WWW.VNMATH.COM Chương 9 Phương pháp tọa độ trong trong mặt phẳng 9.1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 9.1 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 1), B(2; 5), C(4; 3).Tính tọa độ điểm D xác định bởi −−→ AD = 3 −−→ AB−2 −−→ AC. Bài 9.2 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3). Tính tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành Bài 9.3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(1; 4), N(3; 0), P(−1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 9.4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;−1), B(5;−3); đỉnh C trên trục Oy và trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh C. Bài 9.5 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(1;−2). Tìm trên trục hoành điểm M sao cho đường trung trực của đoạn AM đi qua gốc tọa độ O. Bài 9.6 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có : A(−1; 2), B(2; 0), C(−3; 1). a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1 3 diện tích tam giác ABC. Bài 9.7 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−3; 0), B(3; 0), C(2; 6). a) Tìm tạo độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng ba điểm I, H,G thẳng hàng và −→ IH = 3 −→ IG. Bài 9.8 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−3; 2), B(4; 3). Tìm điểm M trên trục hoành sao cho tam giác MAB vuông tại M. Bài 9.9 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 5), B(−4;−5), C(4;−1). a) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong và chân đường phân giác ngoài của góc A. b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 9.10 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai vectơ −→ a (2t; t), −→ b =  √ 2 2 t; 3 √ 2 2 t  , với t  0. Chứng minh rằng góc giữa hai vectơ không đổi khi t thay đổi. Bài 9.11 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với −−→ AB = (a 1 ; a 2 ) và −−→ AC = (b 1 ; b 2 ). a) Chứng minh rằng diện tích S của tam giác ABC được tính theo công thức S = 1 2 |a 1 b 2 − a 2 b 1 |. b) Áp dụng, tính diện tích tam giác ABC, biết A(−2;−4), B(2; 8), C(10; 2). 175 WWW.VNMATH.COM CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 9.2 Phương trình của đường thẳng 9.2.1 Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng Bài 9.12 : Cho tam giác ABC đỉnh A(2; 2). Lập phương trình các cạnh của tam giác, biết rằng 9x− 3y−4 = 0 và x + y− 2 = 0 lần lượt là phương trình các đường cao kẻ từ B và C của tam giác. Bài 9.13 : Viết phương trình các đường trung trục của tam giác ABC, biết trung điểm của các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(−1;−1), N(1; 9), P(9; 1). Bài 9.14 : Biết rằng A(1; 3) là đỉnh của tam giác ABC và x− 2y + 1 = 0, y = 0 là phương trình của hai đường trung tuyến của tam giác này. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 9.15 : Trong mặt phẳng tọa độ cho P(2; 5) và Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q tới đường thẳng này bằng 3. Bài 9.16 : Cho điểm A(8; 6). Lập phương trình đường thẳng qua A và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 12. 9.2.2 Các bài toán liên quan đến việc sử dụng phương trình đường thẳng Bài 9.17 : Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm A(1; 0), B(−2; 4), C(−1; 4), D(3; 5). Giả sử ∆ là đường thẳng có phương trình 3x − y − 5 = 0. Tìm điểm M trên ∆ sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. Bài 9.18 : Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 và hai điểm A, B có tọa độ là A(2;−3) và B(3;−2). Trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 3x − y − 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác. Bài 9.19 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua B có phương trình x − 3y − 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ đỉnh B và C của tam giác ABC. Bài 9.20 : Cho đường thẳng d : x − 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0; 6), B(2; 5). Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất. Bài 9.21 : Viết phương trình đường thẳng đi qua M(4; 3) và tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy thành một tam giác có diện tích bằng 3. Bài 9.22 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. Biết cạnh AC có phương trình x + 3y − 3 = 0, đường cao AH có phương trình x + y − 1 = 0, đỉnh C nằm trên Ox, B nằm trên Oy. