 9

6

3 2

2

−

=

−

+

−

x x

x x

x2 - 3x + 6 = ………<=> x2 - 4x + 3 = 0

-Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là

x1 = …; x2 =…

Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện không? ……… Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện không? ……… Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………

(2)

(5) (6) (7)

(1)

x 1 = 1 thỏa mãn điều kiện

x 2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.

x = 1

± 3

x + 3

(2®)

(2®)

(1®)

(1®) (2®)