tính chất tia phân giác của một góc - hình học 7 - gv.p.n.thảo

TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh hiểu và nắm vững định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lí đảo của nó 2.Kĩ năng:

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 7 Tiết 56

§5 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

- Học sinh hiểu và nắm vững định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lí đảo của nó

2.Kĩ năng:

- Học sinh bước đầu biết vận dụng hai định lí trên để giải bài tập

3.Thái độ:

- Học sinh biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề, củng cố cách

vẽ tia phân giác của một góc bằng thước kẻ và com pa

II.CHUẨN BỊ:

- Thầy:Bảng phụ, thước kẻ 2 lề, com pa, 1 mảnh giấy có hình dạng 1 góc

- Trò : Thước kẻ 2 lề, com pa, 1 mảnh giấy có hình dạng 1 góc

III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

1.Kiểm tra sĩ số: (1’)

Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34 Vắng:

2.Kiểm tra bài cũ: (7’)

Hs: - Tia phân giác của một góc là gì?

- Cho góc x0y, vẽ tia phân giác 0z của góc đó bằng thước kẻ và com pa

3.Bài mới:

Hoạt động 1: (18’)

Gv+Hs: Thực hạnh gấp hình theo SGK

1 Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:

để xác định tia phân giác 0z của góc

x0y

Gv:Với cách gấp hình như vậy MH là

gì?

Hs:Đọc vd1/SGK và trả lời

- Vì MH  0x và 0y nên MH chỉ

khoảng cách từ M tới 0x, 0y

- Khi gấp hình , khoảng cách từ M tới

0x, 0y trùng nhau Do đó khi mở hình

ra ta có khoảng cách từ M tới 0x, 0y là

bằng nhau

Gv:Ta sẽ chứng minh nhận xét đó bằng

suy luận

Hs1:Đọc to nội dung định lí SGK/68

Hs2: Nêu rõ GT, KL của định lí

Gv:Gọi Hs chứng minh tại chỗ bài toán

Gv:Ghi bảng phần chứng minh sau khi

a)Thực hành : SGK/68

vd1 Khi gấp hình , khoảng cách từ M tới 0x, 0y trùng nhau Do đó khi mở hình ra ta có khoảng cách từ M tới 0x, 0y là bằng nhau

b) Định lí 1: (định lí thuận)

Cho xOy có Oˆ 1 Oˆ2 ; M  Oz

GT MA  Ox ; MB Oy

KL MA = MB Chứng minh:

2 1

y z

x

M

B

A

O

Xét MOA và MOB có:

đã được sửa sai

Gv:Yêu cầu Hs nhắc lại định lí và

thông báo có định lí đảo của định lí đó

Hoạt động 2: (13’)

Gv:Yêu cầu Hs đọc đề bài 31/SGK

Gv:Hướng dẫn Hs thực hành dùng

thước 2 lề vẽ tia phân giác của góc x0y

Gv:Tại sao khi dùng thước 2 lề như

vậy OM lại là tia phân giác của góc

x0y ?

Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ

Gv:Chốt lại vấn đề bằng cách chỉ lại

trên hình vẽ cho Hs rõ

0

90

Bˆ

Aˆ  (GT) MOA = MOB (GT)  MOA = MOB

OM cạnh chung (c.huyền – g.nhọn)

Do đó : MA = MB (2 cạnh tương ứng)

Bài 31/70SGK

Khi vẽ như vậy khoảng cách từ a đến Ox và khoảng cách từ b đến Oy đều là khoảng cách giữa 2 lề song song của thước nên bằng nhau M là giao điểm của a và b nên

M cách đều Ox, Oy (hay MA = MB) Vậy

M thuộc tia phân giác của góc xOy nên OM

là phân giác của góc xOy

4.CỦNG CỐ : (4’)

Hs: Nhắc lại:- Các định lí 1 về tính chất các điểm thuộc tia phân giác, nhận xét tổng hợp về 2 định lí này

- Cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước 2 lề

5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 2’)

- Học thuộc và nắm vững nội dung 2 định lí về tính chất tia phân giác của một góc, nhận xét tổng hợp về 2 định lí đó

- Làm bài 32  35/SGK

- Mỗi học sinh chuẩn bị 1 miếng bìa cứng có hình dạng 1 góc

Tiết 57

§5 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC (tiếp theo)

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

- Học sinh được củng cố hai định lí (thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của một góc và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều hai cạnh của góc

2.Kĩ năng:

- Vận dụng hai định lí trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau và giải bài tập

3.Thái độ:

- Học sinh biết vẽ thành thạo tia phân giác của một góc bằng thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước kẻ và com pa

II.CHUẨN BỊ:

- Thầy: Thước kẻ 2 lề, com pa

- Trò : Thước kẻ 2 lề, com pa

III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

1.Kiểm tra sĩ số: (1’)

Ngày giảng: 14 /4/ 2010-Lớp 7B: /34

Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (7’)

Hs: - Vẽ góc xOy, dùng thước hai lề vẽ tia phân giác của góc xOy

- Phát biểu tính chất các điểm trên tia phân giác của một góc Minh hoạ tính chất đó

trên hình vẽ

3.Bài mới:

Hoạt động 1: (12’)

Gv:Vẽ hình 30/SGK lên bảng và nêu

bài toán rồi hỏi

Bài toán này cho ta biết điều gì ? Hỏi

điều gì ?