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 9.23 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d 1 : x − y + 2 = 0 và d 2 : 2x + y − 5 = 0 và điểm M(−1; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d 1 , d 2 tại A và B tương ứng M là trung điểm của AB. Bài 9.24 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 0), B(2;3). Viết phương trình đường thẳng d cách AB một khoảng bằng √ 10. Bài 9.25 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), đường trung tuyến BM, phân giác trong CD tương ứng có phương trình 2x + y + 1 = 0 và x + y− 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. Bài 9.26 : Một hình thoi có một đường chéo cho phương trình x + 2y − 7 = 0, một cạnh có phương trình x + 3y − 3 = 0, một đỉnh là (0; 1). Tìm phương trình các cạnh hình thoi. Bài 9.27 : Cho tam giác ABC với A(−6; −3), B(−4; 3),C(9; 2). 1. Viết phương trình ba cạnh của tam giác. 2. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. 3. Tìm điểm M trên AB, N thuộc AC sao cho MN song song BC và AM = CN. Bài 9.28 : Trong mặt phẳng tọa độ cho d : 2x + 3y + 1 = 0 và điểm M(1; 1). Viết phương trình của các đường thẳng qua M và tạo với d góc 45 ◦ . Bài 9.29 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cân, với A(1;−1),C(3; 5), đỉnh B nằm trên đường thẳng d : 2x − y = 0. Viết phương trình cạnh AB, BC. Bài 9.30 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng d : x − 4y − 2 = 0. Cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH : x + y + 3 = 0 và trung điểm của AB là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh. TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 176 www.VNMATH.com www.VNMATH.com WWW.VNMATH.COM CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 9.31 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cân đỉnh A, có trọng tâm G  4 3 ; 1 3  . Phương trình đường thẳng BC là x−2y−4 = 0, phương trình đường thẳng BG là 7x − 4y − 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Bài 9.32 : Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0), hai đường cao xuất phát từ B và C có phương trình x−2y +1 = 0 và 3x + y − 1 = 0. Tìm diện tích tam giác ABC. Bài 9.33 : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng d 1 : 2x − y + 5 = 0, d 2 : 3x + 6y − 1 = 0 và điểm P(2;−1). Lập phương trình đường thẳng d qua P sao cho d cùng với d 1 , d 2 tạo thành một tam giác cân đỉnh A, với A là giao điểm d 1 và d 2 . Bài 9.34 : Tìm trên trục hoành cho điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới các điểm A(1; 2), B(3;4) là nhỏ nhất. Bài 9.35 : Tam giác ABC có các cạnh AB, AC, BC tương ứng có phương trình x−y− 2 = 0, 3x−y +5 = 0, x− 4y− 1 = 0. Viết phương trình các đường cao của tam giác. Bài 9.36 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d 1 : 2x − y + 1 = 0; d 2 : x − 2y − 3 = 0 đồng thời chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau. Bài 9.37 : Cho họ đường thẳng phụ thuộc tham số α là d α : (x− 1) cos α + (y− 1) sin α− 4 = 0. Chứng minh rằng với mọi α, họ đường thẳng nói trên luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. 9.2.3 Bài tập tổng hợp Bài 9.38 : Viết phương trình đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau : a) ∆ đi qua hai điểm A(−2; 1) và B(1; 3). b) ∆ cắt trục Ox tại điểm A(4; 0) và cắt trục Oy tại điểm B(0; −3). Bài 9.39 : Viết phương trình đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau : a) ∆ đi qua điểm M(3;−5) và có hệ số góc k = 3 4 . b) ∆ đi qua điểm M(8; 2) và song song với đường thẳng d : 2x − 3y + 5 = 0. c) ∆ đi qua điểm M(−3; 2) và vuông góc với đường thẳng d : 3x + 4y + 7 = 0. Bài 9.40 : Viết phương trình đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau : a) ∆ có hệ số góc k = 1 2 và hợp với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1. b) ∆ đi qua điểm M(8; 6) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Bài 9.41 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết ba trung điểm các cạnh của một tam giác là M(2; 1), N(5; 3), P(3;−4). Hãy lập phương trình các cạnh của tam giác đó. Bài 9.42 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; 1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2; −2). Bài 9.43 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1;−3). a) Cho biết đường cao BH : 5x + 3y − 25 = 0, CK : 3x + 8y − 12 = 0. Viết phương trình cạnh BC. b) Xác định tọa độ các đỉnh B và C nếu biết đường trung trực của AB là 3x + 2y − 4 = 0 và tọa độ trọng tâm G(4;−2) của tam giác ABC. Bài 9.44 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2y − 7 = 0 và điểm A(2; 3). Tìm điểm B thuộc d 1 và điểm C thuộc d 2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2; 0). Bài 9.45 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ 1 : x − y + 1 = 0, ∆ 2 : 2x + y + 1 = 0 và điểm M(2; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Bài 9.46 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : 2x − y + 5 = 0, d 2 : x + y − 3 = 0 và điểm M(−2; 0). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 làn lượt tại A và B sao cho −−→ MA = 2 −−→ MB. TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 177 www.VNMATH.com www.VNMATH.com WWW.VNMATH.COM CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 9.47 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;−7), phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là : 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 9.48 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là : 2x + y + 1 = 0 và x + y − 1 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng BC. Bài 9.49 : Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết A(1; 3) và hai trung tuyến có các phương trình là : x − 2y + 1 = 0 và y − 1 = 0. Bài 9.50 : Phương trình hai cạnh của tam giác ABC là : 5x− 2y + 6 = 0, 4x + 7y − 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác ABC, biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ. Bài 9.51 : Cho A(2;−1) và hai phân giác trong của góc B, C của tam giác ABC lần lượt có phương trình : x−2y +1 = 0 và x +y+3 = 0. Viết phương trình cạnh BC. Bài 9.52 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua M(4; 1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 9.53 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(27; 1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. Bài 9.54 : Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ 1 : 4x − my + 4 − m = 0 và ∆ 2 : (2m + 6)x + y − 2m − 1 = 0. Bài 9.55 : Cho hai đường thẳng d 1 : (m + 1)x + 6y + m = 0 và d 2 : x + (m + 2)y + 1 = 0. Tìm m để hai đường thẳng d 1 và d 2 a) cắt nhau. b) song song với nhau. c) trùng nhau. Bài 9.56 : Cho hai đường thẳng d 1 : (a + 1)x − 2y − a − 1 = 0 và d 2 : x + (a − 1)y − a 2 = 0. a) Tìm giao điểm I của d 1 và d 2 . b) Tìm a để đường thẳng qua M(0; a), N(a; 0), với (a  0) đi qua giao điểm I. Bài 9.57 : Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB : 2x + 3y − 5 = 0; BC : 3x − 4y + 1 = 0;CA : x − 2y + 1 = 0. Viết phương trình đường cao của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh A. Bài 9.58 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : mx + (m− 1)y + m − 3 = 0 và d 2    x = (m − 1)t y = m − 1 − 2t. a) Tìm m để hai đường thẳng d 1 và d 2 trùng nhau. b) Tìm m để d 1 , d 2 và ∆ : 2x + y − 1 = 0 đồng quy. Bài 9.59 : Tính góc giữa hai đường thẳng d 1 : 2x − y + 3 = 0 và d 2 : x − 3y + 9 = 0. Bài 9.60 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d 1 :    x = 2 + at y = 1 − 2t và d 2 : 3x + 4y + 12 = 0. Xác định a để góc hợp bởi d 1 và d 2 bằng 45 ◦ . Bài 9.61 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 1) và tạo với đường thẳng d : 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45 ◦ . Bài 9.62 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho một tam giác cân có một cạnh đáy và một cạnh bên là có phương trình lần lượt là : 3x − y + 5 = 0 ; x + 2y− 1 = 0. Lập phương trình cạnh bên còn lại biết rằng nó đi qua điểm M(1;−3). Bài 9.63 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : 2x − y + 1 = 0 ; d 2 : x + 2y − 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tạo với d 1 , d 2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của d 1 và d 2 . Bài 9.64 : Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB : 2x − y + 5 = 0, đường thẳng AD đi qua gốc tọa độ O và tâm hình chữ nhật là I(4; 5). Viết phương trình các cạnh còn lại. TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 178 www.VNMATH.com www.VNMATH.com WWW.VNMATH.COM CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 9.65 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(−4; 5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng 7x − y + 8 = 0. Lập phương trình các cạnh của hình vuông. Bài 9.66 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 