1)Neáu moät ñöôøng thaúng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi coù ba caïnh töông öùng tæ leä vôùi ba caïnh cu[r]
Trang 123:56
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
1 Hãy phát biểu hƯ qu¶ định lý Ta – lét.
1)Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam
giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành
một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba
cạnh của tam giác đã cho
2 Cho hình vẽ: Hãy so sánh và DB
DC
EB
A
E
D
DB EB
DC AC
2) Ta có (gt)
BE // AC (Slt)
(Hệ quả của định lí Ta Lét)
EAC BEA
Trả lời
Trang 31 Định lí:
?1 Vẽ tam giác ABC biết: AB = 3cm; AC = 6cm; Â = 1000
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng),
đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số và
AB AC
DB DC
D
A
3 1
6 2
AB
AC
2, 4 1 4,8 2
DB
Suy ra: AB BD
AC DC
Ta có:
100 0
Trang 4ABC
BAC ( D BC )
Trang 5*Ch ng minh ứ định li lí:
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó
A
E
Chứng minh:
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.
Ta có: (gt)
Vì BE // AC nên ( Slt) Suy ra Do đó ABE cân tại B, suy ra BE = AB (1)
có: (2) (theo hệ quả của định lí Ta – lét) Từ (1) và (2) suy ra
DB BE
DC AC
DB AB
DC AC
ABC
BAC ( D BC ) DAC
Trang 62 Chuù yù: A
E’
D’
2 111
1 Ñònh lí:
' '
AB D B
AC D C
AD’ là đường phân giác ngoài của góc A
Ta có:
Trang 7?2 Xem hình 23a.
a/ Tính x
y
b/ Tính x khi y = 5
a/ Vì AD là tia phân giác trong của góc A
AB DB
AC DC
3,5 7,5
x y
Gi iả
b/ Thay y = 5 vào hệ thức, ta được: 3,5 3,5.5 7,5
7,5 5
3,5.5
2,33 7,5
x
x
D
A
Hình 23a
=>
Trang 8Tính x trong hình 23b
DE HE
DF HF
8,5 3
Hay
x
5( 3) 3.8,5
5 15 25,5
5 40,5
8,1
x x x x
8,5
x
5
D Hình 23b
Gi iả
Ta có DH là tia phân giác
của EDF:
Trang 9Bài 15( 67 sgk ) Tính x trong
hình 24 và làm tròn kết quả
đến chữ số thập phân thứ
nhất
AD là tia phân giác của góc A
Nên ta có hệ thức: AB DB
AC DC
4,5 3,5
7, 2 x
7, 2.3,5
4, 5
5, 6
x x
C D
x
3,5
A
B
2 Chú ý:
1 Định lí:
Hình 24a
3 LuyƯn tËp:
Trang 10PM QM
PN QN
6, 2 12,5
8, 7
x x
6, 2 8, 7(12,5 )
6, 2 8, 7 108, 75
7,3
x x x
Vì PQ là tia phân giác của góc P
N
x Q
P
M
12,5
2/ Chú ý:
1 Định lí:
Hình 24b
Bài 15: Tính x trong hình 24b
và làm tròn kết quả đến chữ
số thập phân thứ nhất
3.LuyƯn tËp:
=>
Giải
Trang 11D
F
C B
A
Tam giác ABC có các đường phân giác
AD; BE và CF Chứng minh rằng:
DB EC FA
DC EA FB
Bài 1:
Chứng minh
Vì AD là phân giác của BAC (D BC) nên ta có: DB AB
DC AC (1)
Vì BE là phân giác của ABC (E AC) nên ta có:
Vì CF là phân giác của BCA (F AB) nên ta có:
(2)
EA BA
EC BC
(3)
FA AC
FB BC
DB EC FA AB BC AC
DC EA FB AC BA BC
Từ (1); (2) và (3) ta có:
DB EC FA
1
DC EA FB
Xét BAC
Trang 12AD là đường phân giác của ∆ABC, nên ta có:
=
DC AC
3,5 4,5
x 7,2
x
4,5
x 5,6
4,5 7,2
A
D
3,5 X
E t
Bài 2: Tính x trong hình vẽ:
b) Vẽ tia At vuông góc với
AD và cắt BC tại điểm E
Chứng minh rằng:
DB.EC = DC.EB
a)
a)
Giải
Trang 134,5 7,2
A
D
3,5 X
E t
DB.EC = DC.EB
DB EB
DC EC
AB A
DB
D C C ( )1 AB
A
EB
EC C ( )2
AD là tia phân giác của BAC
AE AD gt
BAC
( ) Mà AD là tia phân giác của
AE là tia phân giác ngồi BAC
Bài 2:
b) Vẽ tia At vuơng gĩc với
AD và cắt BC tại điểm E
Chứng minh rằng:
DB.EC = DC.EB
Trang 14Ứng dụng thực tế:
Một mảnh đất hình tam giác có độ dài hai cạnh lần lượt là 80m và 120m Cạnh thứ ba bị chắn bởi một hồ nước sâu.
Xác định các kích thước của mảnh đất hình tam giác trên
Trang 15m
120m
Trang 16Gọi cạnh thứ nhất là AB, cạnh thứ hai là
BC, cạnh còn lại (cạnh cần tìm) là AC.
Theo đề bài ta có: AB = 80m,BC=120m
120 m
80 m
Trang 17Dùng giác kế ta xác định được tia phân giác Ax của
góc A, Ax cắt BC ở D Bằng thực nghiệm, người ta
đo được:
BD = 40 m,CD = 80 m
Bạn nào biết người ta tính cạnh AC như thế nào ?
120 m 80m
Trang 18HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Học thuộc định lý
+ Làm các bài tập:16, 17 trang 68 SGK, bài 17,18,19,23,24 trang 69 SBT
+ Tiết sau luyện tập.