Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài tập 15 SGK-13Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h.. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đ ờng với xe máy và với vận

Bài tập 15 SGK-13

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đ ờng với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h Hãy viết ph ơng trình biểu thị việc ôtô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ôtô khởi hành

32(x+1)=48x

Ph ơng trình biểu thị ôtô gặp xe máy sau x giờ :

Lập ph ơng trình để giải bài toán nh thế nào ?

Ví dụ 1 : Gọi x (km/h) là vận tốc của một ôtô Khi đó :

Quãng đ ờng ôtô đi đ ợc trong 5 giờ là 5x (km)

Thời gian để ôtô đi đ ợc quãng đ ờng 100km là 100

( )h x

?1 Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy Hãy viết

biểu thức với biến x biểu thị :

a) Quãng đ ờng Tiến chạy đ ợc trong x phút, nếu chạy với vận tốc

trung bình là 180m/ph

b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút tiến chạy đ ợc quãng đ ờng là 4500m.

?2 Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ: x = 12 ) Hãy lập biểu thức

biểu thị số tự nhiên có đ ợc bằng cách :

a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x

(ví dụ :

VÝ dô 2 (Bµi to¸n cæ)

Võa gµ võa chã

Sè con

Sè ch©n

Bã l¹i cho trßn

Ba m ¬i s¸u con Mét tr¨m ch©n ch½n

Gäi sè gµ lµ x

§iÒu kiÖn : x lµ sè nguyªn d ¬ng vµ x<36

100 4(36  x )

2x

Gi¶i

Tóm tắt các b ớc giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình

B ớc 1 Lập ph ơng trình :

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số

- Biểu diễn các đại l ợng ch a biết theo ẩn và các đại l ợng đã biết

- Lập ph ơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại l ợng

B ớc 2 Giải ph ơng trình :

B ớc 3 Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của ph ơng trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

?3 Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó.

Gi¶i :

- Gäi x lµ sè gµ, ®iÒu kiÖn : x lµ sè nguyªn d ¬ng vµ x<36

V× c¶ gµ vµ chã cã 36 con, nªn sè chã lµ 36 – x

2x + 4(36 – x) =

100

Sè ch©n gµ lµ 2x, sè ch©n chã lµ 4(36-x) Tæng sè ch©n lµ 100, nªn ta cã ph ¬ng tr×nh :

- Gi¶i ph ¬ng tr×nh : 2x + 4(36-x) = 100, ta ® îc x = 22

- Ta thÊy x = 22 tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn cña Èn VËy sè gµ

lµ 22 (con), sè chã lµ 36-22 =14 (con)

Gi¶i :

- Gäi x lµ sè chã, ®iÒu kiÖn : x lµ sè nguyªn d ¬ng vµ x<36

V× c¶ gµ vµ chã cã 36 con, nªn sè gµ lµ 36 – x

4x + 2(36 – x) =

100

Sè ch©n chã lµ 4x, sè ch©n gµ lµ 2(36-x) Tæng sè ch©n lµ 100, nªn ta cã ph ¬ng tr×nh :

- Gi¶i ph ¬ng tr×nh : 2x + 4(36-x) = 100, ta ® îc x = 14

- Ta thÊy x = 14 tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn cña Èn VËy sè

chã lµ 14 (con), sè gµ lµ 36 - 14 = 22 (con)

Bài 34

Mẫu của một phân số lớn hơn tử của nó là 3 đơn vị Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì đ ợc phân số mới bằng 1/2 Tìm phân số ban đầu

Phân tích

Phân số ban đầu

có Phân số sau khi tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị có Tử

3

2

a 

Ta có ph ơng trình : 1 1

2 2

a a