Hs:Quan sát – Trả lời

Gv:Theo em OM có là tia phân giác

của góc x0y không?

Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ

Gv:Đó chính là nội dung định lí 2 (định

lí đảo của định lí 1)

1Hs:Đọc to nội dung định lí 2/SGK

Gv:Yêu cầu Hs làm bài theo nhóm

cùng bàn vd3/SGK

Hs:Đại diện 2 nhóm trình bày tại chỗ,

các nhóm còn lại theo dõi và cho nhận

xét bổ xung

2 Định lí đảo

*Xét bài toán : SGK/69

OM là tia p/giác của xOy

y

x

M

B

A

O

*Định lí 2: (định lí đảo)

vd3

2 1

y z x

M

B

A

O

GT

M nằm trong xOy

MA Ox (A  Ox)

MB  Oy (B  Oy)

Gv:Kiểm tra thêm bài làm của vài

nhóm khác và yêu cầu Hs nhắc lại định

lí 2

Gv:Cho Hs đọc kĩ nội dung 2 định lí và

nhấn mạnh

Từ định lí thuận và đảo ta có : “Tập

hợp các điểm nằm bên trong 1 góc và

cách đều 2 cạnh của góc là tia phân

giác của góc đó”

Hs:Nghe và ghi vở phần nhận xét

Hoạt động 2: (20’) Bài tập

Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài

Hs:Quan sát – Tìm hiểu đề bài

Gv:Vẽ hình lên bảng, gợi ý và hướng

dẫn Hs chứng minh bài toán

- Vẽ góc xOy kề bù với góc xOy’

- Vẽ phân giác Ot của góc xOy

- Vẽ phân giác Ot’ của góc xOy’

MA = MB

KL Oˆ 1 Oˆ2

Chứng minh:

Xét MOA và MOB có:

0

90

Bˆ

Aˆ  (GT)

OM cạnh chung  MOA = MOB

MA = MB (GT) (c.huyền – c.g.vuông)

Do đó : Oˆ 1 Oˆ2 (2 góc tương ứng) Vậy: OM là tia phân gíc của góc xOy

*Nhận xét: Từ định lí 1 và định lí 2 ta có

Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc

và cách đều 2 cạnh của góc là tia phân giác của góc đó

Bài 33/70SGK

a) Chứng minh: tOt’ = 900

Ta có: Oˆ 1 Oˆ2=

2 xOy

(Ot của góc xOy)

a)Chứng minh góc tOt’ = 900

Hs:Trình bày tại chỗ câu a)

Gv:Đưa phần chứng minh lên bảng phụ

để khắc sâu cách làm

Gv:Vừa nói vừa vẽ tia Os’ là phân giác

của góc x’Oy và phân giác Os của góc

x’Oy’

Hs:Quan sát hình và kể tên các cặp góc

kề bù khác trên hình và tính chất các

tia phân giác của chúng

- Có góc xOy’ kề bù với góc y’Ox’

 Ot’  Os

- Có góc y’Ox’ kề bù với góc x’Oy

 Os  Os’

- Có góc x’Oy kề bù với góc yOx’

 Os’  Ot

Gv:Điền tiếp các góc vuông trên hình

và hỏi

Vậy Ot và Os là 2 tia như thế nào?

Tương tự với 2 tia Ot’ và Os’

Hs: Ot và Os làm thành 1 đường thẳng

Ot’ và Os’ làm thành 1 đường thẳng

(hoặc 2 tia đối nhau)

Gv:Nếu M  Ot thì M có thể ở những

vị trí nào?