1), B(2;−1) và các đường thẳng : d 1 : (m − 1)x + (m − 2)y + 2 − m = 0 và d 2 : (2 − m)x + (m − 1)y + 3m − 5 = 0. Chứng minh d 1 và d 2 luôn cắt nhau. Gọi P là giao điểm của d 1 và d 2 , tìm m để PA + PB đạt giá trị lớn nhất. Bài 9.67 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4; −3). Tìm điểm M thuộc đường thẳng d : x − 2y − 1 = 0 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6. Bài 9.68 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x − y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với d và cách d một khoảng bằng √ 5. Bài 9.69 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; 5) và cách điểm A(3; 2) một khoảng bằng 1. Bài 9.70 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,viết phương trình đường thẳng ∆ cách điểm A(−2; 5) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(5; 4) một khoảng bằng 3. Bài 9.71 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết đỉnh A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ các đỉnh C và D. Bài 9.72 : Cho A(1; 1), hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều. Bài 9.73 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ m : (m − 2)x + (m − 1)y + 2m − 1 = 0. a) Chứng minh rằng ∆ m luôn đi qua một điểm cố định M khi m thay đổi. b) Tìm m để ∆ m cắt đoạn thẳng AB, với A(2; 3), B(1; 0). c) Tìm m để khoảng cạh từ A đến ∆ m là lớn nhất. Bài 9.74 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng ∆ 1 : 3x − 4y + 1 = 0, ∆ 2 : 8x + 6y − 5 = 0. Bài 9.75 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d 1 : 7x + y − 6 = 0 và d 2 : x − y + 2 = 0. Bài 9.76 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(6; 4), B(−3; 1), C(4;−2). Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. Bài 9.77 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2). Viết phương trình đường phân giác trong của góc A trong tam giác ABC. Bài 9.78 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x + y− 2 = 0 và điểm M(6; 5). a) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. b) Xác định tọa độ điểm M ′ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d. Bài 9.79 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y + 1 = 0 và điểm A(0; 3). Vẽ AH vuông góc với d tại H và kéo dài AH về phía H một đoạn HB = 2AH. Tìm tọa độ điểm B. Bài 9.80 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0; 6), B(2;5). Trên đường thẳng d tìm tọa độ điểm M sao cho : a) MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. b) |MA − MB| đạt giá trị lớn nhất. Bài 9.81 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3x− 2y + 8 = 0 và điểm M(−1; 5). Viết phương trình đường thẳng ∆ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M. TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 179 www.VNMATH.com www.VNMATH.com WWW.VNMATH.COM CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 9.82 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng song song ∆ 1 : 3x − 2y + 1 = 0 và ∆ 2 : 6x − 4y − 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ 3 đối xứng với ∆ 1 qua ∆ 2 . Bài 9.83 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆ : 2x − y + 5 = 0 và d : x + 3y− 8 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ ′ đối xứng với ∆ qua d. Bài 9.84 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : 2x + 3y − 6 = 0. a) Viết phương trình đường thẳng ∆ 1 đối xứng với ∆ qua trục Ox. b) Viết phương trình đường thẳng ∆ 2 đối xứng với ∆ qua trục Oy. 9.3 Đường tròn Bài 9.85 : Xác định tâm và tính bán kính đường tròn (C) trong các trường hợp sau : a) (C) : x 2 + y 2 − 2x − 2y − 2 = 0. b) (C) : 16x 2 + 16y 2 + 16x − 8y− 11 = 0. Bài 9.86 : Cho họ đường tròn (C m ) có phương trình : x 2 + y 2 + 4mx − 2my + 2m + 3 = 0. a) Xác định m để (C m ) là đường tròn. b) Tìm tập hợp tâm I của họ đường tròn. Bài 9.87 : Cho họ đường tròn (C m ) có phương trình : x 2 + y 2 − 2mx + 2(m + 1)y − 12 = 0. a) Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn (C m ). b) Tìm m sao cho bán kính đường tròn (C m ) nhỏ nhất. c) Khi m, cho đường thẳng d : 3x − 4y + 12 = 0. Tìm điểm M trên (C 2 ) sao cho khoảng cách từ M đến d là ngắn nhất. Bài 9.88 : Cho họ đường tròn (C m ) có phương trình : x 2 + y 2 − 2mx + 2(m + 2)y + 2m 2 + 4m− 1 2 = 0. a) Chứng minh rằng (C m ) luôn là một đường tròn có bán kính không đổi. b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C