Bài tập tính thể tích khối chóp phần 3+4+5 thầy lê bá trần phương

Tính th tích chóp S.ABC theo a.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i đ nh A, AB=AC=a.. Tài li u dùng chung... Tính th tích kh i chóp SABCD... Tính th tích kh i chóp

Các bài đ c tô màu đ là các bài t p m c đ nâng cao

Bài 1 Cho chóp S.ABC có góc BAC90 ,0 ABC30 , (0 SAB)(ABC) Tam giác SBC đ u c nh a

Tính th tích chóp S.ABC theo a

Gi i

Ta có:

0

2

a







 



Do AC(SAB)ACSA SAC vuông t i A nên ta có:

2

a

Tam giác SAB cân t i S, M là trung đi m SB suy ra AM là đ ng cao c a tam giác này và:

2

Bài 2 Cho chóp SABC đáy là tam giác vuông cân t i B có BC = a M t SAC vuông góc v i đáy, các m t

bên còn l i t o v i đáy 1 góc 45 đ Tính th tích chóp?

Gi i:

K SHBC SAC, ( )(ABC)SH(ABC)

G i I, J là hình chi u c a H lên AB, BC

0

Ta có: SHI  SHJ HI HJ

 BH là đ ng phân giác góc ABC, nên H là trung đi m AC

Khi đó: HI HJ SH= 1 3

Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i đ nh A, AB=AC=a M t bên qua c nh

huy n BC vuông góc v i m t đáy, hai m t bên còn l i đ u h p v i m t đáy các góc 60o

Hãy tính th tích

c a kh i chóp S.ABC

Gi i:

K SH vuông góc v i BC Suy ra SH  mp (ABC)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Th tích kh i chóp có m t bên vuông góc v i đáy

(P1) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s

d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

(Tài li u dùng chung )

O

D

S

I

K SI vuông góc v i AB và SJ  AC

góc SIH = góc SJH = 60o tam giác SHI = tam giác SHJ

 HI = HJ  AIHJ là hình vuông

 I là trung đi m AB  IH = a/2

2

a

SH 

V(SABC) =

3

a

SH S  (đvdt)

Bài 4 Cho hình chóp t giác SABCD, hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i (ABCD), đáy

ABCD là hình ch nh t có AB = a, BC = a 3 G i I là đi m thu c SC sao cho SI = 2CI và AISC Tính

th tích kh i chóp SABCD

Gi i

- G i O = ACBD

-







3 SABCD ABDC

Mà:

+ SABCD = AB.AD = a.a 3= a2 3

SAC

=> SO.AC = SC.AI (*)

H n n a:

AC = AD2DC2  3a2a2 2 a

SC = SO2OC2  SO2 a2

3

3SC)

=

( k: SO < a 35 )

Thay vào (*) ta có:

3

 6a.SO = SO2a2 35a2SO2

 36.a2

.SO2 = (SO2a2).(35a2SO2)

 SO4

+ 2a2.SO2 - 35a4= 0 Coi đây là ph ng trình trùng ph ng, ta có SO=a 5

V y VSABCD=

3 2

3 5

a

A

B

C S

H

B

A

C S

H

Bài 5 Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông t i B, AB = 3a, BC = 4a, hai m t ph ng (SAB)

và (SAC) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABC), góc gi a SB và m t ph ng (ABC) b ng 30o, M là trung

đi m c a SC Tính th tích kh i chóp SABM

Gi i:

o





- Xét SABta có: SA = SB.tan30o = 3a 1

3 = a 3

G i H là trung đi m c a AC

Khi đó: MH //SA MH (ABC)

-

3

Bài 6 D b KA-2010: Chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i A, BA=AC=a,

(SBC)(ABC), hai m t bên còn l a h p v i đáy 1 góc 600

Tính th tích chóp S.ABC

Gi i:

K SHBC H( BC)SH(ABC)

 SH là chi u cao c a kh i chóp S.ABC

- K HI ABvà k HK AC

.

1

3

S ABC ABC

2 1

ABC

a

Tính SH=?

HK

M t khác: IHKA là hình vuông HK AK

Tam giác HKC vuông cân t i K nên HK = KC K là trung đi m c a AC nên

2

a

HK

3 2

a SH

V y

.

S ABC

Bài 7 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD c nh a, m t bên (SAD) là tam giác đ u và

n m trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) G i M, N, P l n l t là trung di m c a SB, BC,

CD Tìm th tích c a t di n CMNP

Bài gi i:

K SI vuông góc v i AD t i I Kho đó SI ABCD T M h đ ng th ng vu ng góc xu ng m t ph ng (ABCD)

t i J khi đó J là trung đi m c a IB Ta có

2 2

2

CNP

Bài 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đ ng chéo AC = 2 3a, BD = 2a và c t nhau t i O; hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Bi t kho ng cách t

đi m O đ n m t ph ng (SAB) b ng 3

4

a , tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a

Gi i:

T gi thi t AC = 2a 3; BD = 2a và AC ,BD vuông góc v i nhau t i trung đi m O c a m i đ ng chéo

A DB 60

  hay tam giác ABD đ u

T gi thi t hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) nên giao tuy n c a chúng là SO  (ABCD)

Do tam giác ABD đ u nên v i H là trung đi m c a AB, K là trung đi m c a HB ta có DHAB và DH = 3

a

OK DH   OK  AB  AB  (SOK)

G i I là hình chi u c a O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI là kho ng cách t O

đ n m t ph ng (SAB)

N

M

A

D

S

I H

2

a SO

S    OAOB a ; đ ng cao c a hình chóp

2

a

SO

Th tích kh i chóp S.ABCD:

3

S ABC ABC

a

Bài 9. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi c nh 2a, SA=a, SB=a 3, BAD600, (SAB)(ABCD) G i M, N l n l t là trung đi m c a AB, BC Tính th tích kh i t di n NSDC và tính

cosin c a góc gi a hai đ ng th ng SM và DN

Gi i

+) VNSDC=?

- Ta có: SA2+SB2=a2+3a2=4a2=AB2

=> SAB vuông t i S => SM=1

2 ABa

=> SAM đ u

- G i H là trung đi m AM => SHAB





3 SNDC SH Mà:

.sin 60

2

.2 2

a

2

a

(SH là đ ng cao trong tam giác đ u SAM)

 VNSDC=

+) d(SM, DN)=?

- G i E là trung đi m c a AD, ta có: BN//=ED => BNDE là hình bình hành => BE//ND

- G i I là trung đi m c a AE => MI//BE => MI//ND => (SM DN, ) (SM MI, )

- Ta có: SI2 = MS2 + MI2 - 2MS.MI.cosSMI=>

cos

SMI

MS MI



1

2.2a = a

+ MI2 = AM2 + AI2 - 2AM.AI.cos600 = a2 +

2

a

+ Xét tam giác vuông SHI, ta có: SI2 = SH2 + HI2 = 3 2 2

2

a

HI

H n n a tam giác AHI đ u => HI= 2 3 2 2 2

   

 Cos

2

3

2 2

a

SMI

a a

4 3

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng

Ngu n : Hocmai.vn