Hs:Quan sát – Dự đoán – Trả lời

Gv: - Nếu M  O thì khoảng cách từ

Oˆ 3 Oˆ4=

2

' xOy

(Ot’của góc xOy’)

Mà tOt’ =

2

' xOy xOy

Oˆ

2

180 0

Vậy : tOt’ = 900

b)

- Nếu M  O thì khoảng cách từ M tới xx’

và yy’ bằng nhau và cùng bằng 0

- Nếu M  Ot là phân giác của góc xOy thì

M cách đều Ox và Oy, do đó M cách đều xx’ và yy’

- Nếu M  Ot’ là phân giác của góc xOy’ thì M cách đều Ox và Oy’, do đó M cách đều xx’ và yy’

- C/m tương tự ta cũng được: Nếu M  Os Os’ , Ot’ thì M cũng cách đều xx’ và yy’

c) - Nếu M cách đều xx’ , yy’ và M nằm bên trong góc xOy thì M sẽ cách đều 2 tia

Ox, Oy do đó M  Ot (định lí 2)

- Nếu M cách đều xx’, yy’ và M nằm bên trong góc xOy’ hoặc góc x’Oy’ hoặc x’Oy

C/m tương tự ta sẽ có M  Os , Os’ , Ot’ tức là M  Ot hoặc Ot’

d) Đã c/m ở câu b e) Tập hợp các điểm cách đều 2 đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’ là 2 đường phân

M tới xx’ và yy’ như thế nào?

- Nếu M  Ot thì sao ?

- Nếu M  Os , Os’ , Ot’ thì chứng

minh tương tự

Hs:Trình bày miệng tại chỗ

Gv:Cho Hs làm tiếp câu c)

Hs:Trình bày tại chỗ

Gv:Chốt lại các ý kiến Hs đưa ra và nói

Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm

cách đều 2 đường thẳng cắt nhau xx’

và yy’

Hs:Trả lời tại chỗ

Gv:Nhấn mạnh lại 2 mệnh đề đã chứng

minh ở câu b và c để dẫn tới kết luận

về tập hợp điểm này

Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn bài 34

1Hs:Đọc to đề bài 34

Gv:Gọi 1Hs lên bảng vẽ hình và ghi

GT, KL của bài toán

Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở

Gv:Yêu cầu Hs trình bày miệng câu a

Hs:Trình bày và bổ xung

Gv:Hướng dẫn Hs cùng làm câu b

IA = IC ; IB = ID

IAB = ICD

giác Ot và Ot’ của 2 cặp góc đối đỉnh được tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau đó

Bài 34/71SGK

xOy có A, B  Ox ; C,D  Oy

GT OA = OC , OB = OD a) BC = AD

KL b) IA = IC , IB = ID c) Oˆ 1 Oˆ2

Chứng minh:

I

D C

B A

y O

x

a) Xét OAD và OCB có

OA = OC (GT)

Dˆ chung  OAD = OCB

OB = OD (GT) (c.g.c)

Do đó BC = AD ( 2 cạnh tương ứng)

Bˆ Dˆ ; AB = CD ; Aˆ 2 Cˆ2

Tại sao các cặp góc, cặp cạnh đó bằng

nhau?

Hs:Thảo luận theo nhóm cùng bàn để

đưa ra câu trả lời

Gv:Gọi đại diện vài nhóm trình bày tại

chỗ

Hs:Các nhóm còn lại theo dõi và cho ý

kiến bổ xung

Gv:Yêu cầu Hs trình bày cách chứng

minh Oˆ 1 Oˆ2 vào bảng nhỏ

Gv+Hs: Cùng chữa 1 số bài đại diện

b) OAD = OCB (c/m trên)

 Cˆ Dˆ; Aˆ 1 Cˆ1 (2 góc tương ứng)

Mà Aˆ1 kề bù với Aˆ2 ; Cˆ1 kề bù với Cˆ2

 Aˆ 2 Cˆ2

Có OB = OD (GT) , OA = OC (GT)

 OB – OA = OD – OC hay AB = CD Vậy: IAB = ICD (g.c.g)

 IA = IC , I B = ID (cạnh tương ứng) c) Xét OAI và OCI có

OA = OC (GT)

OI chung  OAD = OCB

IA = IC (c/m trên) (c.c.c)

Do đó Oˆ 1 Oˆ2 (góc tương ứng)

4.CỦNG CỐ : (4’)

Gv: Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai?

1) Bất kì điểm nào thuộc tia phân giác của một góc cũng cách đều 2 cạnh của góc đó

2) Bất kì điểm nào cách đều 2 cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân giác của góc đó

3) Hai tia phân giác của 2 góc bù nhau thì vuông góc với nhau

Gv:Hướng dẫn Hs thực hành bài 35/SGK (thay mảnh sắt phẳng hình dạng 1 góc bằng miếng bìa hình dạng 1 góc)

5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)

- Ôn 2 định lí về tính chất tia phân giác của một góc, khái niệm về tam giác cân, trung tuyến của tam giác

- Làm bài : 35 (sgk-T.71)

- Chuẩn bị giờ sau: Tính chất ba đường phân giác của tam giác