m ), từ đó suy ra (C m ) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng. Bài 9.89 : Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(−4; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x + 4y − 16 = 0. Bài 9.90 : Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB, với A(1; 2), B(3; 4). Bài 9.91 : Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(3; 3), B(1; 1), C(5; 1). Bài 9.92 : Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(3; 1) và chắn trên đường thẳng ∆ : x− 2y + 4 = 0 một dây cung có độ dài bằng 4. Bài 9.93 : Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 3), B(−1; 1) và có tâm nằm trên đường thẳng ∆ : x − 3y − 11 = 0. Bài 9.94 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 5), B(2; 3). Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B và có bán kính R = √ 10. Bài 9.95 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng ∆ : x + y − 5 = 0, có bán kính R = √ 10 và tiếp xúc với đường thẳng d; 3x + y − 3 = 0. TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 180 www.VNMATH.com www.VNMATH.com WWW.VNMATH.COM CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 9.96 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x − 4y − 31 = 0 tại điểm A(1; −7) và có bán kính R = 5. Bài 9.97 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng ∆ : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng d : x − 7y + 10 = 0 tại điểm A(4; 2). Bài 9.98 : Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A(6; 4) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + 2y− 5 = 0 tại điểm B(3; 1). Bài 9.99 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng ∆ : 4x + 3y − 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d 1 : x + y + 4 = 0 và d 2 : 7x − y + 4 = 0. Bài 9.100 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A(2; 0) và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B(6; 4) bằng 5. Bài 9.101 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y + 1 − √ 2 = 0 và điểm A(−1; 1). Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A, qua gốc tạo độ O và tiếp xúc với đường thẳng d. Bài 9.102 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2;−1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy. Bài 9.103 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1) 2 + (y − 2) 2 = 4 và đường thẳng d : x − y − 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C ′ ) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm (C) và (C ′ ). Bài 9.104 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 7y + 10 = 0 và đường tròn (C ′ ) : x 2 + y 2 − 2x + 4y − 20 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A(1;−2) và các giao điểm của đường thẳng d và (C ′ ). Bài 9.105 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ′ ) : x 2 + y 2 = 100. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường tròn (C ′ ) tại điểm M(−6; 8) và có bán kính R = 6. Bài 9.106 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 12x − 4y + 36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). Bài 9.107 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 7), B(4;−3), C(−4; 1). Hãy viết phương trình đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC. Bài 9.108 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) và đường tròn (C) : (x− 1) 2 + (y− 2) 2 = 9. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho A là trung điểm EF. Bài 9.109 : Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (C) : (x − 1) 2 + (y + 3) 2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8. Bài 9.110 : Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 2x − 4y − 20 = 0 và điểm A(3; 0). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN có độ dài : a) lớn nhất ; b) nhỏ nhất. Bài 9.111 : Cho đường tròn (C) : x 2 +y 2 −2x+4y+4 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d : 3x+4y−7 = 0 và chia đường tròn (C) thành hai cung mà tỉ lệ độ dài bằng 2. Bài 9.112 : Cho đường tròn (C) : x 2 +y 2 −2x + 4y− 4 = 0 có tâm I và điểm M(−1;−3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Bài 9.113 : Cho đường thẳng d : x − y + 3 = 0 và đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x − 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). Bài 9.114 : Cho các đường tròn (C 1 ) : x 2 + y 2 − x − 6y + 8 = 0 và (C 2 ) : x 2 + y 2 − 2mx − 1 = 0. Tìm m để (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc với nhau. Bài 9.115 : Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 = 1, đường tròn (C ′ ) có tâm I(2; 2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB = √ 2. Viết phương trình đường thẳng AB. TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 181 www.VNMATH.com www.VNMATH.com WWW.VNMATH.COM CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 9.116 : Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x + 2) 2 + (y + 2) 2 = 25 tại điểm A(2; 1). Bài 9.117 : Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 6x − 4y + 11 = 0 tại điểm M(4; 3). Bài 9.118 : Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x 2 + y 2 − x − 7y = 0 tại các giao điểm của (C) và đường thẳng d : 3x + 4y− 3 = 0. Bài 9.119 : Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 4x + 6y + 3 = 0, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3. Bài 9.120 : Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x + 8y + 1 = 0, biết rằng ∆ song song với đường thẳng d : 5x + 12y − 6 = 0. Tìm tọa độ các tiếp điểm. Bài 9.121 : Cho A(3; 4) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 4x − 2y = 0. a) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C), biết rằng ∆ đi qua điểm A. b) Giải sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M và N. Hãy tính độ dài đoạn MN. Bài 9.122 : Cho M(−3; 1) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0. Gọi T 1 , T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T 1 T 2 . Bài 9.123 : Cho đường thẳng d : x − y + 1 = 0 và đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 2x − 4y = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho góc  AMB = 60 ◦ . Bài 9.124 : Xét đường thẳng d : √ 2x + my + 1 − √ 2 = 0 và hai đường tròn (C 1 ) : x 2 + y 2 − 2x + 4y − 4 = 0 và (C 2 ) : x 2 + y 2 + 4x − 4y − 56 = 0. a) Gọi I là tâm đường tròn (C 1 ). Tìm m sao cho d cắt (C 1 ) tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. b) Chứng minh (C 1 ) tiếp xúc với (C 2 ). Viết phương trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ). Bài 9.125 : Cho hai đường tròn (C 1 ) : x 2 + y 2 − 4x + 2y − 4 = 0 và (C 2 ) : x 2 + y 2 − 10x − 6y + 30 = 0 có tâm lần lượt là I và J. a) Chứng minh (C 1 ) tiếp xúc ngoài với (C 2 ) và tìm tọa độ tiếp điểm H. b) Gọi d là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C 1 ) và (C 2 ). Tìm tọa độ giao điểm K của d và đường thẳng I, J. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) tại H. Bài 9.126 : Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C 1 ) : x 2 + y 2 = 1 và (C 2 ) : x 2 + y 2 − 6x + 6y + 17 = 0. Bài 9.127 : Cho hai đường tròn (C 1 ) : x 2 + y 2 − 2x − 2y − 2 = 0 và (C 2 ) : x 2 + y 2 − 8x − 2y + 16 = 0. a) Chứng minh rằng (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc nhau. b) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ). Bài 9.128 : Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C 1 ) : x 2 + y 2 − 6x + 5 = 0 và (C 2 ) : x 2 + y 2 − 12x − 6y + 44 = 0. TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 182 www.VNMATH.com www.VNMATH.com WWW.VNMATH.COM CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 9.4 Đường elip Bài 9.129 : Cho elip (E) : x 2 25 + y 2 16 = 1. Xác định tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài các trục. Bài 9.130 : Cho elip (E) : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1, với a > b > 0. Xác định tâm sai của elip trong mỗi trường hợp sau : a) (E) có độ dài trục lớn bằng 3 lần trục nhỏ. b) Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp nhau của elip bằng 3 2 lần tiêu cự của nó. c) Mỗi đỉnh trên trục nhỏ của elip nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 120 ◦ . Bài 9.131 : Lập phương trình chính tắc của elip, biết : a) các tiêu điểm F 1 (−4; 0), F 2 (4; 0) và độ dài trục lớn bằng 10. b) elip đi qua các điểm M(−2 √ 3; 1) và N( √ 3;−2). c) elip đi qua điểm M  5 4 ; √ 15  và có hai tiêu điểm F 1 (−3; 0) và F 2 (3; 0). d) độ dài trục lớn bằng 4 √ 2, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của elip nằm trên một đường tròn. e) elip đi qua điểm M(− √ 5; 2) và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 10. f) elip đi qua điểm M(−2; √ 2) và phương trình các đường chuẩn x = ±4. g) elip đi qua điểm M(8; 12) và MF 1 = 20 với F 1 là tiêu điểm bên trái của elip. h) elip đi qua điểm M  3 √ 5 5 ; 4 √ 5 5  và  F 1 MF 2 = 90 ◦ , với F 1 , F 2 là các tiêu điểm của elip. Bài 9.132 : Cho elip (E) có phương trình x 2 9 + y 2 4 = 1. 