Đề kiểm tra chất lượng môn Toán tháng 02 năm 2012

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi E và D lần lượt là các điểm chính giữa của các cung nhỏ AB và AC.[r]

Câu 1 (3,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

1)





 5 4

6 5

A

2)



 

 2 5 5

15 9 9

B

 1 122436

13 132639 A

Câu 2 (2,0 điểm).

1) Tìm x biết:





x 2 9

2 6

2) Tìm số nguyên n để phân số





n 1

A

có giá trị nguyên

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Viết ba phân số lớn hơn

 3

4 và nhỏ hơn

 1 4

2) Cho 

a c

b d chứng tỏ rằng 

a b c d

b d

Câu 4 (2,0 điểm) Cho O là một điểm nằm trên đường thẳng xy, trên cùng một

nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy, vẽ hai tia Ot và Oz sao cho xOz 400,

  0

yOt 60

1) Trong ba tia Ox, Ot, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại

2) Tính tOz

Câu 5 (1,0 điểm) Cho m và n là hai số nguyên và biết

 9m 5n

17 có giá trị nguyên Chứng tỏ rằng

 2m 3n

17 cũng có giá trị nguyên

Câu 1 (3,0 điểm)

1) Cho f(x)2x2  5x 3 Tính f( 1) ,

 

 

 

3 2

f 2) Cho biểu thức







10x 3y Tính giá trị của M biết:

a) x 1, y 2 b) x2y

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Tìm bậc của các đơn thức sau: 

2 5 , B1x y2 5yx42

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: M x 262 2012

Câu 3 (4,0 điểm).Cho tam cân ABC (AB = AC), M là một điểm trên cạnh AB,

kẻ MD song song với AC (D nằm trên BC) Gọi I là trung điểm của DC, đường thẳng MI cắt đường thẳng AC tại N

1) Chứng minh rằng tam giác MBD cân

2) Chứng minh BM = CN

3) Vẽ tia Ax là phân giác của BAC, vẽ đường thẳng qua I và vuông góc với MN đường thẳng này cắt Ax tại E Chứng minh EM = EN

4) Tính góc ACE

Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các phân thức sau:

2



Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) x2 2x0 b)

2 2 3 18

2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

 

Câu 3 (2,0 điểm).

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B

về A mất 5 giờ, biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/h Tính khoảng cách AB

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM các tia phân giác của các góc AMB

và AMC lần lượt cắt AB và AC lần lượt tại D và E

1) Chứng minh DE song song với BC

2) Cho BC = a, AM = m Tính DE theo a và m

3) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DE là đường trung bình của tam giác ABC

Câu 1 (3,0 điểm) Cho biểu thức:

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:

3

x y







 

1) Giải hệ phương trình khi m = 1

2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x > 0 và y > 0

Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: x24mx 4 0

1) Giải hệ phương trình trên khi m =

5 4 2) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi E và

D lần lượt là các điểm chính giữa của các cung nhỏ AB và AC BD cắt CE tại I

1) Chứng minh tam giác BEI cân

2) AI cắt đường tròn tại F, chứng minh rằng OF vuông góc với BC

……… HẾT ………