[r]
Trang 1Giáo viªn: Phïng ThÞ THoan M«n To¸n 9
Trang 2KIÓM TRA BµI Cò
*) Cho hÖ ph ¬ng tr×nh:
x y 1 2x y 3
-H·y ®o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖ phương trình?
-Nªu cách tìm nghiÖm cña hÖ phương trình b»ng c¸ch vÏ h×nh ?
Giải
-VÏ 2 ® êng th¼ng (d):
và (d’): 2x y 3 y 2x 3
x y 1 y x 1
®i qua (0;-1) vµ (1;0)
®i qua (0;-3) vµ ( ;0)32
x
y
O
-1
.
.
.
.
.
-1
1
-3
2
3 2
-1
1 .
d
d'
-Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
Vì a b a’ b’
Trang 3Từ pt x - 3y =2, ta có: x = 3y +2
1.Quy tắc thế :
*)Bướcư2: Dùng ph ơng trình mới
ấy để thay thế cho phươngưtrìnhư
thứưhai trong hệ
Ví dụ1 Xét hệ ph ơng trình
(I)
I
Thế x = 3y +2 vào pt: -2x + 5y =1
x 3y 2
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất
là (-13,-5)
x 3y 2 2x 5y 1
x 3y 2
- 2 (3y + 2) + 5y = 1
Lời giải:
để đ ợc
một ph ơng trình mới (chỉ còn
một ẩn)
*)Bướcư1: Từ một ph ơng trình
của hệ đã cho (coi là ph ơng
trình thứ nhất) ta biểu diễn một
ẩn này theo ẩn kia
rồi thế vào phư
ơngưtrìnhưthứưhai
(ph ơng
trình thứ nhất cũng đ ợc thay thế
bởi hệ thức biểu diễn một ẩn
theo ẩn kia có đ ợc ở b ớc 1)
x 3y 2
*)Bướcư1: Từ một ph ơng trình
của hệ đã cho (coi là ph ơng
trình thứ nhất) ta biểu diễn một
ẩn này theo ẩn kia
để đ ợc
một ph ơng trình mới (chỉ còn
một ẩn)
rồi thế vào phư
ơngưtrìnhưthứưhai
I
2x 5y 1
x 3y 2
- 2 (3y + 2) + 5y = 1
*)Bướcư2: Dùng ph ơng trình mới
ấy để thay thế cho phươngưtrìnhư
thứưhai trong hệ
(ph ơng
trình thứ nhất cũng đ ợc thay thế
bởi hệ thức biểu diễn một ẩn
theo ẩn kia có đ ợc ở b ớc 1)
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
x -2 + 5y = 1
3y +2
-2x + 5y = 1 -2( )+ 5y = 1
Trang 4 II 2x y 3
x 2y 4
VÝ dô 2: Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh
VËy hÖ (II) cã nghiÖm duy nhÊt lµ (2;1)
2 4 2y y 3
x 4 2y
VËy hÖ (II) cã nghiÖm duy nhÊt lµ (2;1)
*) Gi¶i:
II
*) C2:
1 3
1 3
x 1
2 2
y 1
2
1 3
x y
2 2
1 3 y
VËy hÖ (II) cã nghiÖm duy nhÊt lµ (2;1)
*) C3:
8 5y 3 5y 5 x 2
x 4 2y x 4 2y y 1
Trang 5?1 Giải các hệ ph ơng trình sau bằng ph ơng pháp thế (biểu diễn y theo x
từ ph ơng trình thứ hai của hệ) 4x 5y 3
3x y 16
4x 5 3x 16 3 11x 80 3
y 3x 16
y 3x 16
y 3x 16 y 3x 16 y 5
Vậy hệ ph ơng trình đã cho có nghiệm duy nhất là (7;5)
Lời giải:
4x 5y 3
3x y 16
Chỳ ý
Nếu trong quỏ trỡnh giải hệ phương trỡnh bằng phương
phỏp thế, ta thấy xuất hiện phương trỡnh cú cỏc hệ số của
cả hai ẩn đều bằng 0 thỡ hệ phươngtrỡnh đó cho cú thể cú
vụ số nghiệm hoặc vụ nghiệm.
2.Áp dụng
Trang 6Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh
a) III
3x y 3
(III)
y 3x 3
0x
3 0
VËy hÖ (III) cã v« sè nghiÖm
C¸c nghiÖm tÝnh bëi c«ng thøc: x R
y 3x 3
b) IV
8x 2y 1
Lêi gi¶i:
y 2 4x IV
8x 2 2 4x 1
0x 4 1
0x 3 y 2 4x
VËy hÖ (IV) v« nghiÖm
3
y
-1
y
2
1 2
1 2
1 8
y =
3x +3
y = -4 x + 2
y = -4x + 1
2
1
1
.
Trang 7 3
x y V
Giải hệ ph ơng trình sau bằng ph ơng pháp thế:
*) Lời giải nào đúng, lời giải nào sai ?
2
.
3
Vậy hệ pt (V)
có nghiệm duy
nhất là (1;4)
3
y x
Bài tập
Vậy hệ pt (V)
có nghiệm duy nhất là (6;3)
Vậy hệ pt (V)
có nghiệm duy nhất là (2;5)
Vậy hệ pt (V)
có nghiệm duy nhất là (5;2)
(2;5)
*) Tìm chỗ sai và sửa lại cho đúng?
3
3
5 2
x y D
x y y x y
Trang 8 3
x y V
Giải hệ ph ơng trình sau bằng ph ơng pháp thế:
Lời giải đúng
2
Vậy hệ pt (V)
có nghiệm duy nhất là (5;2)
Vậy hệ pt (V)
có nghiệm duy nhất là (5;2)
Vậy hệ pt (V)
có nghiệm duy
nhất là (5;2)
Trang 9Tóm tắt cách giải hệ bằng ph ơng pháp thế:
1 Dùng quy tắc thế biến đổi hệ ph ơng trình đã cho để đ ợc một hệ ph
ơng trình mới, trong đó có một ph ơng trình một ẩn.
2 Giải ph ơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Giải các hệ ph ơng trình sau bằng ph ơng pháp thế:
x y 3
a)
3x 4y 2
3x 2y 11 d)
4x 5y 3
Gợi ý:
2x y 4 5x 8y 3
5x 4y 11
Hướngưdẫnưvềưnhà-ưchuẩnưbịưtiếtưsau
-Học thuộc quy tắc thế và các b ớc thực hiện quy tắc.
-Vận dụng giải các hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế.
-Hoàn thành các bài tập trong vở bài tập.
-Làm các bài tập 12,13,14 (SGK.15)
-Xem tr ớc các bài tập trong phần luyện tập
2x 6y 4 b)
5x 4y 11
y x
1 c) 2 4
5x 8y 3