1. Tìm tạo độ các tiêu điểm, các đỉnh ; tính tâm sai, tính diện tích hình chữ nhật cơ sở. 2. Xác định m để đường thẳng d : y = x + m và (E) có điểm chung. 3. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(1; 1) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. Bài 9.133 : Cho elip (E) : 9x 2 + 25y 2 = 225. Đường thẳng d vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm bên phải F 2 , cắt (E) tại hai điểm M và N. 1. Tìm tọa độ của M và N. 2. Tính độ dài các đoạn thẳng MF 1 , MF 2 và MN. Bài 9.134 : Cho elip (E) : x 2 9 + y 2 = 1 có các tiêu điểm F 1 , F 2 . Tìm tọa độ điểm M trên elip thỏa mãn : 1. MF 1 = 3MF 2 . 2. Điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. 3. Điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một 120 ◦ . Bài 9.135 : Cho elip (E) : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 với tiêu điểm F(−c; 0). Tìm điểm M trên elip (E) sao cho độ dài FM là nhỏ nhất. Bài 9.136 : Cho điểm C(2; 0) và elip (E) : x 2 4 + y 2 1 = 1. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. Bài 9.137 : Cho elip (E) : x 2 8 + y 2 4 = 1 và đường thẳng d : x − √ 2y + 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm B và C. Tìm tọa độ điểm A trên elip sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Bài 9.138 : Cho elip (E) : x 2 16 + y 2 9 = 1. Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với elip (E). Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 183 www.VNMATH.com www.VNMATH.com WWW.VNMATH.COM CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC Bài 9.139 : Cho (E) : x 2 a 2 + y 2 b 2 (a > b > 0) với các tiêu điểm F 1 , F 2 . 1. Chứng minh rằng với mọi điểm M trên elip (E) ta luôn có : (a) OM 2 + MF 1 .MF 2 = a 2 + b 2 . (b) OM ≤ a. 2. Gọi A và B là hai điểm thuộc elip (E) sao cho OA⊥OB. Chứng minh rằng : 1 OA 2 + 1 OB 2 = 1 a 2 + 1 b 2 . Bài 9.140 : Cho hai đường tròn C 1 (F 1 ; R 1 ) và C 2 (F 2 ; R 2 ). (C 1 ) nằm trong (C 2 ) và F 1  F 2 . Đường tròn (C ) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với (C 1 ) và tiếp xúc trong với (C 2 ). Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn (C ) di động trên một elip. Bài 9.141 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x; y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn    x = 5 cost y = 4 sin t trong đó t là tham số thay đổi. Hãy chứng minh điểm M di động trên một elip. Bài 9.142 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài đoạn AB băng a không đổi. Tìm tập hợp các điểm M thuộc đoạn AB sao choMB = 2MA. Bài 9.143 : 1. Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết nó có một tiêu điểm F(−2; 0) và khoảng cách từ F đến đỉnh trục nhỏ bằng 3. 2. Hai đường thẳng d : mx − y = 0 và d ′ : x + my = 0 lần lượt cắt (E) tại M, P và N, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì. Tính diện tích của tứ giác MNPQ theo m. 3. Tìm m để MNPQ là hình vuông. Bài 9.144 : Cho elip (E) : 5x 2 + 9y 2 = 45 có tiêu điểm F 1 , F 2 . M là điểm bất kì trên (E). 1. Chứng minh rằng chu vi tam giác F 1 MF 2 không đổi. Tìm M để diện tích tam giác F 1 MF 2 bằng 2. 2. Tìm M sao cho : T = F 1 M + F 2 M + 1 F 1 M + 1 F 2 M lớn nhất. Bài 9.145 : Cho điểm M di động trên elip : 9x 2 + 16y 2 = 144. H và K là hình chiếu của điểm M lên hai trục tọa độ. Tìm M để diện tích tứ giác OHMK lớn nhất. Bài 9.146 : Cho M, N là hai điểm bất kì trên elip : 4x 2 + 9y 2 = 36 và không trùng với các đỉnh. Gọi I là trung điểm của MN. 1. Chứng minh rằng tích hệ số góc của đường thẳng MN và đường thẳng OI có giá trị không đổi. 2. Viết phương trình đường thẳng MN, biết trung điểm I có tọa độ (1; 1). 9.5 Đường hypebol Bài 9.147 : Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết : 1. Một tiêu điểm là (5; 0), một đỉnh là (−4; 0). 2. Độ dài trục ảo bằng 12, tâm sai bằng 5 4 . 3. Một đỉnh là (2; 0), tai sai bằng 3 2 . 4. Tâm sai bằng √ 2, (H) đi qua điểm A(−5; 3). 5. (H) đi qua hai điểm P(6;−1) và Q(−8; 2 √ 2). Bài 9.148 : Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết : TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 184 www.VNMATH.com www.VNMATH.com [...]... 