Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2 Là phương trình bậc hai... Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải.
Trang 132m Hàm số bậc nhất
x 24m
1, Bài toán mở đầu :
Giải:
Gọi bề rộng mặt đường là x mét (0 < 2x < 24)
Thì chiều dài là : 32 – 2x (m)
Chiều rộng là : 24 – 2x (m)
Diện tích là : (32 – 2x)(24 – 2x)(m2)
Theo bài ra ta có phương trình : (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 Hay x2 – 28x + 52 = 0 Phương trình x2 – 28x + 52 = 0 được gọi
là phương trình bậc hai một ẩn
2, Định nghĩa :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phư
ơng trình bậc hai) là phương trình có dạng:
a x 2 +
bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0
Ví dụ:Cho phương trình
a, x2
+50x – 15000 = 0 a = 1 ; b = 50 ; c = -15000
b , - 2x2 + 5x = 0 Là phương trình bậc hai
a = -2 , b = 5 , c = 0
c , 2x2 – 8 = 0 Là phương trình bậc hai
a = 2 , b = 0 , c = - 8
560(m2)
Tiết52:phương trình bậc hai một ẩn
x
x x
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là
32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một
vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh
(xem hình sau) Hỏi bề rộng của mặt đường là
bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng
560m2
Là phương trình bậc hai
Trang 2Tiết52:phương trình bậc hai một ẩn
1, Bài toán mở đầu :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phư
ơng trình bậc hai) là phương trình có dạng:
a x2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi
là các hệ số và a khác 0
Ví dụ :
a, x2 +50x – 15000 =
0 a = 1 ; b = 50 ; c = - 15000
Là phương trình bậc hai
a = -2 , b = 5 , c = 0
Là phương trình bậc hai
a = 2 , b = 0 , c = - 8
Số tt
Phương trình p/t
b/h 1ẩn
Hệ số
a b c
1 x2 – 4 = 0
2 x3- 4x2 -2 = 0
3 4x – 5 = 0
5 - 3x2 = 0
6 x2+ xy – 7 = 0
Đ
Đ
Đ s
s s
c, 2x 2 8 = 0–
b, - 2x 2 + 5x = 0
Là phương trình bậc hai
2, Định nghĩa :
1 0 - 4
2 5 0
- 3 0 0
Điền Đ hay S để được phương trình bậc hai một ẩn và xác định hệ số a, b, c (x, y là ẩn)
?1
Trang 3Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0,
x2 = 2
1, Bài toán mở đầu :
2, Định nghĩa :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phư
ơng trình bậc hai) là phương trình có dạng:
a x2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước
gọi là các hệ số và a khác 0
3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc
hai
Tiết52:phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 1.Giải phương trình
3x2 –
6x = 0
(Phương trình khuyết c)
⇔
⇔
⇔
⇔
?2 Giải phương trình 2x2 +5x = 0 bằng cách
đặt nhân tử chung để đưa về P/Trình tích
Ta có : 2x2 + 5x = 0
25
−
x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
x( 2x + 5 ) = 0
x =
Vậy P/trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = −25
- Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)
- Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c ,
ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải.
Nhận xét 1
⇔
⇔ x = 0 hoặc x – 2 = 3x(x - 2) = 0
0
x = 0 hoặc x = 2
Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai ax + bx = 0 (a ² ≠ 0)
⇔ x(ax + b) =0 ⇔ x = 0 hoặc ax + b = 0
⇔ x = 0 hoặc x = -b/a Vậy phương
trình có hai nghiệm x1 = 0 , x2 = -b/a
Giải: Ta có 3x2 – 6x = 0
Trang 41, Bài toán mở đầu :
2, Định nghĩa :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phư
ơng trình bậc hai) là phương trình códạng:
a x2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trư
ớc gọi là các hệ số và a khác 0
Tiết52:phương trình bậc hai một ẩn
3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai
Ví dụ 2, Giải phương trình: x2–3 = 0
⇔
⇔
⇔
x2 = 3 x =
3
2
−
3 2 3
2
Vậy P/trình có hai nghiệm x1= , x2 =
?3 Giải phương trình 3x2 – 2 =
0
3x2 = 2 x2 = x =
3
±
Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết b
ax + c = 0(a ² ≠ 0) ⇔ ax2= -c Nếu ac > 0 ⇒ - c/a < 0 ⇒ pt vô nghiệm Nếu ac < 0 ⇒ - c /a> 0 ⇒ pt có hai nghiệm
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ
số b , ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm
căn bậc hai của hệ số c
Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể
Vậy P/T có hai nghiệm x1 = , x2 =
3
2
±
Nhận xét 2
(P/t khuyết b)
Trang 54 14 2 +
…… 7
2
2
2
2
± 4 14
2
= ±
Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống( ) trong các đẳng thức sau:
(x 2)
2
- =
?4
(x 2) x 2 x
2
- = Û - = Û =
Vậy phương trình có hai nghiệm là : x1 = …… , x2 = …… 4 14
2
2
Giải phương trình :
?5
(x 2)
2
Û
2
2
Û
2
-Û
2
Û
Trang 61, Bài toán mở đầu :
phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:
a x2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi
là các hệ số và a khác 0
2, Định nghĩa :
3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔ 2x2 – 8x = - 1 x2 – 4x =
2
1
−
2
1
−
2
7
(x – 2)2
=
x – 2 = ± 2 7
2
14
x1,2 = … x1 =
x2 =
2
14
4−
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0
x2 – 4x + 4 = + 4 x2 – 2.x.2 + 22
7
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 =
x =
2
14
4−
14
4+
2
14
4+
phương trình bậc hai một ẩn
1, Bài toán mở đầu :
Trang 7Hướng dẫn về nhà
•Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai
một ẩn
•Bài tập về nhà: Bài 11,12 ,13,14 trang 42 SGK
và bài SBT