Phương trình mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng

Sở GD – ĐT Bắc Ninh

Trường THPT Lý Thái Tổ

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tiết 1)

I.Mục tiêu

1 Kiến thức: Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không

gian,biết được khái niệm đồng phẳng của ba véctơ trong không gian

2 Kỹ n ă ng :

- Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian

- Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

- Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng

3 T ư duy thái đ ộ :

- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác

- Phát huy trí tưởng tượng trong KG, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc

II Chuẩn bị của thầy và trò.

+ GV: - Giáo án điện tử, SGK, máy chiếu

+HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng

III Ph ươ ng pháp dạy học

+ Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

V Tiến trình bài dạy

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp

2 kiểm tra bài cũ:(5 phút)

a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ

b) Cho n = (a2b3- a3b2;a3b1 - a1b3; a1b2- a2 b1)

a= (a1,a2,a3) b= (b1,b2,b3) Tính a.n = ?

3) Bài mới: Tiết 1

HĐ1: VTPT của mặt phẳng

H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT của mặt phẳng

5'

HĐ1: VTPT của mp

HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT

của mp

Dùng hình ảnh trực quan: bút

và sách, giáo viên giới thiệu

 Vectơ vuông góc mp

được gọi là VTPT của mp

Gọi HS nêu định nghĩa

GV đưa ra chú ý

Quan sát lắng nghe và ghi chép

Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên

I Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng :

1 Định nghĩa: (SGK)

Chú ý: Nếu n là VTPT của một mặt phẳng thì kn (k

0) cũng là VTPT của mp đó HĐTP2: Tiếp cận bài toán



n

Giáo viên gọi hs đọc đề

btoán 1:

Sử dụng kết quả kiểm

tra bài cũ: a  n; b  n

Vậy n vuông góc với cả 2

vec tơ avà b nghĩa là giá

của nó vuông góc với 2 đt cắt

nhau của mặt phẳng () nên

giá của n vuông góc với

Nên n là một vtpt của ( )

Khi đó nđược gọi là tích có

hướng của a và b

K/h:n = a  b hoặc

n = [a,b ]

Tương tự hs tính

b.n = 0 và kết luận b 

n

Lắng nghe và ghi chép

Bài toán: (Bài toán SGK

trang 70)

GV nêu VD1, yêu cầu hs

thực hiện

Vd 2: (HĐ1 SGK)

H: Từ 3 điểm A, B, C Tìm 2

vectơ nào nằm trong mp

(ABC)

- GV cho hs thảo luận theo

nhóm, chọn 1hs lên bảng

trình bày

- GV theo dõi nhận xét, đánh

giá bài làm của hs

Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày

AB AC 

  (2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24)

n



  

Chọn n =(1;2;2)

Vd 2: (HĐ1 SGK)

Giải:

AB AC 

  (2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24)

n



  

Chọn n =(1;2;2)

HĐ 2: PTTQ của mặt phẳng

5'

HĐTP1: tiếp cận PTTQ của

MP

Nêu bài toán 1:

Trình chiếu hình vẽ 3.5 tr 71

Lấy điểm M(x;y;z) ( )

Cho hs nhận xét quan hệ

giữa n vàM M 0

Gọi hs lên bảng viết biểu

thức toạ độ M M 0

 M0M ( )

 n  M M 0  n.M M 0 = 0

Hs đọc đề bài toán

M Mo

n



( ) suy ra n M M 0

0

M M



=(x-x0; y-y0; z-z0) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

II Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp()

đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và

có VTPT n=(A;B;C) là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0

Bài toán 2: (SGK).

Gọi hs đọc đề bài toán 2

Cho M0(x0;y0;z0) sao cho

Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z)



n

5’ Ax

0+By0+ Cz0 + D = 0

Suy ra : D = -(Ax0+By0+

Cz0)

Gọi ( ) là mp qua M0 và

nhận n làm VTPT Áp dụng

bài toán 1, nếu M( ) ta có

đẳng thức nào?

M ( )

A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0

 Ax+ By +Cz - Ax0+By0+

Cz0) = 0

 Ax+ By +Cz + D = 0

thỏa mãn pt: Ax+By + Cz +

D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận n

(A;B;C) làm vtpt

HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa

10'

Từ 2 bài toán trên ta có đ/n

Gọi hs phát biểu định nghĩa

gọi hs nêu nhận xét trong sgk

Giáo viên nêu nhận xét

Hs đứng tại chỗ phát biểu định nghĩa trong sgk

Hs nghe nhận xét và ghi chép vào vở

1 Định nghĩa (SGK)

Ax + By + Cz + D = 0

Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng

Nhận xét:

a Nếu mp ( )có pttq

Ax + By + Cz + D = 0 thì nó

có một vtpt là n(A;B;C)

b Pt mặt phẳng đi qua điểm

M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n

(A;B;C) làm vtpt là:

A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0

5' HĐTP 3: Củng cố đn

VD3: HĐ 2SGK.

gọi hs đứng tại chỗ trả lờin=

(4;-2;-6)

Còn vectơ nào khác là vtpt

của mặt phẳng không?

Vd 4: HĐ 3 SGK

XĐ VTPT của (MNP)?

Viết pttq của(MNP)?

MN = (3;2;1)

MP = (4;1;0) Suy ra (MNP)có vtpt

n=(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng:

-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0

Vd 4: Lập phương trình tổng

quát của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1)

Giải:

MN = (3;2;1)

MP = (4;1;0) Suy ra (MNP)có vtpt

n=(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0