9.221 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3; 3) và đường thẳng d : x + y − 2 = 0 Lập phương trình đường tròn đi qua A cắt d tại B, C sao cho AB⊥AC và AB = AC Bài 9.222 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, AB = AC, BAC = 90◦ , đường thẳng AB có phương trình x − y + 1 = 0, trọng tâm là G(3; 2) và tung độ của điểm A lớn hơn 3 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C Bài 9.223 : Trong mặt phẳng... Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1 ) : x2 + y2 − 4x − 2y + 4 = 0 và (C2 ) : x2 + y2 − 2x − 6y + 6 = 0 Chứng minh rằng hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng Bài 9.238 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(3; 3) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và nhận Ox làm tiếp tuyến Bài 9.239 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ. .. Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật 2 Bài 9.242 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = 4 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(−1; 2) Tìm tọa độ các tiếp điểm tương ứng Bài 9.243 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I biết A(−2; 2) và trọng tâm các tam giác ABC và IBC lần 4 7 5 ; 2 , G′ ; Viết phương. .. với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : y − 2x = 0 và ∆2 : y + 2x = 0 Gọi A ∈ ∆1 , B ∈ ∆2 thỏa mãn − − − − → → OA.OB = 3 Hãy tìm tập hợp trung điểm M của AB Bài 9.232 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đường phân giác trong của góc A có phương trình x + 2y − 5 = 0, đường cao đi qua A có phương trình 4x + 13y − 10 = 0 và điểm C(4; 3) Tìm tọa độ điểm B Bài 9.233 : Trong mặt phẳng... Lập phương trình tiếp tuyến với 4 Bài 9.219 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x + y − 1 = 0, các điểm A(0; −1), B(2; 1) Tứ giác ABCD là hình thoi có tâm nằm trên ∆ Tìm tọa độ các điểm C, D 5 1 ; − , đường tròn đi qua trung điểm của các cạnh 3 3 2 2 có phương trình x + y − 2x + 4y = 0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 9.220 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ. .. trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ các đỉnh C, D Bài 9.240 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM : 2x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD : x + y − 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC Bài 9.241 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng d : x − y − 3 = 0 và 9 có hoành độ điểm I bằng , trung điểm... hệ tọa độ Oxy, choi tam giác ABC với A(4; 2), B(1; 2) và tâm đường tròn nội tiếp tam giác là I(2; 3) Xác định tọa độ điểm C Bài 9.224 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ C lần lượt là 2x − y + 13 = 0; 6x − 13y + 29 = 0 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 9.225 : Trong mặt phẳng với hệ tọa. .. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét elip (E) đi qua điểm M(−2; −3) và có phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0 Viết phương trình chính tắc của elip Bài 9.226 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 8x Đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm A, B Viết phương trình đường thẳng d biết AB = 8 Bài 9.227 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng... thẳng d : x − 3y + 2 = 0 Tìm tọa độ điểm B nằm trên trục hoành và điểm C nằm trên đường thẳng d sao cho ∆ABC đều Bài 9.217 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng dLx + y − 3 = 0 và e-líp (E) : thuộc (E) có khoảng cách đến d là ngắn nhất Bài 9.218 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp (E) : (E), biết tiếp tuyến tạo với d một góc 30◦ x2 y2 + = 1 Tìm tọa độ điểm M 4 1 x2 + y2 = 1 và... kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x + y − 9 = 0 và x + 3y − 5 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B Bài 9.176 (CĐ09) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ∆1 : x − 2y − 3 = 0 và ∆2 : x + y + 1 = 0 Tìm tọa độ 1 điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆2 bằng √ 2 √ √ Bài 9.177 (A02) : Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường . WWW.VNMATH.COM Chương 9 Phương pháp tọa độ trong trong mặt phẳng 9.1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 9.1 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm. (C ) di động trên một elip. Bài 9.141 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x; y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn    x = 5 cost y = 4 sin t trong đó